第六讲巧求周长。
1．教学目标。
1. 巩固长方形和正方形周长计算公式。
2. 学会计算直角多边形的周长。
2．教学重点难点。
怎样把直角多边形转化成若干个长方形或正方形。
3．教学内容。
我们知道：长方形周长 = 长+宽) ×2；正方形周长 = 边长×4
这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。
例如，下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形，当然分割的方法不是唯一的。
由此，可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。
4．例题精讲。
例1．一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从a处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到b处。你知道其中的道理吗？
分析与解：如右上图所示，将各个交点标上字母。由a处到b处，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六条路线：
1)a→c→d→e→b；
2)a→c→o→e→b；
3)a→c→o→f→b；
4)a→h→g→f→b；
5)a→h→o→e→b；
6)a→h→o→f→b。
因为a→c与h→o，g→f的路程一样长，所以可以把它们都换成a→c；同理，将o→e，f→b都换成c→d；将a→h，c→o都换成d→e；将h→g，o→f都换成e→b。这样换过之后，就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同，而第(1)条路线的长“ad+db”就是长方形的“长+宽”，也就是说，每条路线的长度都是“长+宽”。路程、速度都相同，当然到达b处的时间就相同了。
例2 .计算下列图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动 (见左下图)，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为25×4=100(厘米)。
2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为。
10＋15)×2=50(厘米)。
例3 .求下面两个图形的周长(单位：厘米)。
解：(1)与例2类似，可以移补成一个长(15＋10＋15)厘米、宽(12＋20)厘米的长方形，所以周长为。
(15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米)。
2) 设想先把长20厘米的线段向上平移到两条长15厘米的线段中间，构成一个长60厘米，宽(15＋20＋15)厘米的长方形，此时，还有两条长35厘米的竖线段。所以周长为。
60×2＋(15＋20＋15)×2＋35×2＝290(厘米)。
例4.在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。显然，这个图形有多种多样的画法，下列各图是其中的一部分画法。
在所有的这些画法中，1)哪种画法画出的线段总长最长？有多长？
2)哪种画法画出的线段总长最短？有多长？
分析与解：画的线段重叠部分越少，画的线段就越长。反之，重叠部分越多，画的线段就越短。因此，类似图1那样画的线条最长，共画了。
3×4×4=48(厘米)。
右图画的线条最短，共画了。
3＋3)×6=36(厘米)。
例5.下图是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度。
分析与解：如左下图所示，按箭头方向转动虚线部分，于是得到了三个边长分别为3，5，7厘米的正方形和中间一个三边图形(见右下图)。所以螺线总长度为。
(3＋5＋7)×4＋1×3=63(厘米)。
5．拓展练习。
1.左下图看起来形状好不规则啊！ 不过我一样可以很快算出它的周长(单位：厘米)哦！
2.上页右下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。这个“土”字的周长我也能算出来哦！
3. 右图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位：米)。请你算出它的周长。
4.下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形。求这个图形的周长。
5.下面两图中的小方格的大小相同。图(1)的周长为48厘米，图(2)的周长等于多少？
6.如右图所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形。如果其中一个长方形的周长是16米，那么这个正方形的周长是多少米？
6．家庭作业。
1. 如图，你能算出“凸”字的周长吗？（单位：厘米）
2. 下图“十”字的横与竖都长6厘米，你能算出“十”字的周长是多少厘米吗？
3.下图是一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角，已知西边篱笆长17米，南边篱笆长23米，请你求处四周篱笆长多少米？
4.下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成，每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且它们的边相互平行，求这个图形的周长是多少厘米？
家长签名。家长对老师教学的建议或意见。
奥数三年级讲义
第七讲和倍问题。和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。例1 甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析设乙班的图...
三年级奥数讲义
目录。1 加减数字谜1 2 除法63 时间与日期11 4 和差问题16 5 乘法数字谜20 6 乘法巧算25 7 找规律计算30 8 对称图形36 9 最佳安排41 10 长方形和正方形的面积 一45 11 长方形和正方形的面积 二49 12 开放实践题53 13 移多补少与求平均数57 加减数字谜...
三年级奥数讲义
第一讲加减法的巧算 一 方法与例题。方法一 凑整法。方法二 拆数补数 方法三 一个数连续减去两个或者多个数，如果减数之和为整十整百或者整千，可以先把减数相加，再用被减数减去它们的和。方法四 一个数连续减去两个或者多个数，如果减数和被减数有相同的个位十位的优先相减。方法五 移多补少。跟踪练习与讲解。例...