一、选择题(每小题2分，共20分)
1．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(a)
a. 与窗户全等的矩形 b. 正方形。
c. 比窗户略小的矩形 d. 比窗户略大的矩形。
2．如图所示的几何体的左视图是(c)
3．如图所示的几何体是由五个相同的小立方体搭成的，它的主视图是(b)
4．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为(d)
a. 2 b. 4
c. 6 d. 8
5．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子(b)
(第5题))
a. 越长 b. 越短。
c. 一样长 d. 随时间变化而变化。
6．已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是(c)
a. 4π b. 8π
c. 12π d. 16π
7．某立方体的每个面上都有一个汉字，如图所示为它的一种展开图，那么在原立方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是(d)
(第7题))
a. 厉 b. 害。
c. 了 d. 我。
8．如图所示是一个由多个相同小立方体组合而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小立方体的个数，则这个几何体的左视图是(a)
(第8题))
解】 从俯视图可以得出左视图第一列有1个正方形，第二列有3个正方形，第三列有2个正方形，故选a.
9．如图，点a在以bc为直径的⊙o内，且ab＝ac，以点a为圆心，ac长为半径作弧，得到扇形abc，剪下扇形abc围成一个圆锥(ab和ac重合)．若∠bac＝120°，bc＝2，则这个圆锥底面圆的半径是(b)
a. b.
c. d.
第9题)(第9题解)
解】 如解图，连结ao.
∠bac＝120°，bc＝2，ac＝ab，oc＝ob，∠aoc＝90°，∠oac＝60°，oc＝，ac＝2.
设圆锥的底面半径为r，则2πr＝＝π解得r＝.
10．从一张半径为r的圆形纸板上剪出一个小圆形和一个扇形(小圆的半径为r)，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列剪法中，恰好能配成一个圆锥的是(b)
解】 ∵小圆的半径为r，圆锥的底面圆的周长为2π·r＝πr.
扇形的弧长为＝πr，∴n＝180，扇形的圆心角应为180°.
二、填空题(每小题3分，共30分)
第11题)11．如图，由4个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是__3__．
12．已知一个圆锥的主视图是边长为4 cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是__8π__cm2.
13．如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于点a(0，5)处，线段cd⊥x轴，d为垂足，点c(3，1)，则线段cd在x轴上的影长de为___
(第13题))
解】 ∵oa⊥x轴，cd⊥x轴，cd∥oa，△cde∽△aoe，de∶oe＝cd∶ao.
设de＝x，＝，解得x＝，de＝.
14．某物体的三视图如图所示，按图中所标注的尺寸计算这个物体的表面积s，则s＝__132__cm2.
解】 由题意得，该几何体为直三棱柱，且底面是直角边分别为3 cm，4 cm的直角三角形，高为10 cm，则s＝2××3×4＋3×10＋4×10＋×10＝132(cm2)．
(第14题)) 第15题))
15．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，则这个圆柱底面圆的半径为3或2．
解】 提示：分6π为底面与4π为底面两种情况讨论．
16．某三棱柱的三视图如图所示，已知在△efg中，ef＝8 cm，eg＝12 cm，∠efg＝45°，则ab的长为__4___cm.
(第16题))
解】 过点e作eq⊥fg于点q.
由题意，得eq＝ab.
ef＝8 cm，∠efg＝45°，ab＝eq＝×8＝4 (cm)．
17．有一个几何体由一些大小相同的小立方体摆成，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小立方体最少有__5__个．
解】 根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2＋1＝3(个)小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此组成这个几何体的小立方体最少有3＋2＝5(个)．
(第17题)) 第18题))
18．如图，已知立方体的棱长为4 cm，一只蚂蚁从点a处沿立方体的表面爬到点c处，则蚂蚁爬行的最短距离为__4___cm.
解】 将立方体展开如解图所示，从点a爬至点c的最短距离为线段ac的长，即最短距离＝＝4 (cm)．
(第18题解))
19．将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小面的面积是___
解】 三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2＝1，故它的面积＝×1×1＝.
20．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积为12＋15π．
(第20题))
解】 由几何体的三视图可得，该几何体的表面由3个长方形与两个扇形围成，该几何体的表面积s＝2×2×3＋×2＋×3＝12＋15π.
三、解答题(共50分)
21．(6分)由一些相同的小立方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．
(第21题)) 第21题解))
解】 如解图(答案不唯一)．
22．(6分)如图所示是一个立方体的表面展开图，若立方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，求字母a所标注的值．
(第22题))
解】 由题意，得。
解得。由题意，得a＝－(8x＋y)＝8x－y＝8×(－1.5)－0＝－12.
23．(8分)用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
1)俯视图中b＝__1__，a＝__3__.
2)这个几何体最少由__9__个小立方块搭成．
3)能搭出满足条件的几何体共__7__种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．(为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：.)
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