古月家教学校练习八。
一、选择题。
1．已知|y|≤1且2x+y=1，则2x2+16x+3y2的最小值为（ ）
a． b．3 c． d．13
2．（ae、cf是锐角三角形abc的两条高，如果ae：cf=3：2，则sina：sinc等于（ ）
a．3：2 b．2：3 c．9：4 d．4：9
3、在某浓度的盐水中加入一杯水后，得到新盐水，它的浓度为20%，又在新盐水中加入与前述一杯水的重量相等的纯盐合，盐水浓度变为33%，那么原来盐水的浓度是（ ）
a．23% b．25% c．30% d．32%
4、已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设，则p（ ）
a．总是奇数 b．总是偶数 c．有时是奇数，有时是偶数 d．有时是有理数，有时是无理数。
5、p为正三角形abc内部一点，pd⊥bc于d，pe⊥ac于e，pf⊥ab于f，则（ ）
a．pa+pb+pc的值不变 b．papbpc的值不变 c．pd+pe+pf的值不变 d．pfpepf的值不变。
二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）
6、若，，则。
7、关于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是。
8、如图△abc中，ac＞ab，ab=4，ac=x，ad平分∠bac，bd⊥ad于d，点e是bc的中点，de=y，则y关于x的函数关系式为。
9、光线以如图所示的角度α照射到平面镜上，然后在平面镜ⅰ、ⅱ间来回反射，已知α=60，β=50，则度．
10、在平面直角坐标系中，已知p1的坐标为（1，0），将其绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点p2，延长op2到点p3，使op3=2op2，再将点p3绕着原点按逆时针方向旋转30°得到p4，延长op4到点p5，使op5=2op4，如此继续下去，则点p2010的坐标是。
11、 如图，△abc中，cd⊥ab于d，e为bc中点，延长ac、de相交于点f，求证＝．
12、 如图，在△abc中，ab＝ac，延长bc至d，使得cd＝bc，ce⊥bd交ad于e，连结be交ac于f，求证af＝fc．
13、已知：如图，f是四边形abcd对角线ac上一点，ef∥bc，fg∥ad．
求证：＋＝1．
14、如图，bd、ce分别是△abc的两边上的高，过d作dg⊥bc于g，分别交ce及ba的延长线于f、h，求证：（1）dg2＝bg·cg；（2）bg·cg＝gf·gh．
15、在rt△abc中，∠c=90， bc=9， ca=12，∠abc的平分线bd交ac于点d，
de⊥db交ab于点e，⊙o是△bde的外接圆，交bc于点f
1）求证：ac是⊙o的切线；
2）联结ef，求的值。
16、请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如右图1,若弦ab、cd交于点p则pa·pb=pc·pd．请你根据以上材料，解决下列问题。
已知⊙o的半径为2，p是⊙o内一点，且op=1，过点p任作一弦ac，过a、c两点分别作⊙o的切线m和n，作pq⊥m于点q，pr⊥n于点r.（如图2）
1)若ac恰经过圆心o,请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：的值；
2)若op⊥ac, 请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：的值；
3)若ac是过点p的任一弦（图2）, 请你结合(1)(2)的结论， 猜想：的值，并给出证明．
九年级数学提高班试
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五年级数学提高班训练题九
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