小学奥数三年级第5讲平均数

发布 2022-11-29 02:01:28 阅读 1734

第7讲平均数。

一组数的和除以这组数的个数,称为这组数的平均数。

例个连续自然数的中间一个数是45,这5个数的和是多少?

分析5个连续自然数的第3个数是45,第2个(44)与第4个(46)相加是两个45,第1个(43)与第5个(47)相加是两个45。

解和是45×5=225

随堂练习1计算56+57+58+59+60+61+62+63+64

一般地,奇数个连续自然数的和等于中间一项乘以项数。换句话说,奇数个连续自然数的平均数就是中间的那个数。高斯求和方法的实质就是。

和=平均数×项数。

偶数个连续自然数的平均数不是整数,我们现在尚未学到。所以先将第一项加最后一项,第二项加倒数第二项……直至中间两项相加,这些和都相等。而个数是项数的一半,所以偶数个连续自然数的和等于中间两项的和(也即首末两项的和)乘以项数除以2.

例个连续自然数的和是108,写出这8个数。

分析因为中间两个数相加再乘以4(=8÷2)等于108,所以中间两项的和可以求出来。

解中间两项的和是108÷(8÷2)=27又27=13+14所以中间两项是.这8个数是。

由13往前数4个数到10,由14往后数4个数到17)答:这8个连续的自然数是.

随堂练习26个连续自然数的和是273,这6个数中的第一个数是多少?

例3、求出以下28个数的平均数:

分析与解这28个数的和是(12+13+14+……35)+13+16+16+35求出和再除以28就得到平均数,但比较麻烦。如果注意到25个连续自然数,…35的平均数是23(中间一项),那么就比较容易。

因为13+16+16+35

所以原来的和就是11+12+13+……35+23+23+23,原来28个数的平均数正好是23.

随堂练习3求28个数的平均数。

例4、求数列。

(1)的规律,并求这组数的和与平均数。

分析数列的奇数项数的项组成等差数列(公差是.(2)数列的偶数项数的项组成等差数列(公差也是.(3)

分别求出数列(2)(3)的和,再相加,可以得出所求的和,再得出平均数。但更为简单的办法是直接运用高斯的思想。注意:1+53=2+52=4+50=……25+29=26+28(4)

解1与53的平均数是27,也就是1+53可以换成2个27相加。同样,2+52,4+50,……26+28都可以换成27+27.因此(1)的和是27×36=972.

从例4可以看出,如果一组数可以分成许多小组,各小组的平均数都相等,那么这个相等的数就是这组数的平均数(例4中,每个小组2个数的和是54,每个小组的平均数是27)。

随堂练习4寻找数列4,2,5,8,6,14,7,20,……12,50,13,56的规律,并求这数列的和。练习题:

1)求1至100内能被4整除余1的所有数的和。

2)求1至100内既是3的倍数又是5的倍数的所有数的和。

3)有10只盒子,44只乒乓球。把这44只乒乓球放到盒子中,每个盒子中。

至少要放一个球,能不能使每个盒中的球数都不相同?

4)影剧院共有25排座位,第一排有20个座位,以后每排比前一排多2个座。

位,问:影剧院共有多少个座位?

5)时钟在每个整点时敲这钟点数,每半点钟时敲1下,问:一昼夜该时钟总。

共敲多少下?(6)求所有三位数的和。

7)求1至100(包括100在内)的所有5的倍数的和。

8)50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,试多少次就足。

够了?9)已知数列:2,5,3,3,7,2,5,3,3,7,2,5,3,3,7,……这个数列的第30

项是哪个数?到第25项止,这些数的和是多少?

10)24个连续自然数12―35,再添上一个35,一个13,两个16.这28个数。

的平均值是多少?

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