八年级（上）期末数学试卷。
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）
1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )
a．等腰三角形 b．等边三角形 c．圆 d．正方形。
2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )
a． b． c． d．
3．若分式的值为零，则x的值为( )
a．±1 b．﹣1 c．1 d．不存在。
4．下列运算错误的是( )
a．x2x4=x6 b．（﹣b）2（﹣b）4=﹣b6
c．xx3x5=x9 d．（a+1）2（a+1）3=（a+1）5
5．下列各因式分解中，结论正确的是( )
a．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3） b．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）
c．ax+ay+1=a（x+y）+1 d．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）
6．如图，在△abc中，若ab=ac，∠a=30°，de垂直平分ac，则∠bcd的度数是( )
a．45° b．40° c．35° d．30°
7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
a．三条中线的交点 b．三条高的交点。
c．三条边的垂直平分线的交点 d．三条角平分线的交点。
8．若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )
a．10cm b．13cm c．17cm d．13cm或17cm
9．如图，若ab=ac，be=cf，cf⊥ab，be⊥ac，则图中全等的三角形共有( )对．
a．5对 b．4对 c．3对 d．2对。
10．如图是屋架设计图的一部分，点d是斜梁ab的ab的中点，立柱bc、de垂直于横梁af．已知ab=12m，∠ade=60°，则de等于( )
a．3m b．2m c．1m d．4m
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．要使分式有意义，那么x必须满足。
12．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n
13．如图，已知△abc≌△afe，若∠acb=65°，则∠eac等于度．
14．如图，若ab=ac，bd=cd，∠b=20°，∠bdc=120°，则∠a等于度．
15．如图，已知bd是∠abc的角平分线，de⊥ab于e点，ab=6cm，bc=4cm，s△abc=10cm2，则decm．
16．如图，已知射线oc上的任意一点到∠aob的两边的距离都相等，点d、e、f分别为边oc、oa、ob上，如果要想证得oe=of，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号。
∠ode=∠odf；②∠oed=∠ofd；③ed=fd；④ef⊥oc．
三、解答题（本题共有7小题，共72分）
17．完成下列运算。
1）计算：7a2（﹣2a）2+a（﹣3a）3
2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．
18．（14分）完成下列运算。
1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2
2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．
19．如图，在△abc中，ac=bc，ad平分∠bac，∠adc=60°，求∠c的度数．
20．如图，已知ab=ac，d是bc边的中点，de和df分别平分∠adb和∠adc，求证：de=df．
21．客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．
22．如图，已知ac∥bd，ea、eb分别平分∠cab和∠dba，cd过点e，求证：ab=ac+bd．
23．在等腰直角三角形aob中，已知ao⊥ob，点p、d分别在ab、ob上，1）如图1中，若po=pd，∠opd=45°，证明△bop是等腰三角形．
2）如图2中，若ab=10，点p在ab上移动，且满足po=pd，de⊥ab于点e，试问：此时pe的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．
2014-2015学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷。
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）
1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )
a．等腰三角形 b．等边三角形 c．圆 d．正方形。
考点】轴对称图形．
分析】根据轴对称图形的概念求解．
解答】解：a、有1条对称轴；
b、有3条对称轴；
c、有无数条对称轴；
d、有4条对称轴．
故选c．点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )
a． b． c． d．
考点】轴对称图形．
分析】根据轴对称图形的概念求解．
解答】解：a、是轴对称图形，故错误；
b、是轴对称图形，故错误；
c、是轴对称图形，故错误；
d、不是轴对称图形，故正确．
故选d．点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．若分式的值为零，则x的值为( )
a．±1 b．﹣1 c．1 d．不存在。
考点】分式的值为零的条件．
分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
解答】解：由分式的值为零的条件得，|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，解得 x=﹣1．
故选：b．点评】本题考查了分式为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
4．下列运算错误的是( )
a．x2x4=x6 b．（﹣b）2（﹣b）4=﹣b6
c．xx3x5=x9 d．（a+1）2（a+1）3=（a+1）5
考点】同底数幂的乘法．
分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
解答】解：a、底数不变指数相加，故a正确；
b、底数不变指数相加，故b错误；
c、底数不变指数相加，故c正确；
d、底数不变指数相加，故d正确；
故选：b．点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．
5．下列各因式分解中，结论正确的是( )
a．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3） b．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）
c．ax+ay+1=a（x+y）+1 d．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）
考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．
专题】计算题．
分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．
解答】解：a、原式=（x﹣6）（x+1），错误；
b、原式=（x﹣2）（x+3），错误；
c、原式不能分解，错误；
d、原式=ab（ma+mb+1），正确，故选d
点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6．如图，在△abc中，若ab=ac，∠a=30°，de垂直平分ac，则∠bcd的度数是( )
a．45° b．40° c．35° d．30°
考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠dac=∠dca，根据等腰三角形的性质可求出∠abc=∠acb，易求∠bcd的度数．
解答】解：∵ab=ac，∠a=30°，∠abc=∠acb=75°．
de垂直平分ac，ad=cd，∠a=∠acd=30°
∠bcd=∠acb﹣∠acd=45°．
故选a．点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
a．三条中线的交点 b．三条高的交点。
c．三条边的垂直平分线的交点 d．三条角平分线的交点。
考点】角平分线的性质．
专题】几何图形问题．
分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：d．点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为c．
8．若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )
a．10cm b．13cm c．17cm d．13cm或17cm
考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17（cm）．
故选c．点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
9．如图，若ab=ac，be=cf，cf⊥ab，be⊥ac，则图中全等的三角形共有( )对．
a．5对 b．4对 c．3对 d．2对。
考点】全等三角形的判定．
分析】利用全等三角形的判定方法，利用hl、asa进而判断即可．
解答】解：由题意可得出：△abe≌△acf（hl），△adf≌△ade（hl），△abd≌△acd（sas），△bfd≌△ced（asa）．
故选：b．点评】本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl．
注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
八年级上期末
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