八年级上期期末试卷

2013-2014学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷b（一）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）

2．下列各式中计算正确的是（）

3．下列各式中与分式

相等的是（）

4．一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）

5．如图，△abc中，ad、be是两条中线，则s△edc：s△abc=（

6．等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于（）

7．下列各式是最简分式的是（）

8．若关于x的方程

有正数根，则k的取值范围是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．观察图形规律：

1）图中一共有

个三角形，图②中共有

个三角，图③中共有

个三角形．2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有

个三角形．10．计算：（-

11．若（2x+3）0=1，则x满足条件

x≠- 12．a2+b2=5，ab=2，则a-b=

13．如图，在△abc中，ab=ac，d，e分别是ac，ab上的点，且bc=bd，ad=de=eb，则∠a=

度．14．若分式

0，则x=

15．在公式e=

ir中，所有字母都不等于零，则用e、n、r、r表示i为

16．如图，在平面直角坐标系xoy中，a（2，1）、b（4，1）、c（1，3）．与△abc与△abd全等，则点d坐标为

1，-1），（5，3）或（5，-1）

三、解答题（其中题各9分，19，21，22，24，26题各l0分，20-n12分，23题8分，25题14分，共102分）

17．先化简，再求值：（4ab3-8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a-b），其中a=2，b=1．

显示解析 18．（1）计算：1-

2）解方程：

显示解析 19．如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标是（4，0），点b的坐标是（2，3），点c的坐标是（0，3）．

1）作出四边形oabc关于y轴对称的图形，并标出点b对应点的坐标．

2）在y轴上找一点p，使pa+pb的值最小，并求出点p的坐标．（要求不写作法，保留作图痕迹）

显示解析 20．如图，将rt△abc的直角顶点c置于直线l上，ac=bc，过a、b两点分别作直线l的垂线，垂足分别是点d、e．若be=3，de=5，求ad的长．

显示解析 21．甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的**有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．

1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？

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22．如图，在△abc中，ab=ac，∠bac=45°，ad和ce是△abc的高，且ad和ce相交于点h，求证：ah=2bd．

显示解析 23．甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）．

1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）；

2）问甲、乙两队哪队先完成任务？

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24．已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞．经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5．试通过你获取的信息，求a2+b2和a2-b2的值．

显示解析 25．数学课上，***出示了如下的题目：

在等边三角形abc中，点e在ab上，点d在cb的延长线上，且ed=ec，如图，试确定线段ae与db的大小关系，并说明理由”．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

1）特殊情况，探索结论。

当点e为ab的中点时，如图1，确定线段ae与db的大小关系，请你直接写出结论：ae

db（填“＞”或“=”

2）特例启发，解答题目。

解：题目中，ae与db的大小关系是：ae

db（填“＞”或“=”理由如下：如图2，过点e作ef∥bc，交ac于点f．（请你完成以下解答过程）

3）拓展结论，设计新题。

在等边三角形abc中，点e在直线ab上，点d在直线bc上，且ed=ec．若△abc的边长为1，ae=2，求cd的长（请你直接写出结果）．

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26．如图1，在△abc中，ab=ac，d是ac延长线上一点，点e在射线db上，且有∠bac=∠ced=α，连接ea．求证：ea平分∠bec．

说明：如果反复探索没有解题思路，可以从下列条件中选取一个加以解决：①如图2，α=60°；②如图3，α=90°．）

答案。如图1，在△abc中，ab=ac，d是ac延长线上一点，点e在射线db上，且有∠bac=∠ced=α，连。

接ea．求证：ea平分∠bec．

说明：如果反复探索没有解题思路，可以从下列条件中选取一个加以解决：①如图2，α=60°；②如图3，α=90°．）

考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

专题：证明题．

分析：作am⊥bd于m，an⊥ce于n，根据三角形内角和定义可得到∠abd=∠dce，在根据等角的补角相等得∠abm=∠acn，则可根据“aas”可判断△abm≌△acn，所以am=an，然后根据角平分线的判定定理即可得到结论．

解答：证明：作am⊥bd于m，an⊥ce于n，如图，α+bad+∠d=180°，αdce+∠d=180°，∠abd=∠dce，∠abm=∠acn，∠amb=∠anc=90°，在△abm和△acn中，△abm≌△acn（aas），am=an，ea平分∠bec．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“sss”、“sas”、“asa”、“aas”；全等三角形的对应边相等．也考查了角平分线的判定定理．

25.数学课上，***出示了如下的题目：

在等边三角形abc中，点e在ab上，点d在cb的延长线上，且ed=ec，如图，试确定线段ae与db的大小关系，并说明理由”．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

1）特殊情况，探索结论。

当点e为ab的中点时，如图1，确定线段ae与db的大小关系，请你直接写出结论：ae

db（填“＞”或“=”

2）特例启发，解答题目。

解：题目中，ae与db的大小关系是：ae

db（填“＞”或“=”理由如下：如图2，过点e作ef∥bc，交ac于点f．（请你完成以下解答过程）

3）拓展结论，设计新题。

在等边三角形abc中，点e在直线ab上，点d在直线bc上，且ed=ec．若△abc的边长为1，ae=2，求cd的长（请你直接写出结果）．

考点：等边三角形的判定与性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

专题：计算题；压轴题．

分析：（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠d=∠ecb=30°，求出∠deb=30°，求出bd=be即可；

2）过e作ef∥bc交ac于f，求出等边三角形aef，证△deb和△ecf全等，求出bd=ef即可；

3）当d在cb的延长线上，e在ab的延长线式时，由（2）求出cd=3，当e在ba的延长线上，d在bc的延长线上时，求出cd=1．

解答：解：（1）故答案为：=．

2）过e作ef∥bc交ac于f，等边三角形abc，∠abc=∠acb=∠a=60°，ab=ac=bc，∠aef=∠abc=60°，∠afe=∠acb=60°，即∠aef=∠afe=∠a=60°，△aef是等边三角形，ae=ef=af，∠abc=∠acb=∠afe=60°，∠dbe=∠efc=120°，∠d+∠bed=∠fce+∠ecd=60°，de=ec，∠d=∠ecd，∠bed=∠ecf，在△deb和△ecf中。

△deb≌△ecf，bd=ef=ae，即ae=bd，故答案为：=．

3）解：cd=1或3，理由是：分为两种情况：①如图1

过a作am⊥bc于m，过e作en⊥bc于n，则am∥en，△abc是等边三角形，ab=bc=ac=1，am⊥bc，bm=cm=

bc=de=ce，en⊥bc，cd=2cn，am∥en，△amb∽△enb，bn=

cn=1+cd=2cn=3；

如图2，作am⊥bc于m，过e作en⊥bc于n，则am∥en，△abc是等边三角形，ab=bc=ac=1，am⊥bc，bm=cm=

bc=de=ce，en⊥bc，cd=2cn，am∥en，mn=1，cn=1-

cd=2cn=1，即cd=3或1．

点评：本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，解（2）小题的关键是构造全等的三角形后求出bd=ef，解（3）小题的关键是确定出有几种情况，求出每种情况的cd值，注意，不要漏解啊．

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