1、如图所示，a，e，f，c在一条直线上，ae＝cf，过e，f分别作de⊥ac，bf⊥ac，若ab＝cd，可以得到bd平分ef，为什么？若将△dec的边ec沿ac方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由。
2、如图，△abc中，d是bc的中点，过d点的直线gf交ac于f，交ac的平行线bg于g点，de⊥df，交ab于点e，连结eg、ef.
1）求证：bg＝cf.
2）请你判断be+cf与ef的大小关系，并说明理由。
3．如图：已知ab∥cd，ae、de分别平分∠bad和∠adc，过e的直线交ab于b，交cd于c，求证：ad=ab+dc.
4. 如图，已知∠1=∠2，p为bn上的一点，pf⊥bc于f，pa=pc. 如图，已知∠1=∠2，p为bn上的一点，pf⊥bc于f，pa=pc.
求证：∠pcb+∠bap=180°.
5．已知：如图8－9，∠b＝∠c＝90°，m是bc的中点，dm平分∠adc．
1）求证：am平分∠dab；
2）猜想am与dm的位置关系如何？并证明你的结论．
图8－96、如图， 已知：ab⊥bc于b , ef⊥ac于g , df⊥bc于d , bc=df．猜想线段ac与ef的关系，并证明你的结论。
7、如图∠abc＝90°ab＝bc，d为ac上一点分别过作bd的垂线，垂足分别为求证：ef＝cf－ae.
8、已知：如图，△abc中，∠abc=45°，cd⊥ab于d，be平分∠abc，且be⊥ac于e，与cd相交于点f，h是bc边的中点，连结dh与be相交于点g。
(1)求证：bf=ac； (2)求证：ce=bf；
9、如图，已知在△abc中，ab=ac,d为bc上一点，bf=cd,ce=bd,那么∠edf等于( )
a..90°－∠a b. 90°－∠a
c. 180°－∠a d. 45°－∠a
10、已知如图(1)，△abc中，∠bac＝90°，ab＝ac，ae是过a的一条直线，且b、c在ae的异侧，bd⊥ae于d，ce⊥ae于e，求证：(1)bd＝de＋ce；(2)若直线ae绕a点旋转到(2)位置时(bd＜ce)，其余条件不变，问bd与de、ce的关系如何？请予证明．(3)若直线ae绕a点旋转到图(3)位置时，(bd＞ce)，其余条件不变，问bd与de、ce的关系如何？
请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述bd、de、ce的关系．
11、已知：如图5—132，点c**段ab上，以ac和bc为边在ab的同侧作正三角形△acm和△bcn，连结an、bm，分别交cm、cn于点p、q．求证：pq∥ab．
12、已知：如图，在rt△abc中，∠acb=90，ac=bc，d为bc的中点，ce⊥ad于e，交ab于f，连接df．
求证：∠adc=∠bdf．
13．已知：如图，△abc中，∠c=2∠b，∠1=∠2，求证：ab=ac+cd．
14．已知：be⊥cd，be＝de，bc＝da，求证：① bec≌△dae；
df⊥bc．
15、如图，在正方形abcd中，△pbc、△qcd是两个等边三角形，pb与dq交于m，bp与cq交于e，cp与dq交于f。
求证：pm = qm。
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