数学。一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）
1．化简。2．已知，那么。
3．函数的定义域为。
4．方程的根是。
5．在实数范围内分解因式。
6．如果正比例函数图像经过点，那么它的解析式是 ．
7．如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围是。
8．反比例函数（≠0），当时，．这个反比例函数的图像位于第___象限．
9．如果一个三角形的三边的长分别为，那么最大边上的中线长等于___
10．命题“直角三角形两锐角互余．”的逆命题是。
11．在平面直角坐标系内，已知点，点在直线上，如果，那么点的坐标是 ．
12．如图1，在中，平分，如果，那么= ．
13．以为底边的等腰三角形顶点的轨迹是。
14．如图2，中，，将绕着点顺时。
针旋转到的位置，此时，点正好落在边上，那么___度．
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
15．下列各式中与是同类二次根式的是。
ab）； c）； d）．
16．下列函数中，的值随的值增大而减小的是。
a） （b） （c） （d）．
17．下列说法正确的是。
a）真命题的逆命题是真命题b）假命题的逆命题是假命题；
c）一个定理一定有逆定理d）一个命题一定有逆命题．
18．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用下面的一个函数图像近似地刻画，这个函数图像是。
三、简答题（本大题共5题，第题每题5分；第题，每题6分；满分28分）
19．计算：．
20. 正比例函数和反比例函数（≠0）的图像交于点和点．求点的坐标．
21．先化简：，再求当，时的值．
22．关于的一元二次方程，其根的判别式的值为，求的值及这个方程的根．
23．某经济开发区2024年10月份工业产值是50亿元，12月份的工业产值达72亿元，设11月份、12月份每月的增长率相同．求这个增长率．
四、（本大题共3题，第题，每题7分；第26题8分；满分22分）
24．如图3，，，垂足分别是点，点是线段上一点，且，，如果，，求的长．
25．如图4，在中，，．
1）在边上求作一点，使得；
不要求写作法，但要保留作图痕迹） （3分）
2）在（1）的条件下，求证：．（4分）
26．如图5，在平面直角坐标系内，点在直线上（点在第一象限），过点作轴，垂足为点， 且．
1）求点的坐标； （4分）
2）如果点和点都在反比例函数图像上，过点作轴，垂足为点，如果和全等（点分别和点对应），求点的坐标． （4分）
八年级上期末
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