第一学期期中初二年级数学试卷。
班级姓名学号成绩
第i卷。一．选择题：(每小题3分，共30分)
1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
2．点p（1，2）关于y轴对称点的坐标是（ ）
a.（－1，2） b.（1，－2） c.（1，2） d.（－1，－2）
3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
a. b.c. d.
4．下列说法中正确的是（ ）
a.两腰对应相等的两个等腰三角形全等
b.面积相等的两个等腰三角形全等。
c.能够完全重合的两个三角形全等
d.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。
5． 2023年5月12日，四川汶川发生8.0级大**，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离s（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（ ）
6．在△和△中，已知∠ =添加下列条件中的一个，不能使△≌△一定成立的是（ ）
a． b． c． d．
7．如图，在△abc中，d是bc边上一点，且ab=ad=dc，∠bad=40°，则∠c为。
a．25° b．35° c．40° d．50°
8．已知：如图，在△abc中，ab=ac，bf=cd，bd=ce，fde=，则下列结论正确的是（ ）
ab. cd.
9．如图， ab∥cd, ac∥bd, ad与bc交于o, ae⊥bc于e, df⊥bc于f, 那么图中全等的三角形有。
a. 5对 b. 6对 c. 7对 d. 8对。
10．如图，△abc的三边ab、bc、ac的长分别为，其三条角平分线将。
abc分成三个三角形，则（ ）
a．1:1:1b. 6:4:3
c. 2:3:4d. 4:3:2
北京师范大学附属实验中学。
2011—2012学年度第一学期期中初二年级数学考试试卷。
第ⅱ卷。二．填空题：（每小题2分，共20分）
11．函数关系式中的自变量的取值范围是。
12．因式分解。
13．rt△abc中，∠c=90°，∠b=2∠a，bc=3cm，abcm．
14．如图，将等边△abc剪去一个角后，∠bde＋∠ced
15．如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠b=30°，ad平分∠cab交bc于d，de⊥ab于e．若de=1cm，则bccm．
16．周长为20的等腰三角形的腰长为x，底边长为y，则 y与x之间的函数关系式x的取值范围为。
17．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为。
18．如图，mn是正方形abcd的一条对称轴，点p是。
直线mn上的一个动点，当pc+pd最小时，pcd
19．已知d是等边△abc外一点，∠bdc=120
则ad、bd、dc三条线段的数量关系。
为。20．用长为4cm的根火柴可以拼成如图1所示的个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的个边长都为4cm的平行四边形，那么用含的代数式表示，得到。
三．解答题：（共50分）
21．（9分）因式分解：
解解：解：班级姓名学号。
22．（5分）已知：如图，点a、e、f、c在同一条直线上，ad=cb，∠b=∠d，ad∥bc．求证： ae=cf．
23．（5分）如图，在平面直角坐标系中，，
1)的面积是。
2)作出关于轴的对称图形．
3)写出点的坐标．
24．（6分）如图，在△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线mn交ac于点d，交ab于点e．
1）求证：△abd是等腰三角形；
2）若∠a=40°，求∠dbc的度数。
3）若ae=6，△cbd的周长为20，求△abc的周长。
25．（5分）,分别代表铁路和公路，点m、n分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站o点，使o点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出o点位置，不写作法，保留作图痕迹．
26．（4分）大陆相关部门于2023年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
设当单价从38元/千克下调了元时，销售量为千克；
1）写出与间的函数关系式(不用写出自变量的取值范围)；
2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？
27．（5分）已知在△abc中，三边长，，满足等式，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明．
28．（6分）如图1,给你一张三角形纸片，其中ab=ac, ∠a=36°,将此纸片按图2中的线剪开，可以将原三角形分成三个等腰三角形，那么。
1）仿照图2,再设计两种不同的分割方法，将原三角形纸片分为3个三角形，使得每个三角形都为等腰三角形。
2）仿照图2,再设计一种不同的分割方法，将原三角形纸片分为4个三角形，使得每个三角形都为等腰三角形。
要求：在图中标出分得的每个等腰三角形的三个内角的度数）
29．（5分）已知：如图，在△abc中，ab=ac，∠bac=，且60°<<120°．
p为△abc内部一点，且pc=ac，∠pca=120°—．
1）用含的代数式表示∠apc，得∠apc
2）求证：∠bap=∠pcb；
3）求∠pbc的度数．1a2a
3c4c5c6b
7b8a9c10c
19 ad=bd+dc
22 分析：证明。
23 （1）7.5（2）略（3）
24 （1）分析：证明da=db（2）（3）32
25 o是a，b所交锐角的角平分线和mn的中垂线的交点。
26 （1）（2）660元。
27 等边三角形，证明：略。
29 （1）∠apc1分。
（2）证明：如图5．
ca=cp，1=∠2=．
3=∠bac－∠12分。
∵ab=ac，abc=∠acb==．
4=∠acb－∠5==．
即∠bap=∠pcb3分。
3）解法一：在cb上截取cm使cm=ap，连接pm（如图64分。
∵pc=ac，ab=ac，∴pc=ab．
在△abp和△cpm中，ab=cp，3=∠4，ap=cm，△abp≌△cpm．
6=∠7， bp=pm．
6=∠abc－∠8，∠7=∠9－∠4，∠abc－∠8=∠9－∠4．
即（）－8=∠9－（）
即∠pbc6分。
解法二：作点p关于bc的对称点n，连接pn、an、bn和cn（如图74分。
则△pbc和△nbc关于bc所在直线对称．
△pbc≌△nbc．
bp=bn，cp=cn，4=∠6=，∠7=∠8．
∠acn=∠5＋∠4＋∠6
pc=ac，∴ac=nc．
can为等边三角形．
∴an=ac，∠nac=．
∵ab=ac，an=ab．
∠pan=∠pac－∠nac=（）pan=∠3．
在△abp和△anp中，ab=an，3=∠pan，ap=ap，△abp≌△anp．
∴pb=pn．
pbn为等边三角形．
pbn=．7=∠pbn =．
即∠pbc6分。
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