八年级上半期数学典型题。
1、已知，那么。
2、已知：a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，则式子的值为
12、a ,b互为倒数，化简a2006÷(－2005
13、如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线逆时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴负半轴的点a处，则点a表示的数是。
15、整数x、y满足等式x2 + y2 + 7 = 4x + 4y，则x + y的值是。
(a) 1或 – 1 (b) 5c) 3d) 5或3
19、若25x2 –mxy+qy2=(5x+9y)2，求m、q（6分）
20、已知a2+b2+2a+4b+5=0，求[（a+）2+（a－）2]·（2a2-b2）的值．
21、已知a、b、c是△abc的三边，且满足a2+b2+c2－ab-bc-ac=0，请你根据此条件判断这个三角形的形状，并说明理由．
22、已知a+b=2，ab=2，求a3b+a2b2+ab3的值．
23、如图，在正方形abcd中，e是bc的中点，f为cd上一点，且cf=，试判断△aef是直角三角形，并说明你的理由．
24、、先化简再求值．其中满足。
25、作图题：在数轴上作出对应的点。 （保留作图痕迹，不写作法）
26、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2，；
3）在图3中，画一个钝角三角形，使它的面积为4．
27、已知的三边为．化简：
31、已知：a+b=3,a-b=1,分别用两种方法求(1)a2-b2;(2)a4-b4;（12分）
已知：；；32、；按此规律，则：
2）若，你能根据上述规律求出代数式的值吗？
33、、借助计算器可以算出。
．仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想：的值．
34、、观察下面各式：
11×13=143，143=122-1；……你会发现什么样的规律，请将此规律用含n的式子表示出来．
35、即 ， 即猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想。
36、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
a． b．
c． d．
37、已知：实数、满足条件。
试求的值．38、已知，试求的值．
39、已知，求下列各式的值。①；
40、阅读理解。
设 ①，则 ②，则②—①得，即故．
1）根据上述提供的方法，把①；②化为分数；
2）想一想是不是任何无限循环小数都可以化为分数？（简答即可）
41、比较大小：100 101101 100。
42、（1）填空。
计算20042-20032+20022-20012+20002-19992+…+22-12
2）从上列演算中发现了什么？请用含n的式子将规律表达出来，并说明你写的式子的正确性。
43、观察下列计算过程：
…由此启发我们猜想：任意两个连续奇数的平方差能被8整除。请你判断这个猜想是否正确，若你认为正确，请给出说明；若你认为错误，请举出一个反例。
44、 找规律：
请将找出的规律用公式表示出来。（3分）
45、 计算：（4分）
46、观察下面式子的规律：
22＋(2x3)2＋32＝49＝72；
你发现了什么规律？用数学语言叙述，并证明。
47、阅读下面的解题过程：
已知实数a ，b满足a+b=8，ab=15，且a>b，试求a-b的值。
解：∵a+b=8，ab=15
（a+b）2=a2+2ab+b2=82=64
a2+b2=(a+b)2-2ab=64-2×15=34
(a-b)2=a2-2ab+b2=34-2×15=4
又∵a>b
a-b==2
请仿照上面的解题过程，解答下列问题。
已知实数x满足x+ =且x>, 求：x-的值。
48、阅读下文，寻找规律：（每空1分，共6分）
2）观察上式：猜想：
3）根据你的猜想，计算：
49、已知是△abc的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状。（本题7分）
48、对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由。（本题6分）
50、、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段。请在图中画出这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理。
51、我们在学习“实数”时，画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点o为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴于点a”，请根据图形回答下列问题：
1）线段oa的长度是多少？（要求写出求解过程）
2）这个图形的目的是为了说明什么？
3）这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法。
将下列符合的选项序号填在横线上）
a、数形结合 b、代入 c、换元 d、归纳。
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