初二年级数学教学讲义 c h l
分式、分式的基本性质以及分式的乘除与加减运算。
知识梳理：1、分式的定义：如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。
例1.下列各式，，x+y，，-3x2，0中，是分式的有（ ）个。
2、分式有，无意义，总有意义：
1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；
2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；
例2.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
a． b． c． d．
例3．当x___时，分式无意义。当x___时，分式的值为零。
例4.已知-=3，求的值。
3、分式的值为零：
使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。
例5：要使分式的值为0，则x的值为（ ）a.3或-3 b.3 c.-3 d 2
例6：若，则a是( )a.正数 b.负数 c.零 d.任意有理。
4、分式的基本性质的应用：
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
例7： ；如果成立，则a的取值范围是___
例8例9：如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（ ）
a、扩大2倍； b、扩大4倍； c、不变； d缩小2倍。
例10：根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
ab cd
例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数。
5、分式的约分及最简分式：
约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
分式约分的依据：分式的基本性质．
分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．
约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）
约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。
第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。
例12：下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是（ ）a个 b 个 c、 3 个 d、 4 个。
例13：约分。
例14：分式，，，中，最简分式有( )
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
6、分式的乘，除，乘方：
分式的乘法：乘法法测：·=
分式的除法：除法法则：÷=
分式的乘方：求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方。用式子表示为：()n=(n为正整数)
15.计算：（12）
16.求值题：（1）已知：，求的值。
2）已知：，求的值。
3）已知： 求的值。
7、分式的通分及最简公分母：
通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）
分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。
二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。
例如：最简公分母就是。
二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。
例如：最简公分母就是。
四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。
例17：分式的最简公分母为。
8、分式的加减：
分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。
1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。
2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。
通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。
分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。
例18计算。
例19：已知： 求的值。
例计算。拓展练习；
1．先化简：，当时，再从的范围内选取一个合适的整数带入求值。
2．解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题。例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”，也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”等。
1）设， ，求与的积；
2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题。
3．从小明的家到学校是一段长度为的上坡路接着一段长度为的下坡路（两端路的长度不等但坡度相同）。已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%,走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟。
1）判断与的大小；（2）求与的比值。
课后作业。1：已知x为整数，且++为整数，求所有符合条件的x值的和。
2：已知x＝2，y＝，求÷的值。
3：已知实数x满足4x2-4x+l=o，则代数式2x+的值为___
4：观察下面一列有规律的数根据其规律可知第ｎ个数应是＿＿＿n为正整数）
5： 观察下面一列分式：根据你的发现，它的第8项是 ，第n项是。
6：当x=__时，分式与互为相反数。
7：已知，则；
8： 已知，则（ ）a． b． c． d．
9．使分式有意义的应满足的条件是（ ）
a． b． c． d．
10：在正数范围内定义一种运算☆，其规则为☆＝，根据这个规则☆的解为a．b． c．或1 d．或。
11：若求的值是（ ）a． b． c． d．
12：按图示的程序计算，若开始输入的n值为4，则最后输出的结果m是。
a 10 b 20 c 55 d 50
13：先填空后计算：计算：解：
14．（1）比较下列各式的大小：
2）依据（1）中的规律，式猜测与的大小关系（其中），并证明你的猜想；
3）在（2）中，若将“1”换成任意正数，其它条件不变，还有什么结论。
15.计算（1）； 2）。
16．化简求值：，其中。
17.已知：，求的值。
18：已知，求代数式的值。
19：已知实数a满足a2＋2a－8=0，求的值。
20：已知，求的值；
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