八年级数学试题。
说明：本试卷分第ⅰ卷和第ⅱ卷两部分，第一卷36分，第二卷84分，共120分；答题时间100分钟。
第ⅰ卷（共36分）
一、请你选一选。（每题3分，共36分）
1．如果分式的值为0，那么x为。
a．－2 b．0 c．1 d．2
2．分式方程的解为。
a．x=2 b．x=1 c．x=-1 d．x=2
3．若分式的值是零，则x的值是。
a．－1 b．－1或2 c．2 d．－2
4．当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是。
a． b． cd．
5．解分式方程，可知方程。
a．解为x=7b．解为x=8
c．解为x=15d．无解。
6．当x=时，代数式的值是。
ab． cd．
7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是。
a．2个b．3个c．4个d．5个
8．有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）
abcd．
9．若分式方程有增根，则的值为。
a．4b．2c．1d．0
10．甲从a地到b地要走m小时，乙从b地到a地要走n小时，若甲、乙二人同时从a、b两地出发，经过几小时相遇。
a．(m+n) bcd．
11．某种长途**的收费方式如下：接通**的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途**被收费8元钱，则此人打长途**的时间是。
a．分钟 b．分钟
c．分钟 d．分钟。
12．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆＝，根据这个规则☆的解为。
abc．或1 d．或。
第ⅱ卷（共84分）
二、请你填一填。（每题3分，共18分）
1．若分式的值为零，则x的值等于。
2．化简。3．化简。
4．若分式的值为0，则的值为。
5．若x+=3，则x2
6．南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m的河提进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤回固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤xm，则得方程为。
三、请你来解答。（共66分）
1．（6分）当时，求的值．
2．（6分）解方程：。
3．（6分）先化简代数式，然后选择一个使原式有意义的a、b值代入求值。
4．（8分）有一道题：“先化简，再求值：，其中”．小亮同学做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．
5．（8分）某校师生到距学校20km的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钏后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达。已知：汽车的速度是自行车的速度的2.
5倍，求这两种车的速度各是多少？
6．（10分）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
7．（10分）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的**有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．
1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？
2）谁的购货方式更合算？
8．（12分）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．
（1）设，求与的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．
参***。一、请你选一选。（每题3分，共36分）
二、请你填一填。（每题3分，共18分）
三、请你来解答。（共66分）
1．解：原式。
2x+4当时，原式。
2．解： 方程两边相乘(x+3)(x－3)
x－3+2(x+3)=12
x－3+2x+6=12
3x=9x=3
经检验：x=3是原方程的增根，所以原方程无解。
3．解： =
当时，原式。
4．解： 因为或时，的值均为2007，原式的计算结果都是2016．
所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的．
5．解：设自行车速度为xkm／h，则汽车速度为2.5xkm／h，根据题意得：
解这个方程得：x=16，16×2.5=40
经检验：x=16是原方程的根。
答：自行车速度为16km／h，汽车速度为40km／h
6．解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天．根据题意得，解得 x=30 ．
经检验x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合题意．
应付甲队30×1000=30000（元）．
应付乙队30×2×550=33000（元）．
公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．
7．解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n）
甲两次购买饲料的平均单价为＝（元/千克），乙两次购买饲料的平均单价为＝（元/千克）．
2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是－＝－
＝，由于m、n是正数，因为m≠n时，也是正数，即－＞0，因此乙的购买方式更合算．
8．解：（1）
（2）“逆向”问题一：
已知，，求．
解答：．“逆向”问题二：
已知，，求．
解答： “逆向”问题三：
已知，求．解答：．
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