常青藤学校联盟2018～2019学年度第二学期第1次月度联考。
九年级数学试题。
考试时间：分钟，满分：150分） 成绩
一．选择题（共6小题，共18分）
1．4的平方根是（ ）
a．2 b．﹣2 c．16 d．±2
2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，0.0000077这个数据用科学记数法表示为7.7×10n，那么n的值是（ ）
a．7 b．﹣7 c．6 d．﹣6
3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（ ）
a． b． c． d．
5．已知等腰三角形两边a，b，满足4a2﹣4ab+2b2﹣8b+16＝0，则此等腰三角形的周长为（ ）
a．8 b．10 c．12 d．8或10
6．正方形abcd的边长为4，p为bc边上的动点，连接ap，作pq⊥pa交cd边于点q．当点p从b运动到c时，线段aq的中点m所经过的路径长（ ）
a．2 b．1 c．4 d．
第6题第12题第13题第14题第16题。
二．填空题（共10小题，共30分）
7．当x 时，（x﹣4）0等于1．
8．分解因式：3a2﹣12= ．
9．已知2m﹣3n＝﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为 ．
10．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是 ．
11．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是 ．
12．如图，△abc中，d、e分别在ab、ac上，de∥bc，ad：ab＝1：3，则△ade与四边形bced的面积之比为 ．
13．如图，直线l1∥l2，∠α1＝40°，则∠2＝ ．
14．如图，在△abc中，bc＝6，将△abc沿bc方向平移得到△a′b′c′，连接aa′，若a′b′恰好经过ac的中点o，则aa′的长度为 ．
15．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位：次）：39，42，42，37，41，39．这组数据的方差是 ．
16．如图，在一张直角三角形纸片abc中，∠acb＝90°，bc＝1，ac＝，p是边ab上的一动点，将△acp沿着cp折叠至△a1cp，当△a1cp与△abc的重叠部分为等腰三角形时，则∠acp的度数为 ．
三．解答题（共10小题共102分））
17．（12分）（1）计算：．
2）解方程：．
18．（8分）某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）
根据以上信息回答下列问题：
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：
1）直接写出a＝ ，b＝ ；
2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；
3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？
19．（8分）甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．
1）求甲摸到标有数字3的球的概率；
2）这个游戏公平吗？请说明理由．
20．（8分）随着互联网的迅速发展，某购物**的年销售额从2023年的300万元增长到2023年的507万元，求该购物**平均每年销售额增长的百分率．
21．（10分）如图，在菱形abcd中，de⊥ab，垂足为点e，且e为边ab的中点．
1）求∠a的度数；
2）如果ab＝4，求对角线ac的长．
22．（10分）如图所示，小明准备测量学校旗杆ab的高度，他发现阳光下，旗杆ab的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长bc＝20m，斜坡坡面上的影长cd＝8m，太阳光线ad与水平地面成锐角为26°，斜坡cd与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆ab的高度（精确到1m）．（参考数据：sin26°＝0.44，cos26°＝0.
90，tan26°＝0.49，＝1.73）
23．（10分）如图，线段ab经过圆心o，交⊙o于点a、c，点d为⊙o上一点，连结ad、od、bd，∠bad＝∠b＝30°．
1）求证：bd是⊙o的切线．
2）若oa＝8，求oa、od与围成的扇形的面积．
24．（10分）平面直角坐标系xoy中，横坐标为a的点a在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上．点a与点a关于点o对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点a．
1）设a＝2，点b（4，2）在函数y1，y2的图象上．分别求函数y1，y2的表达式；
2）求出使y1＞y2＞0成立的x的范围．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知a（2，0），以oa为一边在第四象限内画正方形oabc，d（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以bd为一直角边在第四象限内画等腰直角△bde，其中∠dbe＝90°．
1）试判断线段ae、cd的数量关系，并说明理由；
2）设de的中点为f，直线af交y轴于点g．问：随着点d的运动，点g的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点g的坐标；若发生变化，请说明理由．
26．（14分）已知关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点c（0，1），且与x轴交于不同的两点a、b，点a的坐标是（1，0）．
1）求抛物线的对称轴方程（用含a的代数式表示）；
2）若ab≥，求a的取值范围；
3）当0＜a＜1时，该二次函数的图象与直线y＝1交于c、d 两点，设a、b、c、d四点构成的四边形的对角线相交于点p，记△pcd的面积为s1，△pab的面积为s2，求证：s1﹣s2为常数，并求出该常数．
提示：请先根据题目条件在给定的平面直角坐标系中画出示意图）
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