上楼梯问题。
爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×（所到达的层数减起点的层数）。
有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？
例1 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？
例2 一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？
例3 三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？
例4 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？
例5.某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？
例6 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？
植树与方阵问题。
一、植树问题。
要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长。②间距（株距）长。③棵数。只要知道这三个要素中任意两个要素。就可以求出第三个。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
1.不封闭路线：如图。
① 若要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。
② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等。
③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
2.封闭的植树路线。
例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。
棵数=段数=周长÷株距。
二、方阵问题。
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵的基本特点是：
① 不论在哪一层，每条边上的人或物数量都相同。每向里一层，每边上的人数就少2。
② 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：
四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；
每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。
③ 中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。
例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？
例2 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树。张军乘汽车5分钟共看到501棵树。问汽车每小时走多少千米？
例3 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
例4 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个。晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
例5 一个圆形花坛，周长是180米。每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花。问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？
例6 一个街心花园如右图所示。它由四个大小相等的等边三角形组成。已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花。
问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？
找几何图形的规律。
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。为培养这方面的能力，本讲将从几何图形的问题入手，逐步分析应从哪些方面来观察思考。因此，学习本讲的知识有助于养成全面地、由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯，可以逐步掌握通过观察发现规律并利用规律来解决问题的方法。
下面就来看几个例子。
例1 按顺序观察图5—1与图5—2中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
例2 请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。
例3 按顺序观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填上合适的图形。
例4 下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。
小结：对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分开几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化。
例5 观察下列各**的变化规律，并在“？”处画出相关的图形。
注意：因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点。
旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的解决，也有事半而功倍的效果。
下面再来看几个例子：
例6 仔细观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填入合适的图形。
小结：本题是一道较为复杂的题，观察的出发点主要有3点：① 形状变化；② 位置变化；③ 颜色变化。
例7 四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号。以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换。第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换下去。
问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看下图）
例8 将a、b、c、d、e、f六个字母分别写在正方体的六个面上，从下面三种不同摆法中判断这个正方体中，哪些字母分别写在相对的面上。
总结：一般地说，在观察图形变化的规律时，应抓住以下几点来考虑问题：
1.图形数量的变化；
2.图形形状的变化；
3.图形大小的变化；
4.图形颜色的变化；
5.图形位置的变化；
6.图形繁简的变化等。
对较复杂的图形，也可分成几部分来分别考虑。总而言之，只要全面观察，勤于思考，就一定能抓住规律、解决问题。
找简单数列的规律。
日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：
自然数：1，2，3，4，5，6，7，… 1）
年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2）
某年级各班的学生人数（按班级顺序。
一、二、三、四、五班排列）
像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项。如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。
根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。
例1 观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数。
例2 下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：
（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）…问：第100个数组内3个数的和是多少？
例3 按下图分割三角形，即：①把三角形等分为四个相同的小三角形（如图（b））；把①中的小三角形（尖朝下的除外）都等分为四个更小的三角形（如图（c））…继续下去，将会得到一系列的图，依次把这些图中不重叠的三角形的个数记下来，成为一个数列：1，4，13，40…请你继续按分割的步骤，以便得到数列的前5项。
然后，仔细观察数列，从中找出规律，并依照规律得出数列的第10项，即第9项分割后所得的图中不重叠的小三角形的个数。
例4 在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换。
填算式（一）
在这一讲中介绍填算式的未知数的方法。我们将根据算式中给定的运算关系或数量关系，利用运算法则和推理的方法把待定的数字确定出来。研究和解决这一类问题对学生观察能力、分析和解决问题的能力，以及联想、试探、归纳等思维能力的培养有重要的作用。
例1 在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立。
例2 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。
例3 用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出三个数字，请把这个算式补齐。
例4 在下面算式的空格内填上合适的数字，使算式成立。
例5 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。
例6 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。
填算式（二）
奥数三年级讲义
第七讲和倍问题。和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。例1 甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析设乙班的图...
三年级奥数讲义
目录。1 加减数字谜1 2 除法63 时间与日期11 4 和差问题16 5 乘法数字谜20 6 乘法巧算25 7 找规律计算30 8 对称图形36 9 最佳安排41 10 长方形和正方形的面积 一45 11 长方形和正方形的面积 二49 12 开放实践题53 13 移多补少与求平均数57 加减数字谜...
三年级奥数讲义
第一讲加减法的巧算 一 方法与例题。方法一 凑整法。方法二 拆数补数 方法三 一个数连续减去两个或者多个数，如果减数之和为整十整百或者整千，可以先把减数相加，再用被减数减去它们的和。方法四 一个数连续减去两个或者多个数，如果减数和被减数有相同的个位十位的优先相减。方法五 移多补少。跟踪练习与讲解。例...