例1某校学生进行急行军，预计行60千米的路程可在下午5点钟到达，后来由于每小时加快速度的，结果于4点钟到达，这时的速度是多少？
分析此为行程问题。 基本关系式为：路程＝速度×时间。 本题欲求速度，则设原计划速度为千米/时，而实际速度为千米/时，所以，计划时间时，实际时间时，以时间关系为相等关系来列方程。
解答设原计划速度为千米/时， （务必写明意义和单位）
则实际速度为千米/时，依题意，得。
化为整式方程，得
经检验：是原方程的根。
则。答：这时的速度为12千米/时。
说明对于行程问题，已知距离求速度，以时间为相等关系。
例3．甲、乙两人合做某项工作，如果先由两人合作3天，剩下的由乙单独来做，那么再有1天便可完成。 已知乙单独做全部工作所需天数是单独做所需天数的2倍。 求甲、乙单独做这项工作各需多少天？
分析此题为总工作量为1的工程问题。 设甲单独做需天，则乙单独做需天，甲每天的工作量为，乙每天的工作量为，依题意可列出仅含一个未知数的分式方程，于是问题得解。
解答设甲单独做需天，则乙单独做需天，依题意，得。
解这个方程，得
经检验知是原方程的解。
答：甲单独做需5天，乙单独做需10天。
说明工作总量看做1的工程问题，通常以工作总量为相等关系。
例4．某工人现在平均每天比计划多做20个零件，已知现在做4000个零件和原计划做3000个零件所用的时间相同，问现在平均每天做多少个？
分析此为工作总量不为1的工程问题，要求效率，设现在平均每天做个，计划每天做个，现在做4000个所用的时间为天，计划生产3000个所用时间为天，以时间为相等关系可求解。
解答设现在每天生产个零件，计划每天生产个零件，依题意，得。
去分母，整理得。
经检验是原方程的解。
答：现在平均每天做80个零件。
说明总工作量不是1的工程问题已知总工作量，求工作效率，通常以时间为等量关系。
选择题。（1）轮船顺水航行速度千米/时，逆水航行速度为千米/时，则水流速度是（ ）
a）千米/时 （b）千米/时。
c）千米/时 （d）千米/时。
2）一水池装有两个进水管，单独开甲管需小时注满水池，单独开乙管需小时注满水池。若同时打开两管，那么注满水池时间是（ ）
a） （b） （c） （d）
3）某食堂有煤吨，原计划每天烧煤吨，现在每天节约煤吨，则可比原计划多烧（ ）天。
a） （b） （c） （d）
4）将含盐的盐水100克，欲制成含盐的盐水时，需加盐（ ）克。
a） （b） （c） （d）
5）甲跑的速度是一个常数，乙跑的速度是甲速度的倍（），甲在乙前的米处，两人沿同一方向同时起跑，则乙追及甲所需跑（ ）米。
a） （b） （c） （d）
3．（1）d（2）d（3）d（4）c（5）c
解答题。1．列方程解应用题。
1）某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？
2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？
3）某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少。
4）甲乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独工作1天后，再由两队合作2天完成全部工作。已知甲队完成工程所需天数是乙队单独完成工程天数的，求甲、乙两队单独完成此工程各需多少天？
5）某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？
6）轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度。
6）有三堆数量相同的煤，用小卡车独运一堆的天数是大卡车独运一堆天数的一半的3倍。第三堆大小卡车同时运6天，运了这堆煤的一半，求大小卡车单独运一堆煤各要多少天？
7）有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天。现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？
参***：1．（1）80台[提示：设原计划日产台，则]
2）4千米/时[提示：设步行速度千米/时，则]
3）先遣队速度6千米/时，大队速度5千米/时，[提示：设大队速度千米/时，则]
（4）甲4天完，乙6天完[提示：设乙单独完成工程需天，则]
（5）原计划每小时加工100个，改进后每小时加工250个[提示：设原计划每小时加工个，则]
6）19千米/时，[提示：设船静水速度千米/时，则]
2．（1）15[提示：设十位数为，个位数为，则]
（2）大抽水机需4小时，小抽水机需6小时[提示：设大抽水机小时浇完，则]
（3）甲50字/分，乙40字/分[提示：设乙每分钟打字，则]
（4）18千米/时[提示：设静水速度千米/时，则]
（5）自行车速千米/时，汽车速千米/时，[提示：设自行车速千米/时，则]
（6）大车14天，小车84天[提示：设大车独运一堆天，则]
（7）6天[提示：设规定日期天，则]
（8）甲小时，乙2小时，[提示：设甲需小时，乙需小时，则]
（9）甲每千克3元，乙每千克元[提示：设混合糖元一斤，]
（10）甲需3小时，乙需6小时，丙需2小时[提示：设甲乙丙分别需、、小时，则]
（11）[提示；设甲厂合格率千米/时，则]
（12）慢车46千米/时，快车69千米/时，[提示：设慢车速千米/时，则]
（13）8千米/时[提示：设步行速度千米/时，则]
（14）甲9小时，乙18小时[提示：设甲需小时，则]
1．下列说法：（1）解分式方程一定会产生增根；（2）解分式方程时，能使最简公分母为零的根是增根；（3）分式方程一定有解；（4）分式运算一定要先去分母，其中说法正确的序号为。
2．若分式与分式的值相等，则．
3．分式方程的解．
4．若方程有增根，则增根为。
5．当时，方程会产生增根，其增根为。
6．把盐溶于水中，那么这种盐水中含盐量为。
7．沿河两地相距，船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，船在两地往返一次所需要的时间为。
8．公路全长为，骑自行车小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走。
9．阅读下列解题过程，并填空：
题目：解方程．
解：方程两边同时乘以 （a），方程两边化简得 （b），去括号，移项得 （c），解这个方程得d）．
是原方程的解e)
问题：1）上述过程是否正确？答。
2）若有错误，错在第步；
3）该步错误原因是。
4）该步改正为。
10．在方程（1）；（2）；（3）；（4）中，是分式方程的有（ ）
a．（1）和（2） b．（2）和（3） c．（3）和（4） d．（1）和（4）
11．若是下列某方程的解，则此方程为（ ）
a． b． c． d．
12．下列四组解哪组是方程的根是（ ）
a． bcd．
13．一水池有甲乙两个进水管，若单独开甲、乙管各需小时、小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）
abcd．
14．甲乙两人同时从地出发，骑自行车到地，已知两地的距离为，甲每小时比乙多走，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走，则可列方程为（ ）
ab． cd．
15．解下列方程：
16、解含字母系数的方程：
17、公式变形。
1），求a2）；求z.
18．甲乙在电脑上合打一份稿件，4小时后，甲另有任务，余下部分由乙单独完成又6小时，已知甲打6小时的稿件乙要打7.5小时，问：甲、乙单独完成此任务各需多少小时？
19．甲乙两会相距，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车比长途汽车晚20分钟到达乙地，又已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，求两车的速度．
20、某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
21、a、b两地相距7.5km，甲自a地向b地出发0.5km后，乙从a地出发追赶甲，追上甲后乙立即返回a地，，当乙抵a时，甲也恰好到达b地，若乙每小时比甲多走0.
5km，求两人的速度。
22、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需支付甲、丙两队共5500元。
1）求甲、乙、丙个队单独完成全部工程各需多少天？
2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。
答案：；5、k=3,x=2；6、；7、；8、；
9、（1）不正确；（2）e；（3）没有验根；（4）检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0，所以x=2是方程的增根，原方程无解。 10、c；11、c；12、d；13、d；14、b；
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