第一章轴对称图形。
神奇的自然图案，典雅的建筑大观，常以轴对称性展示着自身的美。
用正方形的纸适当折几下，就能剪出下面的两个图案。
观察上面的图案．动手折一折．再把它们剪出来．并与同学交流你的折法和剪法．
本章将学习轴对称和轴对称图形，等腰梯形等轴对称图形的性质．探索线段、角以及等腰三角形、等腰梯形等轴对称图形的性质．
1．1轴对称与轴对称图形。
观察图1-1中的图形，它们有什么共同特征？
仿照图1-2进行操作，你有什么发现？
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合．那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称。
line symmeric），这条直线叫做对称轴（axis of
symmetric），两个图形中的对应点叫做对称点。
symmetric points）.
如图l—3，△abc和△def关于。
直线mn成轴对称．直线mn是对称轴，点a与点d、点b与点e、点c与点f都是对称点．
思考：如图1—4，把一节藕切成两段，怎样将它们放在一块。
玻璃的下方，这样看到的两个截面就成轴对称？
你能画出图1—4中的对称轴并找出一些对称点吗？
观察图1—5中的图案，它们有什么共同特征？
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形（axially symmetric figure），这条直线就是对称轴．
你能找出图1—5中各图的对称轴吗？
轴对称与轴对称图形既有区别又有联系．
如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；
如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称．
操作按图1—6折纸、画线、剪纸并展开．你将得到什么图案？
练习1.分别画出下列轴对称型字母的对称轴以及两对对称点．
2．找出下列各轴对称图形的对称轴．
3.（l）正五边形（各边相等，各角也相等．如图①）有几条对称轴？（2）图②有几条对称轴？
3）如果在图②中再出l条对角线．那么所得图形有几条对称轴？
习题1.11.（l）下列奥运会会徽走轴对称图形吗？如果是．找出时称轴；
2）请你为学校设计一幅轴对称图形的校运动会会徽．
2．如图，将一根被墨水漫泡过的棉线“随意”地盘放在纸的一侧，然后把纸对折、压平，再展开确平，观察折痕两旁的痕迹是否成轴对称．如果你在摆放棉线时将一段线头放于纸外，把纸对折后用手或书本适当加力压紧，然后拉住线头将棉线抽出，这时你可能得到一幅创意与自然结合的“动态”轴对称图案．在墙报栏上交流、展示各自的作品．
3．每一个等边三角形（如图）都有3条对称轴．请你剪3张全等的等边三角形纸片．
l）把2张纸片拼在一起（2个三角形的一边重合，但互不重全），画出所得图形及其时称轴；
2）把3张纸片拼在一起，结果如何？
4．商品商标、银行标志、汽牟标牌等图案中，有许多是轴对称图形，请收集这样的图案，并与同学进行文流和评价．
1.2轴对称的性质。
操作：如图1—7，在纸上任意画一点a，把纸对折，用针在点a处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔a、a’.
两针孔a、a’与折痕l之间有什么关系？线段aa’呢？
如图1—8，设aa’.交l于点o．如果把纸重新折叠，因为点。
a、a’.重合，所以线段oa、oa’.重合，即o是aa’.的中点；因为1与2相等且互补，所以1＝2=90°，即l垂直且平分aa’.
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如图1—9（1），在纸上再任画一点b，同样地，折纸、穿孔、展开并连接ab、a’b’、bb’．线段bb’，与l有什么关系？线段ab与a’b’有什么关系？
如图1—9（2），再在纸上任画一点c，并仿照上面进行操作．△abc与△a’b’c’有什么关系？你能得出什么结论？
成轴对称的两个图形全等．
如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
练习。1.画出图中成轴对称的两个图形的对称轴以及两对对称点．
2.画出轴对称图形（如图）的对称轴，并把在对称轴上的点用字母标注出来。
3．如图，线段ab与a’b’关于直线l对称．连接aa’、bb’交于点p、q.
1）在所画的图形中．相等的线段有：
2）aa’与bb’平行吗？为什么？
思考：如图1—10，点a、b、c都在方格纸的格点上．请你再找一个格点d，使点a、b、c、d组成一个轴对称图形．
画轴对称图形，首先应确定对称轴，然后找出对称点．
如果直线l外有一点a．那么怎样画出点a关于直线l的对称点a’?
画已知线段关于某直线的对称线段，或画已知三角形关于某直线的对称三角形．关键在于画出已知线段的各端点或已知三角形的各顶点关于这条直线的对称点．
操作。1．分别画出图1—11（1）、（2）、（3）中线段ab关于直线l对称的线段a’b’
2．分别在图1—11（1）、（2）、（3）的直线l上取一点c，并画△abc关于直线l，对称的△a’b’c’.
讨论。在图1—12中，四边形abcd与四边形efch关于直线l对称．连接ac、bd，设它们相交于点p．怎样找出点p关于l的对称点q?
成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。
练习。1．画出△abc关于直线ac对称的△ab’c，再画出△ab’c关于直线b’c对称的△a’b’c．所得图中，有哪些相等的线段和相等的角？
2．画出图中编号1—9的9个点关子直线l的对称点，并相应地编号为1’—9’，然后把两组点按各自的序号依次连接起来．这时你得到了一幅什么图案？
习题1.21. 利用三角尺分别画出下列图形的时称轴．其中，哪几个图形的对称轴可以不用三角尺上的刻度画出？
2．如图，纸上所画的线段ab与a’b’关于直线l时称．连接aa’，设aa’交直线l于点o，再连接ob、ob’.
!）把纸沿直线l对折，重合的线段有。
2）因为△oab与△oa’b’，关于直线l所以△oab’≌△oa’b’，直线l垂直平分线段aboaob
3．把方格纸上的图补成以直线l为对称轴的轴对称图形．
4．如图的方格纸上画有2条线段．你能再画l条线段，使图中的3条线段组成一个，对称图形吗？请与同学交流．
5．如图，三角形i的2个顶点分别在直线l1和l2上，且l1⊥l2．
画三角形ⅱ，使它与三角形i关于l2对称；画三角形ⅲ，使它与三角形ⅱ关于l1对称；
画三角形ⅳ，使它与三角形ⅲ关于l2对称；所画的三角形ⅳ与三角形ⅰ成轴对称吗？
1.3设计轴对称图案。
轴对称图形均衡、和谐，给人以美的享受，人们常常利用轴对称设计图案．
欣赏下列图案：
正方形、菱形、三角形等网格纸，为轴对称图案的设计提供方便，例如图1—13中利用菱形网格纸，画出了“盆花”的图案．
对称的美术图案，除图形对称外，有时颜色也“对称”．如果包括色彩因素在内，那么图1—14（l）只有2条对称轴，图l—14（2）只有1条对称轴．如果将图1—14（1）中左上方和右下方的小方格也涂成红色，那么它就有4条对称轴．改变图1—l4（2）中哪些小方格的颜色，就能使它也有4条对称轴？
数学实验室。
1.（1）制作4张如图1—15的正方形纸片；
2）将制作好的4张纸片拼合在—起，能得到不同的图案．如果考虑颜色的“对称”．图1—16中的3个图案各有几条对称轴？
3）请你试—试，还能拼出其他图案吗？所得图案最多有几条对称轴？
2．人们在剪纸时，常常利用轴对称设计图案．例如，按图1—17（1）进行剪切，就能得到图1—17（2）“庆丰灯笼”的剪纸作品．
请你利用折纸、画线，设计并剪出—只奖杯图案．
练习。1．在方格纸上画—架以简单几何图形为“元件”组成的天平图案。
2.如图，“聪明的机器人”是由2条线段、2个圆、2个三角形、2个长方形组成的．请你用以上图形设汁一幅轴对称图案．
3．在如图的“4×4”网格中．将8个小方格分别涂成红、黄、蓝三色（设计时可用“●”o”、“代表不同颜色），使它成为有2条对称轴的美术图案（颜色也成“对称”〕．
习题1.31．利用汉语拼音字母x、w的对称性，设计—幅以“希望”为主题的图案，并为你的作品命名．
2．如图是电子琴上的—段琴健，各健的音名均用英丈字母标记．小明发现其中、d、3个连续的琴健组成的是轴对称图形．通过仔细观察，你能发现有哪几个连续的琴健组成轴对称图形吗？请把它们写出来．
3．图①和图②是完全相同的图形．如果你分别把它们补成以直线l1和直线l2为对称轴的轴对称图形．那么你将得到—幅怎样的图案？请尝试．
1.4线段、角的轴对称性。
操作。1．在—张薄纸上任意画—条线段ab，折纸，使两个端点a与b重合，你发现了什么？
2．在折痕上任意取—点p，连接pa、pb有什么结论？请与同学交流．
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴．
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
如图1—18，直线l⊥ab，垂足o，oa＝ob，点p在l上，那么。
例1线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？为什么？
解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不相等．
如图1—19，**段ab的垂直平分线l外任取—点p，连接pa、pb，设pa交l于点q，连接qb．
因为点q在ab的垂直平分线上，所以oa＝qb
理由是：“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”．
于是pa＝pq＋qa＝pq＋qb．
因为三角形的两边之和大于第三边，所以po＋qb＞pb，即pa＞pb．
在图1—18中．请你利用圆规找—点q，使点q到a、b两点的距离相等，观察点q是否在直线l上，并与同学交流．
到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
操作。用直尺和圆规作线段的垂直平分线：
如果直线l是线段ab的垂直平分线，那么，若点p在l上，则pa＝pb；若qa＝qb，则点q在l上．由此，可以说：
线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合．
练习。1．在—张薄纸上任意画—个锐角三角形abc．用折纸的方法分别折出边ab和ac的垂直平分线l1和l2，记l1，l2的交点为o．点o在边bc的垂直平分线上吗？为什么？
2．（1）在图①中．画线段pq的垂直平分线；（2）在图②中．找—点o．使oa＝ob＝oc．
3．任意画一个钝角三角形abc（∠a＞90°）．
1）用直尺和圆规分别作两边ab和ac的垂直平分线l1和l2；（2）l1、l2的交点q到点b、c的距离是否相等？
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