2012~2013学年度第一学期期中考试。
初三数学试题。
一、选择题（本大题共10个小题。每小题2分，共20分）
1、如图，在方格纸中，△abc经过变换得到△def，正确的变换是。
a．把△abc绕点c逆时针方向旋转90°，再向下平移2格。
b．把△abc绕点c顺时针方向旋转90°，再向下平移5格。
c．把△abc向下平移4格，再绕点c逆时针方向旋转180°.
d．把△abc向下平移5格，再绕点c顺时针方向旋转180°.
2、下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有。
a．1种 b．2种 c．3种 d．4种。
3、如图，ab是⊙o的直径，若∠bac=350，则么∠adc的度数为。
a．35° b．55° c．70d．110°
4、已知⊙o1与⊙o2的半径分别为4和6，o1o2＝2，则⊙o1与⊙o2的位置关系是 （
a．内切 b．相交 c．外切 d．外离。
第1题图第3题图第6题图第8题图。
5、△abc为⊙o的内接三角形，若∠aoc=160°，则∠abc的度数是。
a．80b．160° c．100d．80°或100°
6、如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需几个五边形？ （
a．6b．7c．8d．9
7、若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是s1、s2、s3，则下列关系成立的是 （
a．s1=s2=s3 b．s1>s2>s3 c．s1s3>s1
8、如图，在⊙o中，oa＝ab，oc⊥ab，则下列结论正确的是。
①弦ab的长等于圆内接正六边形的边长 ②弦ac的长等于圆内接正十二边形的边长
③弧ac=弧bcbac=30°
abcd．①②
9、有两个事件，事件a：367人中至少有2人生日相同；事件b：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是。
a．事件a、b都是随机事件b．事件a、b都是必然事件。
c．a是随机事件，事件b是必然事件 d．a是必然事件，事件b是随机事件。
10、绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示，则绿豆发芽的概率估计值是（ ）
a．0.96 b．0.95 c．0.94 d．0.90
二、填空题（本大题共10个小题。每小题3分，共30分）
11、如图，在△abc中，∠acb＝90，∠abc＝30，ac＝1．现在将△abc绕点c逆时针旋转至△a′b′c，使得点a′恰好落在ab上，连接bb′，则bb′的长度为 ．
12、如图，将正五边形abcde的c点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形abcde的顶点d落在直线bc上，则至少要旋转。
13、如右图，一块含有30角的直角三角形abc，在水平桌面上绕点c按顺时针方向旋转。
到△a’b’c的位置。若bc的长为18cm，那么顶点a从开始到结束所经过的路径长为。
cm．第11题图第12题图第13题图第14题图。
14、如图，⊙o与正六边形oabcde的边oa、oe分别交于点f、g,则弧fg所对的圆周角∠fpg的大小为___度．
15、直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是。
16、有一边长为2cm的正六边形，若要剪一圆形纸片完全盖住它，则圆纸片的最小半径是。
17、如图，有六个矩形水池环绕，矩形的内侧边所在直线恰好围成正六边形abcdef,正六边形的边长为4米．要从水源点p处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是___米．（结果保留根号）
18、如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，ab=2.将△abc绕顶点a顺时针方向旋转至△ab′c′的位置，b，a，c′三点共线，则线段bc扫过的区域面积为 .
第17题图第18题图。
19、一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是 ．
20、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条．
三、解答题（本大题共5小题，共50分）
21、（本小题满分8分）
如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点a、b、c．
1）用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心m的位置（不用写作法，保留作图痕迹）．
2）若a点的坐标为（0，4），d点的坐标为（7，0），直线cd与⊙m的位置关系为再连结ma、mc，将扇形amc卷成一个圆锥，求此圆锥的侧面积．
22、（本小题满分8分）
某商场为了吸引顾客，设计了一种**活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应**的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：
1）该顾客至少可得元购物券，至多可得元购物券；
2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．
23、（本小题满分10分）
如图，⊙o是△abc的外接圆，ab是⊙o的直径，d为⊙o上一点，od⊥ac，垂足为e，连接bd.
（1）求证：bd平分∠abc；
（2）当∠odb=30°时，求证：bc=od.
24、（本小题满分12分）
1）问题**。
如图1，分别以△abc的边ac与边bc为边，向△abc外作正方形acd1e1和正方形bcd2e2，过点c作直线kh交直线ab于点h，使∠ahk=∠acd1作d1m⊥kh，d2n⊥kh，垂足分别为点m，n.试**线段d1m与线段d2n的数量关系，并加以证明。
2）拓展延伸。
①如图2，若将“问题**”中的正方形改为正三角形，过点c作直线k1h1，k2h2，分别交直线ab于点h1，h2，使∠ah1k1=∠bh2k2=∠acd1.作d1m⊥k1h1，d2n⊥k2h2，垂足分别为点m，是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由。
②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变。d1m=d2n是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）
图1图2图3
第24题图）
25、（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于a，b两点，点p（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以p为圆心，3为半径作⊙p.
1）连结pa，若pa=pb，试判断⊙p与x轴的位置关系，并说明理由；
2）当k为何值时，以⊙p与直线l的两个交点和圆心p为顶点的三角形是正三角形？
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