一、选择题。
1．下列计算正确的是（ ）
a． b． c． d．
．要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
a．-1≤x≤1 b．-1≤x≤1且x≠0 c．x≠±1且x≠0 d．x≤1且x≠0
3．若将分式(a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ）
a．扩大为原来的2倍 b．缩小为原来的 c．不变 d．缩小为原来的。
4.如上右图，△abc≌△a′b′c，ab和a′b′是对应边，ac和a′c是对应边，点b在a′b′上，ab
与a′c相交于点d，∠a=25°，∠bca′=45°，则∠a′bd等于（ ）
a．30b．35° c．40d．45°
5．人们以分贝为单位来表示声音的强弱，通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示的强度是1011，摩托车的声音强度是说话声音强度的（ ）倍。
a．2.2b．2×109c．106d．2.2×105
6.如图，已知∠bac=120°,ab=ac,de垂直平分ac,若de=1,则bc等于( )
a．4b．5 c．6d．8
练】如下中图，等边△def的顶点分别在等边△abc的各边上，且de⊥bc于e，若ab=1，则db的长为（ ）
a、 b、 c、 d、
7.点是等边三角形abc所在平面上一点，若和的三个顶点所组成的、、都是等腰三角形，则这样的点的个数为（ ）
a．1b．4 c．7d．10
8．把代数式分解因式，结果正确的是（ ）
a． b． c． d.
9．如图，ae⊥ab且ae=ab,bc⊥cd且bc=cd,请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的。
图形abcde的面积是（ ）
a．50b．62c．65d．68
练】如下左图所示，△abc中，d为bc上一点，且ab＝ac＝bd．
则图中∠1与∠2的关系是（ ）
a．∠1＝2∠2b．∠1＋∠2＝180°
c．∠1＋3∠2＝180° d．3∠1－∠2＝180°
10.如图，已知在△abc中，ab = ac，∠bac = 90°，直角∠epf的顶点p是bc的中点，两边pe、pf分别交ab、ac于点e、f，给出以下四个结论：①ae=cf；②△epf是等腰直角三角形；③四边形aepf的面积等于△abc的面积的一半；④ap=ef．当∠epf在△abc内绕顶点p旋转时（点e不与a、b重合），上述结论正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
练1】如图，△abc中，ac=bc,∠acb=90°,ae平分∠bac交bc于e,bd⊥ae于d,dm⊥ac于m,连cd.下列结论：①；
定值。其中正确的有（ ）
a.1b.2c.3d.4
练2】如图，rt△acb中，∠acb=90°，∠abc的角平分线be和∠bac的外角平分线ad相交于点p，分别交ac和bc的延长线于e,d. 过p作pf⊥ad交ac的延长线于点h，交bc的延长线于点f，连结af交dh于点g.则下列结论：
①∠apb=45°；
pf=pa；③bd-ah=ab；④dg=ap+gh.其中正确的是（ ）
ab．①②cd．①②
练3】如图，是等边三角形，以bd为边向外作等边三角形点e、f分别在ab、ad上且ae=df，连接bf、de，两直线相交于点g，连接cg.下列结论：①;cg平分；③.其中正确的是（ ）
a．仅有①③ b.仅有①② c.仅有②③ d.仅有①②③
练4】如图，在△abc中，ab=ac，∠a=36°，线段ab的垂直平分线交ac于点d，点h是线段cd上一点，过点h的直线fg⊥bd于e，交ab于g，交bc的延长线与f，下列结论：∠abd=36°；
cd=ag+cf； ad-cf=ag，其中正确的个数是（ ）
a．0个 b.1个 c.2个 d.3个。
二．填空题。
11．若是完全平方式，则的值为。
12．一个等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角的度数是等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，则它的周长是。
13.在日常生活中如取款，上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式 x4-y4，因式分解的结果是（x-y）(x+y)(x2+y2 ),若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：
（x-y）=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3 -xy2，取x=10,y=10时，用上述方法产生的密码是写出一个即可)
练】观察下列各式：1×3+1=4=,2×4+1=9=,3×5+1=16=,…请按规律写出第n个等式。
14.已知，则的值等于。
15.小明从a地出发走行到b地，并从b地返回到a地，同时小张从b地骑车匀速到达a地后，发现忘带东西，立刻以原速返回取到东西后，再以原速赶往a地，结果与小明同时到达a地，如图为小明离a地距离s（千米）与所用时间t（时）之间关系，则小明与小张第2次相遇时离a地千米．
16．如图，∠aob=30°,点p为∠aob内一点po=10,点q在oa边上，点r
在ob边上，则△pqr的周长的最小值为。
练】如图，在⊿abc中，∠a=105°,ad⊥bc,垂足为d,且ab+bd=cd,则∠c的度数是。
3．解答题。
17．因式分解：（1）(2x-1) -x+223)
18 . 1)先化简，再求值：,其中x=-1,y=2;
(2)先化简，再求值：()其中。
19．若关于的方程有增根，求的值．
练】若关于的方程无解，求的值．
20．如图，已知△abc的三个顶点的坐标分别为a(-2,3),b(-6,0),c(-1,0)
1)画出△abc关于y轴对称的△a1b1c1,则点a的对应点a1的坐标为点b的对应点b1的坐标为。
2)画出△abc关于直线y=x对称的△a2b2c2,则点a的对应点a2的坐标为。
21.如图在△abc中，ab=ac，d、e是△abc内两点，ad平分∠bac，ebc＝∠e=60°．若 be=7cm，de＝2cm，求 bc的值．
练】已知：如图，在△abc中，∠c=90°，∠b=30°，ac=6，点d在边bc上，ad平分∠cab，e为ac上的一个动点（不与a、c重合），ef⊥ab，垂足为f．
1）求证：ad=db；
2）当∠def=90°时，求bf的长。
22．a城有肥料100吨，b城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往c、d两乡，从a城往c、d两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元，从b城往c、d两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在c乡需要肥料240吨，d乡需要肥料260吨，设从a城往c乡运x吨肥料，从a城b城往c、d两乡运肥料的总费用为y元。
1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
2)当从a城往c乡运多少吨肥料时，总费用最小，说明理由；
3)若从a城往c乡运肥料的费用每吨下调a(0＜a≤6)元，你认为该怎样调动可使总费用最少？
23．在rt△abc中，∠acb=90°,ac=bc.
1)如图1,若点d为bc的中点，点d关于ab的对称点为点f,连求证：af=cf;
2)如图2,若点d在cb的延长线上，且bd=bc,ce⊥ad,垂足为点e,bf⊥cb交ce的延长线于点f,连接af,求∠afb的度数。
练1】如图，在rt△acb中，∠acb=90°，∠abc=30°，ac=1，点d为ac上一动点，连结bd，以bd为边作等边△bde，ea的延长线交bc的延长线于f，设cd=
1）当时，则af
2）当时，在ba上截取bh=ad，连结eh，求证：△aeh为等边三角形．
练2】如图1，在rt△abc中，∠abc=90°，de⊥bc，垂足为e，∠acb=2∠cde，1）求证：cd是∠ace的角平分线；
2）如图2，连接ad，点f是边bc上一点，若fd=ad，∠adf=30°，探索三条线段ab、cf、ce之间的数量关系，并加以证明。
24.如图，已知△abc是边长为2等边三角形，且b、c两点关于y轴对称。
1） 如图，m、n分别在ba、ac的延长线上，且am=cn，直线mc交bn于k，bg⊥mk于点g，求证：mc-kn=2gk
2）如图，过b作db⊥ab，交y轴于d，将一块含30°角的三角。
板的60°角的顶点置于d点，角的两边分别交ac、ab于e、
f。当此三角板任意旋转时，△aef的周长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。
练1】如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（0，a），点b的坐标为（b，0），且a、b满足．点e是点a关于x轴的对称点，点f是点b关于y轴的对称点，p为af的延长线上一动点，g为ba的延长线上一点，连接pg，且满足bg = pg + pf，当p在af的延长线上运动的过程中，∠peg的度数是否会发生变化，若不变，请求出它的度数；若改变，请说明理由．
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