数学试题。满分：150分考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分）
1.的值是（ ）
a． b． c． d．1
2. 与是同类二次根式的是（ ）
abcd．
3. 以下事件中，必然发生的是（ ）
a．打开电视机，正在**体育节目。
b．打开数学课本，恰好翻到第88页。
c．通常情况下，水加热到100℃沸腾。
d．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上。
4. 一元二次方程的根是（ ）
abcd．
5. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）
a． b． c． d．
6. 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（ ）
a. 矩形b. 菱形c. 正方形 d. 等腰梯形。
7. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
二、填空题（每小题4分，共40分）
8．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 .
9．比较大小选填。
10．方程的解是。
11．如果，那么。
12．若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为 ．
13．如图，在中，、分别是、的中点，若，则 ．
14. 一个不透明的袋子中装有3个黑球和2个红球，这些球除了颜色外都相同，搅匀后从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是。
15．正方形网格中，如图放置，则的值为。
16．如图，、两点分别在的边、上，与不平行，当满足条件（写出一个即可时，∽．
17．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的度数是 ，的值是 ．
三、解答题（共89分）
18.（9分）计算：
19. （9分）先化简，再求值：，其中。
20.（9分）解方程：．
21.（9分）如图，三个顶点坐标分别为 ，．
1）请画出关于轴对称的；
2）以原点为位似中心，将放大为。
原来的2倍，得到，请在第三。
象限内画出，并求出。
的值．22.（9分）三张卡片的正面分别写有数字，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是3的概率为 ；
2）学校将组织歌咏比赛，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于6，小刚去；若和等于7，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
23．（9分）如图，我国渔政船在钓鱼岛海域处测得钓鱼岛在渔政船的北偏西的方向上，随后渔政船以海里/小时的速度向北偏东的方向航行，半小时后到达处，此时又测得钓鱼岛在渔政船的北偏西的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛的距离．（结果精确到海里，其中）
24.（9分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为点，连接，为线段上一点，且．
1)求证：∽；
2)若，，，求的长．
25. （13分） 如图所示，污水处理公司为某楼房建一座周长为30米的**污水处理池，平面图为矩形，米，中间两条隔墙分别为、，池墙的厚度不考虑．
1)用含的代数式表示外围墙的长度；
2)如果设计时要求矩形水池恰好被隔墙分成三个全等的矩形，且它们均与矩形相似，求此时的长；
3)如果设计时要求矩形水池恰好被隔墙分成三个全等的正方形。已知池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米100元。试计算此项工程的总造价。
（结果精确到1元）
26.（13分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，是线段的中点．将线段绕着点顺时针方向旋转，得到线段，连结、．
1）判断的形状，并简要说明理由；
2）当时，试问：以、、、为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的的值？若不能，请说明理由；
3）当为何值时，与相似？
2024年秋季九年级期末跟踪测试数学试题
参 及评分标准。一 选择题 每小题3分，共21分 1 b 2 c 3 d 4 c 5 a 6 d 7 b二 填空题 每小题4分，共40分 17 1 2分 2 2分 三 解答题 共89分 18 9分 解 原式6分。9分。19 9分 解 2分。6分。即9分。20 9分 解 原式 4分。6分。当时，原式 ...
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