第五讲。
面积。有备而来物体表面或围成的平面图形的大小叫作它们的面积。
长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
你一定行的。
1．已知正方形的面积是25平方米，求它的边长。
2．长方形的周长是20米，宽是4米，求它的面积。
对于一些不规则图形的面积，不能生搬硬套地使用公式，同样需要通过合理的移位、分解、转化等方法，将它们转化为标准的图形来计算面积。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中显得相当的重要。
小小数学家之旅。
例1、下图是学校操场一角，请你计算它的面积(单位：米)。
先想一想可以这样想：如下列图形所示，有三种解法。
后听一听解： 解法一： 40×30+(40+30)×20
2600(平方米)
解法二：40×(30+20)+30×20
2600(平方米)
解法三：(40.+30)×(20+30)－(30×30)
2600(平方米)
答：学校操场一角面积有2600平方米。
再做一做有一块长方形的土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪，草坪的面积是多少平方米？(单位：米)
例2、在一个正方形的小花园周围，环绕着宽5米的水池，水池的面积是300平方米，正方形花园的面积是多少平方米？
先想一想可以这样想：解题的关键就是根据水池的面积求出小正方形边长或大正方形的面积(或边长)。下面给出两种解法，如下图：
后听一听解： 解法一(左上图)： 水池中四个小正方形面积为： 5×5×4=100(平方米)
水池中四个长方形的面积为：300－100=200(平方米)
每个长方形的面积为：200÷4=50(米)
长方形的长即花园的边长为： 50÷5=10(米)
花园的面积为：10×10=100(平方米)
解法二(右上图)： 长方形的面积为：300÷4=75(平方米)
长方形的长为：75÷5=15(米)
花园边长为：15－5=10(米)
花园的面积为：10×10=100(米)
答：正方形花园的面积是100平方米。
再做一做如图，阴影部分是一个长方形花坛，它的四周是用相同的正方形砌成的边框，已知边框的面积是600平方米，那么花坛(不包括边框)的面积是多少？
例3、一块菜地长16米，宽8米。菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？
先想一想可以这样想：用这块菜地的总面积减去道路的面积，就等于四小块菜地的面积；也可以直接求出每小菜地的长和宽，从而求出小块菜地的面积。
后听一听解： 解法一：小块菜地的宽为： (8－2)÷2=3(米)
小块菜地的长为：(16－2)÷2=7(米)
小块菜地的面积为：7×3=21(平方米)
解法二： 道路面积为：2×8＋2×16－2×2=16+32－4=44(平方米)
小块菜地的面积为： (16×8－44)÷4=84÷4=21(平方米)
解法三：还可以运用平移的方法(面积不变)将道路平移到菜地的边沿，如下图所示：
16－2)×(8－2)=84(平方米)
84÷4=21(平方米)
答：每一小块地的面积是21平方米。
再做一做一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有两道红条，如图所示的阴影部分，红条宽都是2厘米。问这条手帕白色部分的面积是多少？
例4、下图中，正方形中有一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个顶点恰好分别把正方形四条边分成两段，其中长的一段是短的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
先想一想可以这样想：仔细观察后发现：四个三角形恰好可以拼成两个小正方形。用大正方形的面积减去两个小正方形的面积就等于长方形的面积。
后听一听解： 两小正方形的边长分别为：15÷(2+1)=5(厘米)
15－5=10(厘米)
长方形的面积为：15×15－10×10－5×5=100(平方厘米)
答：这个长方形的面积是100平方厘米。
再做一做一个正方形边长是16厘米，其里面有一长方形，长方形的四个顶点恰好把正方形四条边分成两段，其中长的一段是短的3倍。空白部分的面积是多少平方厘米？
我是小小数学家。
习题1、如图，求它的面积是多少？(单位：米)
习题2、计划修一个正方形的花坛，并在花坛的周围铺上宽2米的草坪，草坪的面积是40平方米，那么修建花坛、草坪共需占地多少平方米？
习题3、下图是由五个宽度为1厘米的方框组成的，求重叠部分的面积是多少？
历届竞赛真题。
有8根细木条，其中4根是另外4根的一半长。要求一根也不能折断，用它们摆成3个同样大小的正方形。
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