轴对称（习题）
例 1：已知：如图，ae 平分∠fac，ef⊥af，eg⊥ac，垂足分。
别为点 f，g，de 是 bc 的垂直平分线． a
求证：bf=cg．
思路分析】读题标注：ca
ece 从条件出发，看到角平分线考虑“角平分线上的点到角两边的距离相等”，结合题目其他条件，ef⊥af，eg⊥ac，可得 ef=eg；
看到垂直平分线考虑“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，因此连接 be，ce（如图所示），得到 be=ce；
题目所求为 bf=cg，证明△bef≌△ceg 即可．
过程书写】证明：如图，连接 be，ce
ae 平分∠fac，ef⊥af，eg⊥ac
ef=egde 是 bc 的垂直平分线。
be=ceef⊥af，eg⊥ac
∠bfe=∠cge=90°
在 rt△bef 和 rt△ceg 中。
be = ce（已证）
ef = eg（已证）
rt△bef≌rt△ceg（hl）
bf=cg（全等三角形对应边相等）
1. 下列是轴对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
2. 一个风筝的设计图如图所示，其主体部分（四边形 abcd） 关于线段 bd 所在的直线对称，ac 与 bd 相交于点 o，且ab≠ad，则下列判断错误的是（ ）a．△abd≌△cbd
b．△abc≌△adc c．△aob≌△cob d．△aod≌△cod
3. 已知：如图，在 rt△abc 中，∠c=90°，点 e 在 ac 边上， 将△abc 沿 be 折叠，点 c 恰好落在 ab 边上的点 d 处．若。
a=30°，则∠bed= ．
b ac e a o c b
第 3 题图第 4 题图。
4. 已知：如图，∠aob=40°，若 cd 是 oa 的垂直平分线，则。
acb= ．
5. 如图，在 rt△abc 中，∠c=90°．bd 平分∠abc，交 ac 于点 d，de 垂直平分 ab，垂足为点 e．若 de+bd=3cm，则ac= cm．cd
a e b6. 已知：如图，在△abc 中，ab=ac，de 垂直平分 ab，交 ac
于点 e，垂足为点 d．若 be+ce=12，bc=8，则△abc 的周。
长为ab c
7. 作图题：利用网格线，作出△abc 关于直线 de 对称的图形。
a1b1c1．de
8. 已知：如图，p 为∠abc 内一点，请在 ab，bc 边上各取一点 m，n，使△pmn 的周长最小．ab c
9. 已知：如图，cd 垂直平分线段 ab，e 是 cd 上一点，分别连接 ac，bc，ae，be．求证：∠cae=∠cbe．
ca d b
10. 已知：如图，在△abc 中，∠abc 的平分线与∠acb 的平分线相交于点 o．od⊥ab，oe⊥ac，垂足分别为点 d，e． 求证：od=oe．ad
eob c11. 已知：如图，在锐角三角形 abc 中，ad，ce 分别是 bc，ab 边上的高，垂足分别为点 d，e，ad 与 ce 相交于点 o， 连接 ob，∠obc=∠oba．求证：
oa=oc．
ca e b
1. 轴对称的思考层次：
全等变换：对应边 、对应角 ．
对应点：对应点所连线段被对称轴 ； 对称轴上的点到对应点的距离 ．
应用：奶站问题等．
如图，在直线 l 上找一点 p，使得在直线同侧的点 a，b
到点 p 的距离之和 ap+bp 最小．ba
l1. b2. b
7. 作图略。
8. 作点 p 关于 ba 的对称点 o1，作点 p 关于 bc 的对称点 o2， 连接 o1o2，分别交 ba，bc 于点 m，n，此时△pmn 的周长最小．
9. 证明略。
提示：利用线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，得出 ac=bc，ae=be，再证明△cae≌△cbe
10. 证明略。
提示：过点 o 作 of⊥bc 于点 f，角平分线上的点到角两边的距离相等可得结论。
11. 证明略。
提示：利用角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，得出 od=oe，再证明△cod≌△aoe
1. ①相等、相等。
垂直平分；相等。
作点 a 关于街道的对称点 a1，连接 a1b 交街道于点 p，则点 p 即为满足条件的点。
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