《数学广角》精品课程整体规划。
一、《数学广角》精品课题研究的目的意义。
在人教版新课标实验教材中，“数学广角”作为新增设的一个内容，以单元为呈现形式，独具特色。主要通过借助学生日常生活中简单、生动的事例，或一些比较著名的数学问题，通过学生观察猜想、实验操作、**推理等手段，向学生渗透一些数学思想方法。这一内容虽然不多，但其内容新颖、与生活联系密切，活动性和操作性较强，教与学都有着较大的**空间，广大师生对这块内容的学习普遍有着较为浓厚的兴趣。
然而随着教学实验的不断深入，在“数学广角”的教学实践中，广大教师摸索、总结了不少成功的方法和经验，但各种困惑也随之而来，如教学目标定位失当、数学思考落实不足、数学活动徒具形式、过度追求生活化与趣味性，甚至把“数学广角”当成“实践活动课”来上，亦或是当成“奥数课”，这都有悖于教材编写的初衷，从而导致学生乃至教师对“数学广角”的兴趣渐渐淡薄，甚至产生恐惧、反感……究其原因，我们认为主要体现在：
1、教师未能深刻理解教材的编排目的：“数学广角”这一块内容所要渗透的数学思想方法或者解决问题的策略分别是什么？编者这样编排的目的又是什么？它有没有层次性呢？
2、教学目标的定位存在偏差：数学广角中的很多内容都是以往少数学生学习“奥数”的内容，这样的内容现在要以全班学生为教学对象，我们应该教到什么程度？在具体的课堂教学中如何定位教学目标，适度把握教学要求，也是值得我们研究的。
3、设计教学活动有“娱乐大众”之嫌：“数学广角”的教学目标是要向学生逐步渗透数学思想方法，而数学思想方法属于默会知识，需要长期的渗透和不断的体验来感悟。小学生的思维以具体形象为主，因此，教学中非常有必要为学生设计一些生动、有趣的数学活动，在活动中向学生渗透数学思想方法，发展学生的数学思维能力。
但在实际的教学中，我们往往更多地关注活动本身，而忽略了活动的实质。那么如何有效地使学生在“润物细无声”（活动）中深刻体验到数学思想方法的价值呢？这也是值得我们研讨的。
4、由于教材“数学广角”的教学内容与“奥数”的内容接近，对大多数学生来说有拔高之嫌，如何补充相关资料，搭建基本知识与 “数学广角”知识体系过渡的桥梁，也是我们期待解决的问题。
基于以上的认识与困惑，我们确定了对“数学广角”这一精品课程进行研究，提出了对“数学广角”进行教学分析与思考。真切期望通过对其教学有效性的深入研究，更好地理解教材的编写意图、把握教材，更合理地定位教学目标、设计最优的教学活动，最终实现最优的教与学的方式，向学生呈现有效、高效的课堂，进而促进学生的健康、全面和可持续的发展。
二、《数学广角》精品课程研究的主要内容。
本精品课程研究选取的“数学广角”是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级上册第九单元的内容，涉及的问题是组合与排列的数学知识。在这个精品课程研究中主要涉及两个方面的内容，一是“数学广角”课程资源的整合、研发；二是“数学广角”教学实践有效性的研究。“数学广角” 课程资源的整合、研发主要针对教材中的相关知识点少、高、与学生生活脱节的现象，研究如何将课本知识与“奥数”知识整合，如何设计并补充一些课程资源，搭建基本知识与 “数学广角”知识体系过渡的桥梁。
“数学广角”教学实践有效性的研究包括教学设计有效性的研究，主要从解读教材、把握教学目标开始，以同一教材的不同设计为抓手，探索“数学广角”教学设计的基本策略。“数学广角”教学实践有效性的研究还包括以课堂教学、案例、反思为主要方式，采用整节课的案例、反思与教学片段分析相结合的方式，并以有主题的专题反思为重点，以探索“数学广角”教学的操作策略。
三、《数学广角》精品课程的可行性。
新课程改革已进行了近10年。在这些年中，广大教育专家和实践者对“数学广角”教学有了深刻的认识，他们撰写的有关“数学广角”的**和案例在各级各类专业杂志上公开发表。这些教育专家和实践者的**和案例将对我们进行“数学广角”精品课程的研究提供很大帮助，并且我校长期从三至六年级开设数学“兴趣班”，教师在辅导学生的过程中积累了大量的第一手资料。
我校精品课程组将坚持理论与实践相结合，锐意进取，力争提升教师对“数学广角”这一板块的理性认识，切实、有效地组织教学，缔造“数学广角”课堂的一份真实，一份浓郁。
四、《数学广角》精品课程单元分析。
一）教材说明。
在二年级上册教材中，学生已经接触了一些排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。《标准》中指出：
“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”本套教材注重体现这一要求，在三年级上册教材中继续学习排列与组合的内容。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。
与二年级上册教材相比，本册教材的内容更加系统和全面，分别介绍了排列以及组合。教材重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，这也是《标准》中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。
”排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。比如人们出行可选择的路线，邮政编码、**号码、身份证号码等各种编号，体育比赛中比赛场次的设定等，这些都需要用到排列组合知识。本单元安排的都是学生身边的事例和一些生动有趣的活动。
如在例1中安排的是有关衣服的搭配问题，让学生找出不同的穿法，在“做一做”中安排了用活动数字卡片找出不同的两位数的活动；在例2中安排了学生用数字卡片摆三位数的情景，在“做一做”中安排了照相时的不同站位的活动；在例3中安排的是有关中国队参加世界杯足球赛时小组比赛的场次问题，在“做一做”中安排了三个小朋友抢占两把椅子的游戏。
二）三维目标。
1、知识与技能。
1）使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。
2）培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
2、过程与方法。
1）初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
2）尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
3、情感、态度与价值观。
1）使学生感受数学在现实生活中的广泛应用。
2）使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
三）教学重点与难点。
1、重点：在观察、猜测、实践等活动中，学生能够找出简单事物的排列数、组合数。
2、难点：培养学生有顺序、全面思考问题的意识，感受数学在生活中的广泛应用。
四）教学建议。
1、抓好新旧知识的衔接。组合与排列知识不仅是学习概率统计知识的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。
如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。在三年级上册继续学习排列与组合这一内容，就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。
2、突出教学的重点。与二年级上册教材相比，三上教材的内容更加系统和全面，分别介绍了组合和排列。教学的重点是让学生用不同的方式（如学具操作、画简图、文字形式罗列、连线等）把排列组合的结果罗列出来（即有哪些组合或排列），使学生学会用更简洁、更抽象的方式来表达排列组合的方法。
更为重要的是通过以上过程，引导学生思考如何才能不重复、不遗漏地把所有结果都呈现出来，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，并发展学生有序思考的能力。
3、要把握好教学要求。本节课，教材只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物的组合数。允许学生用自己喜欢的方式去表示组合数，并能感受到有顺序思考，可用图示的方式把所有的组合情况罗列出来（即有哪些组合），不要求抽象地计算一共有多少种组合数。
因此，在教学中要处理好过程与结果的关系。
4、采用灵活的教学方法。这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学习的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生找出简单事物的排列数和组合数，并能感受到有的与顺序有关，有的与顺序无关，不要提高要求。
教师教学语言中尽量避免出现排列、组合这些术语，也不要跟学生解释。
5、具体的教学建议。
1）例1（简单的组合）
隐含了分步计数的原理，但这儿不要求用分步计数的方法（乘法）来求组合数。只要能用图示的方法来求出组合数就可以了。
教材上提供了两种图示表示法，引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。实际上还有其他的方法，例如每条裙子或裤子分别可以搭配两件上衣（分步时，可以把确定上衣作为第一步，也可以把确定裙子和裤子作为第一步），教学时要充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。
但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。
学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示衣服，圆形表示裙子和裤子，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。
如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。
2）“做一做”
通过活动的方式让学生不重不漏地把所有两位数写出来。
3）例2（简单的排列）
学生已经有了拿三张数字卡片摆两位数的经验，摆三位数可以用类推的方式让学生自己解决。在这儿的重点是引导学生有序地思考，怎样摆才能不重不漏。学生一开始可能是无规律地摆，但经过一定的观察后，会逐渐走向有序。
要让学生经历一个从无序到有序、从实际摆卡片到脱离卡片直接写出这些三位数的过程。
4）“做一做”
借助学生喜爱的西游记的故事情境让学生直观地找出排列数。
5）例3（简单的组合，两两组合）
利用2024年世界杯足球赛的题材，除了教学组合知识以外，还可以适当进行爱国主义教育。
用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。
6）练习二十五。
设计丰富的情境让学生练习，巩固排列和组合的知识。
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