第5讲分类数图形。
一、知识要点。
我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
二、精讲精练。
例题1】 下面图形中有多少个正方形？
思路导航】图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个，3×3的正方形有4×1=4个。因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。
练习1：1.下图中共有多少个正方形？
2.下图中共有多少个正方形？
3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？
例题2】 下图中共有多少个三角形？
思路导航】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
1）图中共有6个小三角形；
2）由两个小三角形组合的三角形有3个；
3）由三个小三角形组合的三角形有4个；
4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。
练习2：1.下面图中共有多少个三角形？
2.数一数，图中共有多少个三角形。
3.数一数，图中共有多少个三角形？
例题3】 数出下图中所有三角形的个数。
思路导航】和三角形afg一样形状的三角形有5个；和三角形abf一样形状的三角形有10个；和三角形abg一样形状的三角形有5个；和三角形abe一样形的三角形有5个；和三角形amd一样形状的三角形有5个，共35个三角形。
练习3：数出下面图形中分别有多少个三角形。
例题4】 如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？
思路导航】把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：
1）最小的正方形有6个；
2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；
3）中间还可围成2个正方形。
所以共有6＋2＋2=10个。
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