数学奥林匹克初中训练题(一)
第一试。一。 选择题。(每小题7分，共42分)
)1.已知，则的值为：
a)1 (b)2 (c)3 (d)4
)2.规定”δ”为有序实数对的运算，如果δ如果对任意实数都有δ则为：
a) (b) (c) (d)
)3.在δabc中， ,则∠a:
a)一定是锐角 (b)一定是直角 (c)一定是钝角 (d)非上述答案。
)4.下列五个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5;②③若点在第三象限，则点在第一象限；④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。
其中正确的命题的个数是：
a)2个 (b)3个 (c)4个 (d)5个。
)5.设p为等腰δabc斜边ab上或其延长线上一点， ,那么：
a) (b) (c) (d)不确定。
)6.满足方程的所有正整数解有：
a)一组 (b)二组 (c)三组 (d)四组。
二。 填空题。(每小题7分，共28分)
1.一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等。走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车。
问再过分钟，货车追上了客车。
2.若多项式，那么p的最小值是 .
3.如图1, ∠aob=30o, ∠aob内有一定点p,且op=10.在oa上有一点q,ob上有一点r.若δpqr周长最小，则最小周长是 .
4.已知二次函数的图象上两点a,b的横坐标分别为，o是坐标原点，如果δaob是直角三角形，则δaob的周长为 .
第二试。一。(20分)已知实数满足不等式， ,求的值。
二。(25分)如图2,点d在δabc的边bc上，且与b,c不重合，过点d作ac的平行线de交ab于e,作ab的平行线df交ac于点f.又知bc=5.
1) 设δabc的面积为s.若四边形aefd的面积为。求bd长。
2) 若且df经过δabc的重心g,求e,f两点的距离。
三。(25分)已知定理：”若三个大于3的质数满足关系式，则是整数的倍数。”试问：上述定理中整数的最大可能值是多少？并证明你的结论。
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