一、单选题（共6题；共18分）
1.小红连续6次掷骰子得到的点数分别是．则这组数据的众数是。
a.5b.4c.2d.6
2.一个矩形宽为1（宽＜长），剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长是。
3.小强同学从这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是。
4.如图，△abc的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠a的值为（ ）
5.把二次函数y=x2的图象向右平移1个单位得到新的图象，下列四个点中，在新图象上的是（）
a.(1， 0)b.(－1，0)c.(1，2)d.(1，4)
二、填空题（共10题；共30分）
7.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是。
8.若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为。
9.一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的5个小球．其中黄球有2个，红球有2个，蓝球有1个，随机摸出一个小球为红球的概率是。
10.如图，已知点a（2，2）关于直线 （k>0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是。
（11题12题）
11.如图，在平面直角坐标系中，点a（ ，1）关于x轴的对称点为点a1 ， 将oa绕原点o逆时针方向旋转90°到oa2 ， 用扇形oa1a2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为。
12.已知函数y=x2﹣|x﹣2|的图象与x轴相交于a、b两点，另一条抛物线y=ax2﹣2x+4也过a、b两点，则a
13.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦ab与小圆相交，则弦ab的取值范围是。
13题14题）
14.如图，点c为半圆的中点，ab是直径，点d是半圆上一点，ac，bd交于点e．若ad=1，bd=7，则ce的长为。
15.若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于。
三、解答题（共11题；共52分）
16.写出下列函数的关系式：有一个角是60°的直角三角形的面积s与斜边x的之间的函数关系式．
17.网格中每个小正方形的边长都是1．
在图1中画一个格点三角形def，使△def∽△abc且相似比为2：1；
在图2中画一个格点三角形pqr，使△pqr∽△abc且面积之比2：1．
18.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用的时间进行调查，下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表．
1）第二组数据的组中值是多少？
2）求该班学生平均每天做数学作业所用的时间；
3）你对此问题有何感想？
19.为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1）求该班的人数；
2）请把折线统计图补充完整；
3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．
20.已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣1（m是常数）的顶点为p，直线l：y=x﹣1．
1）求证：点p在直线l上．
2）若抛物线的对称轴为x=﹣3，直接写出该抛物线的顶点坐标___与x轴交点坐标为。
3）在（2）条件下，抛物线上点（﹣2，b）在图象上的对称点的坐标是。
21.某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆ab的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长bc为4米，落在斜坡上的影长cd为3米，ab⊥bc，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆pq在斜坡上的影长qr为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：
sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.
08）22.已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点a（m，0）、b（0，n）．
1）求这个抛物线的解析式；
2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为c，抛物线的顶点为d，试求出点c、d的坐标和△bcd的面积；
3）p是线段oc上的一点，过点p作ph⊥x轴，与抛物线交于h点，若直线bc把△pch分成面积之比为2：3的两部分，请求出p点的坐标．
23.如图，已知四边形abcd是正方形，e、f分别是dc和cb的延长线上的点，且de=bf，连接ae、af、ef．
1）填空：△abf可以由△ade绕旋转中心点___按逆时针方向旋转___度得到；
2）若bc=8，de=6，求△aef的面积．
24.如图所示，p是⊙o外一点，pa是⊙的切线，a是切点，b是⊙o上一点，且pa＝pb，连接ao、bo、ab，并延长bo与切线pa相交于点q．
1）求证：pb是⊙o的切线；
2）求证：aqpq＝bqoq；
3）设∠p＝α，若tanɑ＝ aq＝3，求ab的长．
25.如图，将矩形abcd沿af折叠，使点d落在bc边的点e处，过点e作eg∥cd交af于点g，连接dg．
1）求证：四边形efdg是菱形；
2）求证：eg2= afgf；
3）若ag=6，eg=2 ，求be的长．
26.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点a（﹣2，0），点b（4，0），点d（2，4），与y轴交于点c，作直线bc，连接ac，cd．
1）求抛物线的函数表达式；
2）e是抛物线上的点，求满足∠ecd=∠aco的点e的坐标；
3）点m在y轴上且位于点c上方，点n在直线bc上，点p为第一象限内抛物线上一点，若以点c，m，n，p为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．
答案。一、单选题
1. b 3. c 5. a
二、填空题
6.7.0或1 8.1.5 9. 10. 11.12.-2 13.8＜ab≤10 14. 15.70°
三、解答题
16.解：∵ab=x，∠b=60°， ac=ab×sin60°= x，bc=ab×cos60°= s= ×x× =
17. 解：①如图1所示：△def即为所求。
∵△pqr∽△abc且面积比2：1，△pqr∽△abc且相似比：1，如图2所示：△pqr即为所求。
18.（1）解：第二组数据的组中值是 =15
2）解：平均每天做数学作业所用的时间为 =30.8分钟。
3）解：学生课外作业较多，应该为学生减负
19.（1）解：该班全部人数：12÷25%=48人．
2）解：48×50%=24，折线统计如图所示：
3）解： ×360°=45°．
4）解：分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：
则所有可能有16种，其中他们参加同一活动有4种，所以他们参加同一服务活动的概率p= =
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