九年级上册数学期末复习测试卷

一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）

2．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）

3．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2024年县**已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2024年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）

4．函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

5．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）

6．抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）

7．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）

8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

9．如图，圆o是△abc的外接圆，∠a=68°，则∠obc的大小是（）

10．如图，在半径为5cm的⊙o中，弦ab=6cm，oc⊥ab于点c，则oc=（

11．圆内接四边形abcd中，已知∠a=70°，则∠c=（

12．已知⊙o的半径为5，直线l是⊙o的切线，则点o到直线l的距离是（）

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．

14．写出一个以3，﹣1为根的一元二次方程为．

15．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线解析式．

16．抛物线y=2x2﹣4x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解是．

17．如图的一座拱桥，当水面宽ab为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点a为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点b为坐标原点时的抛物线解析式是．

18．如图，一块等腰直角的三角板abc，在水平桌面上绕点c按顺时针方向旋转到a′b′c的位置，使a，c，b′三点共线，那么旋转角度的大小为．

19．已知，如图，ab是⊙o的直径，点d，c在⊙o上，连接ad、bd、dc、ac，如果∠bad=25°，那么∠c的度数是．

20．如图，⊙o的半径od⊥弦ab于点c，连结ao并延长交⊙o于点e，连结ec．若ab=8，cd=2，则ec的长为．

三．解答题（共6小题，共60分）

21．解方程：

1）（5分）x2+3=3（x+12）（5分）2x2﹣4x+1=0．

22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．

1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值．

23．（12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线时的点c到墙面ob的水平距离为3m，到地面oa的距离为m．

1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶d到地面oa的距离；

2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

24．（10分）已知一个二次函数的图象经过a（﹣2，）、b（0，）和c（1，﹣2）三点．

1）求出这个二次函数的解析式；

2）若函数的图象与x轴相交于点e、f（e在f的左边），求△efb的面积．

25．（10分）如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，bc的延长线与ad的延长线交于点e，且dc=de．

1）求证：∠a=∠aeb；

2）连接oe，交cd于点f，oe⊥cd，求证：△abe是等边三角形．

26．（10分）如图，已知圆o的直径ab垂直于弦cd于点e，连接co并延长交ad于点f，且cf⊥ad．

1）请证明：e是ob的中点；

2）若ab=8，求cd的长．