1.下列命题中，真命题的个数是（ ）
平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．
2.如图，动点p从点a出发，沿线段ab运动至点b后，立即按原路返回．点p在运动过程中速度大小不变．则以点a为圆心，线段ap长为半径的圆的面积s与点p的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）
3.边长为1的正方形oa1b1c1的顶点a1在x轴的正半轴上，如图将正方形oa1b1c1绕顶点o顺时针旋转75°得正方形oabc，使点b恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为
4如图，ab，cd是⊙o的弦，ab⊥cd，be是⊙o的直径．若ac=3，则de
5如图，量角器的直径与直角三角板abc的斜边ab重合，其中量角器0刻度线的端点n与点a重合，射线cp从ca处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，cp与量角器的半圆弧交于点e，第35秒时，点e在量角器上对应的读数是度．
6如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o交ac于点e，交bc于点d，连接be、ad交于点p．求证：
1）d是bc的中点；
2）△bec∽△adc；
3）abce=2dpad．
7如图，点a是反比例函数y1=的图象与一次函数y2=x+的图象的一个交点，ac垂直x轴于点c，且三角形oac的面积为1．
1）求这两个函数图象的另一个交点b的坐标；
2）利用图象判断，当x为何值时，y1＞y2？
3）求△aob的面积s（点o为坐标原点）．
8如图，在平面直角坐标系中，以点c（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于a，b两点，开口向下的抛物线经过点a，b，且其顶点p在⊙c上．
1）求∠acb的大小；
2）写出a，b两点的坐标；
3）试确定此抛物线的解析式；
4）在该抛物线上是否存在一点d，使线段op与cd互相平分？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由．
9．在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x-1）的图象交于点a（1，k）和点b（-1，-k）．
1）当k=-2时，求反比例函数的解析式；
2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
3）设二次函数的图象的顶点为q，当△abq是以ab为斜边的直角三角形时，求k的值．
10如图，在平面直角坐标系中，点a、c的坐标分别为（-1，0）、（0，-）点b在x轴上．已知某二次函数的图象经过a、b、c三点，且它的对称轴为直线x=1，点p为直线bc下方的二次函数图象上的一个动点（点p与b、c不重合），过点p作y轴的平行线交bc于点f．
1）求该二次函数的解析式；
2）若设点p的横坐标为m，用含m的代数式表示线段pf的长；
3）求△pbc面积的最大值，并求此时点p的坐标．
11如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于a（1，6），b（a，3）两点． （1）求k1、k2的值．
2）直接写出k1x+b-＞0时x的取值范围；
3）如图，等腰梯形obcd中，bc∥od，ob=cd，od边在x轴上，过点c作ce⊥od于点e，ce和反比例函数的图象交于点p，当梯形obcd的面积为12时，请判断pc和pe的大小关系，并说明理由．
12如图，过x轴正半轴上的任意一点p，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=-和y=的图象交于a、b两点．若点c是y轴上任意一点，连接ac、bc，则△abc的面积为。
13如图，点a在双曲线y= 上，点b在双曲线y=
k≠0）上，ab∥x轴，分别过点a、b向x轴作垂线，垂足分别为d、c，若矩形abcd的面积是8，则k的值为。
14如图，点a是反比例函数y=- x＜0）的图象上的一点，过点a作abcd，使点b、c在x轴上，点d在y轴上，则abcd的面积为。
15在同一直角坐标系中，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象没有交点，则实数k的取值范围。
16已知：如图，在直角坐标系中，有菱形oabc，a点的坐标为（10，0），对角线ob、ac相交于d点，双曲线y=（x＞0）经过d点，交bc的延长线于e点，且obac=160，有下列四个结论：
双曲线的解析式为y=（x＞0）；②e点的坐标是（4，8）；
sin∠coa=④ac+ob=12 ，其中正确的结论有。
17如图，正方形aocb的边长为4，反比例函数的图象过点e（3，4）．
1）求反比例函数的解析式；
2）反比例函数的图象与线段bc交于点d，直线y=-x+b过点d，与线段ab相交于点f，求点f的坐标；
3）连接of，oe，**∠aof与∠eoc的数量关系，并证明．
18如图，在平面直角坐标系xoy中，梯形aobc的边ob在x轴的正半轴上，ac∥ob，bc⊥ob，过点a的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线oc于点d，交边bc于点e．
1）填空：双曲线的另一支在第象限，k的取值范围是。
2）若点c的坐标为（2，2），当点e在什么位置时，阴影部分的面积s最小？
3）若=，s△oac=2，求双曲线的解析式．
19如图，矩形oabc的顶点a、c分别在x、y轴的正半轴上，点d为对角线ob的中点，点e（4，n）在边ab上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点d、e，且tan∠boa= ．
1）求边ab的长；
2）求反比例函数的解析式和n的值；
3）若反比例函数的图象与矩形的边bc交于点f，将矩形折叠，使点o与点f重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点h、g，求线段og的长．
20如图，已知ab是⊙o的弦，ob=4，∠obc=30°，点c是弦ab上任意一点（不与点a、b重合），连接co并延长co交⊙o于点d，连接ad、db．
1）当∠adc=18°时，求∠dob的度数；
2）若ac=2 ，求证：△acd∽△ocb．
21如图，在⊙o上位于直径ab的异侧有定点c和动点p，ac=圆弧ab上运动（不与a、b两点重合），过点c作直线pb的垂线cd交pb于d点．
1）如图1，求证：△pcd∽△abc；
2）当点p运动到什么位置时，△pcd≌△abc？请在图2中画出△pcd并说明理由；
3）如图3，当点p运动到cp⊥ab时，求∠bcd的度数．
22已知，在rt△oab中，∠oab＝900，∠boa＝300，ab＝2。若以o为坐标原点，oa所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点b在第一象限内。将rt△oab沿ob折叠后，点a落在第一象限内的点c处。
1）求点c的坐标；
2）若抛物线（≠0）经过c、a两点，求此抛物线的解析式；
3）若抛物线的对称轴与ob交于点d，点p为线段db上一点，过p作轴的平行线，交抛物线于点m。问：是否存在这样的点p，使得四边形cdpm为等腰梯形？
若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由。
23在平面直角坐标系xoy中，点c，b的坐标分别为（-4，0），（0，2）．四边形abco是平行四边形，抛物线过a，b，c三点，与x轴交于另一点d．一动点p以每秒1个单位长度的速度从b点出发沿ba向点a运动，运动到点a停止，同时一动点q从点d出发，以每秒3个单位长度的速度沿dc向点c运动，与点p同时停止．
1）求抛物线的解析式；
2）若抛物线的对称轴与ab交于点e，与x轴交于点f，当点p运动时间t为何值时，四边形poqe是等腰梯形？
3）当t为何值时，以p，b，o为顶点的三角形与以点q，b，o为顶点的三角形相似？
九年级上学期数学期末复习试题 5
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