（时间：100分钟，满分：150分）
姓名分数家长签名90分及格)
一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，请将每小题唯一正确选项前的英文字母代号填入下面的答案栏内）
1．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以bc为公共边的“共边三角形”有（ ）
第1小题图第3小题图） （第4小题图） （第6小题图第7小题图）
2．下面四个图形中，线段be是△abc的高的图是（ ）
3．如图所示，在△abc中，已知点d，e，f分别为边bc，ad，ce的中点，且s△abc=4cm2，则s阴影等于（ ）
4．如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形abcd的面积是（ ）
5．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（ ）
6．光线以如图所示的角度α，照射到平面镜i上，然后在平面镜i、ii之间来回反射，已知∠α=50°，∠60°，则∠γ等于（ ）
7．如图，在△abc中，∠a=52°，∠abc与∠acb的角平分线交于d1，∠abd1与∠acd1的角平分线交于点d2，依此类推，∠abd4与∠acd4的角平分线交于点d5，则∠bd5c的度数是（ ）
8．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（ ）
9．（2007呼伦贝尔）锐角三角形的三个内角是∠a，∠b，∠c，如果α=∠a+∠b，β=b+∠c，γ=c+∠a，那么α，β这三个角中（ ）
10．如图，已知∠l+∠2=150°，则。
第10小题图第11小题图第12小题图）
二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（2011南关区二模）如图，在△abc中，∠a=α．abc与∠acd的平分线交于点a1，得∠a1；∠a1bc与∠a1cd的平分线相交于点a2，得∠a2；…；a2009bc与∠a2009cd的平分线相交于点a2010，得∠a2010，则∠a2010
12．（2004安徽）如图所示，已知ab∥de，∠abc=80°，∠cde=140°，则∠bcd的度数为度．
13．（2008连云港）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为。
第13小题图第14小题图）
14．如图，在△abc，∠a=∠b=40°，ab的一条垂线将△abc分成一个三角形和一个四边形，则这个四边形中最大角的度数是。
三．（解答题（共9小题，每小题10分，满分90分）
15．一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2 750°，求这个多边形的边数及去掉的角的度数．
16．已知△abc的三边为a，b，c，化简|a+b﹣c|+|a﹣c﹣b|﹣|b﹣a﹣c|．
17．小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整．
已知：如图，△abc中，∠a、∠b、∠c是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少？为什么？
解：∠a+∠b+∠c=180°
理由：作∠acd=∠a，并延长bc到e∠1=∠a（已作）
ab∥cdb
而∠acb+∠1+∠2=180°∴∠acb180°（等量代换）
第17小题图第18小题图）
18．在说明三角形内角和时，是否可以把三角形的三角“凑”到bc边上的一点p（如图1）？如果把三个角凑到三角形内一点呢？（如图2）你还能有其它的说明方法吗？
19．（2006柳州）小明和小亮分别利用图①、②的不同方法求出了五边形的内角和都是540度．请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和．并写出求解过程．
20．动手操作，**：
**一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图（1），在△adc中，dp、cp分别平分∠adc和∠acd，试**∠p与∠a的数量关系．
**二：若将△adc改为任意四边形abcd呢？
已知：如图（2），在四边形abcd中，dp、cp分别平分∠adc和∠bcd，试利用上述结论**∠p与∠a+∠b的数量关系．（写出说理过程）
**三：若将上题中的四边形abcd改为六边形abcdef（图（3））呢？请直接写出∠p与∠a+∠b+∠e+∠f的数量关系。
21．如图，1）在图1中，猜想：∠a1+∠b1+∠c1+∠a2+∠b2+∠c2度．并试说明你猜想的理由．
2）如果把图1称为2环三角形，它的内角和为：∠a1+∠b1+∠c1+∠a2+∠b2+∠c2；
图2称为2环四边形，它的内角和为∠a1+∠b1+∠c1+∠d1+∠a2+∠b2+∠c2+∠d2；
图3称为2环5五边形，它的内角和为∠a1+∠b1+∠c1+∠d1+∠e1++∠a2+∠b2+∠c2+∠d2+∠e2
请你猜一猜，2环n边形的内角和为度（只要求直接写出结论）．
22．如图，每相邻三个点构成的“∵”或“∴”所形成的三角形都是正三角形，且每一个小正三角形的面积为1，这样的图叫做三角形格点图，这些多边形叫三角形格点多边形．
1）请求出这些三角形格点多边形的面积；
2）皮克定理在三角形格点多边形也成立吗？若不成立，试用同样的**方法找一找三角形格点多边形的面积s与图形内包含的格点数a，图形边界上的格点数b之间存在的数量关系．
（第22小题图。
23．（1）如图①∵∠b+∠d+∠1=180°
又∵∠1=∠a+∠2∠2=∠c+∠e∴∠a+∠c+∠e+∠b+∠d=180°
2）将图①变形成图②，∠a+∠dbe+∠c+∠d+∠e仍然为180°，请证明这个结论．
3）将图①变形成图③，则∠a+∠b+∠c+∠d+∠e还为180°，请继续证明这个结论。
参***与试题解析。
一．选择题（共10小题）
1．（2006绍兴）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以bc为公共边的“共边三角形”有（ ）
2．下面四个图形中，线段be是△abc的高的图是（ ）
3．如图所示，在△abc中，已知点d，e，f分别为边bc，ad，ce的中点，且s△abc=4cm2，则s阴影等于（ ）
4．如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形abcd的面积是（ ）
5．（2003深圳）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（ ）
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