北京市2013-2014学年第一学期初二年级期末经典题汇编。
1．在△abc中，ab＝ac，d是直线bc上一点，以ad为一边在ad的右侧作△ade，使ae＝ad，∠dae＝∠bac，连接ce．设∠bac＝α，dce＝β．
1）如图⑴，点d**段bc上移动时，角α与β之间的数量关系是。
证明你的结论；
2）如图⑵，点d**段bc的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是请说明理由；
3）当点d**段bc的反向延长线上移动时，请在图⑶中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是。
2．已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，，，点c在第四象限，ac⊥ab， ac=ab．
1）求点c的坐标及∠coa的度数；
（2）若直线bc与x轴的交点为m，点p在经过点c与
x轴平行的直线上，直接写出的值．
解：（1）2）的值为。
3．已知：如图，rt△abc中，∠bac=．
1）按要求作图：（保留作图痕迹）
延长bc到点d，使cd=bc；
延长ca到点e，使ae=2ca；
连接ad，be并猜想线段 ad与be的大小关系；
2）证明（1）中你对线段ad与be大小关系的猜想．
解：（1）ad与be的大小关系是。
2）证明：4．（7分）已知：如图，△abc是等腰直角三角形，∠bac=90°，过点c作bc的垂线l，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点a处（三角板和△abc在同一平面内），绕着点a旋转三角板，使三角板的直角边am与直线bc交于点d，另一条直角边an与直线l交于点e.
1）当三角板旋转到图1位置时，若ac=，求四边形adce的面积；
2）在三角板旋转的过程中，请**∠edc与∠bad的数量关系，并证明。
b5．如图1，在△abc中，∠acb=2∠b，∠bac的平分线ao交bc于点d，点h为ao上一动点，过点h作直线l⊥ao于h，分别交直线ab、ac、bc、于点n、e、m.
1）当直线l经过点c时（如图2），求证：bn=cd；
2）当m是bc中点时，写出ce和cd之间的等量关系，并加以证明；
3）请直接写出bn、ce、cd之间的等量关系．
1）证明：（2）当m是bc中点时，ce和cd之间的等量关系为。
证明：（3）请你**线段bn、ce、cd之间的等量关系，并直接写出结论。
6. 如图，在△abc中，ab=ac，°，请你在图中，分别用两种不同方法，将△abc分割成四个小三角形，使得其中两个是全等的不等边三角形(不等边三角形指除等腰三角形以外)，而另外两个是不全等的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．
7．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都。
可化为带分数，如：．
我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于。
分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称。
之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就。
是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；再如：．
解决下列问题：
1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；
2）假分式可化为带分式的形式；
3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为。
8．在△abc中，ab=ac，点d是射线cb上的一动点（不与点b、c重合），以ad为。
一边在ad的右侧作△ade，使ad=ae，∠dae=∠bac，连接ce．
1）如图1，当点d**段cb上，且∠bac=90°时，那么∠dce= ▲度；
2）设∠bac=，∠dce=．
如图2，当点d**段cb上，∠bac≠90°时，请你**与之间的数量。
关系，并证明你的结论；
如图3，当点d**段cb的延长线上，∠bac≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）．
解：（1）∠dce= 度；
2）结论：与之间的数量关系是。
证明：3）结论：与之间的数量关系是。
9．已知：四边形abed中，ad⊥de、be⊥de.
(1) 如图1，点c是边de的中点，且ab=2ad=2be．
判断△abc的形状不必说明理由）；
(2) 保持图1中△abc固定不变，将直线de绕点c旋转到图2中所在的mn的位置（垂线段ad、be在直线mn的同侧）．试**线段ad、be、de长度之间有什么关系？并给予证明；
(3) 保持图2中△abc固定不变，继续绕点c旋转de所在的直线mn到图3中的位置（垂线段ad、be在直线mn的异侧）．⑵中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明．
10． 阅读材料1：
对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，．
阅读材料2：
若，则，因为，所以由阅读材料1可得，，即的最小值是2，只有时，即时取得最小值．
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
1）比较大小：
其中其中）2）已知代数式变形为，求常数n的值；
3）当时，有最小值，最小值为直接写出答案）
26．在四边形abde中，c是bd边的中点．
1）如图(1)，若ac平分， =90°, 则线段ae、ab、de的长度满足的数量关系为。
直接写出答案）
2）如图（2），ac平分， ec平分，若，则线段ab、bd、de、ae的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；
3）如图（3），bd = 8，ab=2，de=8，，则线段ae长度的最大值是直接写出答案）．
12．已知：如图，在△abc中，ad平分∠bac，cd⊥ad于点d，∠dcb=∠b，若ac=10，ab=26，求ad的长．
13. 已知：如图，△aob的顶点o在直线l上，且ao＝ab.
1）画出△aob关于直线l成轴对称的图形△cod，且使点a的对称点为点c；
2）在（1）的条件下， ac与bd的位置关系是。
3）在（1）、（2）的条件下，联结ad，如果∠abd=2∠adb，求∠aoc的度数。
14. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式。例如：
=.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：
像，，…这样的分式是假分式；像 ，，这样的分式是真分式。类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式。
例如：；.1）将分式化为整式与真分式的和的形式；
2）如果分式的值为整数，求x的整数值。
15. 请阅读下列材料：
问题：如图1，△abc中，∠acb=90°，ac=bc，mn是过点a的直线，db⊥mn于点d，联结cd.求证：bd+ ad =cd.
小明的思考过程如下：要证bd+ ad =cd，需要将bd，ad转化到同一条直线上，可以在mn上截取ae=bd，并联结ec，可证△ace和△bcd全等，得到ce=cd，且∠ace=∠bcd，由此推出△cde为等腰直角三角形，可知de =cd，于是结论得证。
小聪的思考过程如下：要证bd+ ad =cd，需要构造以cd为腰的等腰直角三角形，可以过点c作ce⊥cd交mn于点e，可证△ace和△bcd全等，得到ce=cd，且ae=bd，由此推出△cde为等腰直角三角形，可知de =cd，于是结论得证。
请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：
1) 将图1中的直线mn绕点a旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想bd，ad，cd之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；
2) 在直线mn绕点a旋转的过程中，当∠bcd=30°，bd=时，cd
16.（本题5分） 如图，在△abc中，∠bac=60°,∠acb=40°,p、q分别在bc、ca上，并且ap、bq分别是∠bac、∠abc的角平分线。
求证：（1）bq = cq ； 2) bq+aq=ab+bp.
证明： (1)
17.（本题7分） 在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，点d是线段bc上的一个动点（不与点b重合）．de⊥be于e，∠eba=∠acb，de与ab相交于点f．
1）当点d与点c重合时（如图1），**线段be与fd的数量关系，并加以证明；
2）当点d与点c不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．
18.如图，在直角△abc中， ∠acb=90,cd⊥ab,垂足为d,点e在ac上，be交cd于点g,ef⊥be交ab于点f,若ac=bc,ce=ea.试**线段ef与eg的数量关系，并加以证明。
答：ef与eg的数量关系是。
证明：19．解决下面问题：
如图，在△abc中，∠a是锐角，点d，e分别在ab，ac上，且，be与cd相交于。
点o，**bd与ce之间的数量关系，并证明你的结论．
小新同学是这样思考的：
八年级物理浮力典型题
第十章浮力典型题。g 10n kg 1.甲 乙 丙 丁是四个体积 形状相同而材料不同的球，把它们投入水中静止后的情况如图所示，它们中所受浮力最小的是 a 甲 b 乙 c 丙 d 丁。补充 甲，丙，丁三个球，如果质量相等，比较三个球的密度和所受浮力大小。如果体积相同，比较三个球的密度和所受浮力大小。2...
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1 师生共44人去公园划船，公园规定，1 每个老师的票价为5元，每个学生的票价为2.5元 2 每艘大船坐8人，每艘小船坐5人。问 1 如果门票共花了120元钱，问师生各多少人？2 如果恰好人人都能上船，并且每艘船都坐满，问应安排大船 小船各多少艘？2.草莓种植大户张华现有22吨草莓待售，一是运往省城...
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