三年级奥数几何格点面积 ABC级学生版

一、正方形格点问题。

在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．

那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来**这些问题吧！

用n表示多边形内部格点，l表示多边形周界上的格点，s表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．

我们能发现如下规律：．这个规律就是毕克定理．

二、三角形格点问题。

1、定义：所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”所形成的三角形都是等边三角形．规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形．

2、公式：关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用s表示面积，n表示图形内包含的格点数，l表示图形周界上的格点数，那么有，就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2．

1）毕克定理。

2）割补法。

3）扩展法。

例 1】判断下列图形哪些是格点多边形？

例 2】如图，计算各个格点多边形的面积．

例 3】如图(a)，计算这个格点多边形的面积．

巩固】右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．

例 4】分别计算图中两个格点多边形的面积．

巩固】求下列各个格点多边形的面积．

例 5】右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？

巩固】如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？

例 6】如图(a)，有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”所形成的三角形都是等边三角形．计算三角形abc的面积．

巩固】如图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算abc的面积．

例 7】图中正六边形abcdef的面积是54，ap=2pf，cq=2bq，求阴影四边形cepq的面积．

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