22.(8分)(2015潜江)如图,ac是⊙o的直径,ob是⊙o的半径,pa切⊙o于点a,pb与ac的延长线交于点m,∠cob=∠apb.
1)求证:pb是⊙o的切线;
2)当ob=3,pa=6时,求mb,mc的长.
26、(本题14分)如图,以△abc的bc边上一点o为圆心的圆,进过a、b两点,且与bc边交于点e,d为be的下半圆弧的中点,连接ad交bc于f,ac=fc,1)求证:ac是☉0的切线;
2)已知圆的半径r=5,ef=3,求df的长。
27、(本题16分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于a(-1,0),(3,0)两点,顶点m关于x轴的对称点是m’,1)求抛物线的解析式;
2)若直线a m’与此抛物线的另一个交点为c,求△cab的面积;
3)是否存在过a、b两点的抛物线,其顶点p关于x轴的对称点为q,是四边形apbq为正方形?若存在,求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由。
25.(12分)(2015天水)如图,ab是⊙o的直径,bc切⊙o于点b,oc平行于弦ad,过点d作de⊥ab于点e,连结ac,与de交于点p.求证:
1)acpd=apbc;
2)pe=pd.
26.(12分)(2015天水)在平面直角坐标系中,已知y=﹣x2+bx+c(b、c为常数)的顶点为p,等腰直角三角形abc的顶点a的坐标为(0,﹣1),点c的坐标为(4,3),直角顶点b在第四象限.
1)如图,若抛物线经过a、b两点,求抛物线的解析式.
2)平移(1)中的抛物线,使顶点p在直线ac上并沿ac方向滑动距离为时,试证明:平移后的抛物线与直线ac交于x轴上的同一点.
3)在(2)的情况下,若沿ac方向任意滑动时,设抛物线与直线ac的另一交点为q,取bc的中点n,试**np+bq是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,请说明理由.
27.(10分)(2015甘南州)如图,在△abc中,∠c=90°,ac+bc=8,点o是斜边ab上一点,以o为圆心的⊙o分别与ac,bc相切于点d,e.
1)当ac=2时,求⊙o的半径;
2)设ac=x,⊙o的半径为y,求y与x的函数关系式.
28.(12分)(2015甘南州)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c,经过a(0,﹣4),b(x1,0),c(x2,0)三点,且|x2﹣x1|=5.
1)求b,c的值;
2)在抛物线上求一点d,使得四边形bdce是以bc为对角线的菱形;
3)在抛物线上是否存在一点p,使得四边形bpoh是以ob为对角线的菱形?若存在,求出点p的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.
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