梯形(3)
教学目标。1、理解梯形的概念及梯形的分类。
2、理解等腰梯形的性质并会运用其解决有关问题。
3、掌握解决问题的基本方法，渗透转化思想，提高解决问题的能力。
重点难点和关键。
重点： 梯形的概念及等腰梯形的性质。
难点：解决梯形问题的基本方法。
关键：梯形的概念的理解。
教学过程。一、复习。
1、什么叫平行四边形？它有什么性质？
2、小学学过的梯形是一个什么样的图形？谁能画出一个梯形？
3、有谁能举出一些梯形在实际中应用的例子？
二、新课讲解。
1、梯形及梯形的有关概念。
通过所画的图形，结合所举的实例，对照平行四边形的定义，学生自己得出梯形的定义。
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
相关定义：底：平行的一组对边叫做梯形的底。（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）
腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。
高：两底间的距离叫做梯形的高。
直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
完成p176练习1，2
2、等腰梯形的性质。
例1：已知：在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，求证：∠b=∠c。
分析：只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就可以解决。或者，证明等腰梯形同一底上的两个角所在的三角形全等也可。
方法一：过点d作deab，交bc于点e。可证△dec为等腰三角形。（平移一腰辅助线一）
方法二：分别过点a、d作ae⊥bc，df⊥bc，垂足分别为e、f，可证△abe和△dcf全等。（作高辅助线二）
由此可得等腰梯形的性质定理一：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
例2．已知：在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，求证：ac=bd。
易证△abc与△dcb全等）
由此可得等腰梯形的性质定理二：
等腰梯形的两条对角线相等。
另外，等腰梯形还是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。
延长两腰可得辅助线三）
3．练习：1）等腰梯形对角线长为6，且两条对角线的一交角为600，求梯形面积。
1.两个图形 2.平移对角线辅助线四）
2）在梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，点e为ad中点，求证：eb=ec（如右图）
3）已知：在梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，e是cd的中点。求证：ae=be
延长ae，交bc的延长线于f。可证ae=ef 辅助线五）
4、学法指导。
1）梯形中常用辅助线 （见前）
2）构造辅助线的一般原则是根据已知、未知的特征，达到转化未知，使用已知的目的。
三、小结。1、梯形的有关定义及等腰梯形的性质。
2、解决梯形问题的基本思想和常用辅助线的作法。
四、作业：教材p179 2 3 4。
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