专题一数图形。
专题简析：先确定起始点或起始边，数出图形的数量，再依次以后一个点（或边）数出图形的数量。最后求出它们的和。
例1、数出下面图中有多少条线段？
思路：以a点为左端点的线段有：ab、ac、ad共3条；以b点为左端点的线段有：
bc、bd共2条；以c点为左端点的线段有：cd共1条。所以图中共有线段3＋2＋1=6条。
试一试1：数出下图中有( )条线段。
例2、数出下图中有几个角？
思路：以ao为一边的角有：∠aob、∠aoc、∠aod三个；以bo为一边的角有：
∠boc、∠bod两个；以co为一边的角有：∠cod一个。所以图中共有3＋2＋1=6个角。
试一试2：数出下图中有（）个角。例3数出下面图中共有多少个三角形。
思路：数三角形的个数与数线段、数角的方法相同：以ab为边的三角形有：
△abc、△abd、△abe三个；以ac为边的三角形有：△acd、△ace二个；以ad为边的三角形有：△ade一个。
所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。
试一试3：数出下面图中共有（）个三角形。
专题二文字算式谜。
专题简析：文字算式是一种数字谜，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。解答时，要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。
例题1下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？
思路：“心”代表0，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”×
试一试：下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？3、在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字？
专题三填数游戏。
专题简析：填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。
关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。
例题1在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？
思路：（1）1—9中间的数是5，所以中心的○内填5，剩下八个数，一大一小搭配即可。
和=1＋9＋2＋8＋5=25
2）中心的○内也可填1，剩下八个数，一大一小搭配即可。和=2＋9＋3＋8＋1=23（3）中心的○内还可填9，剩下八个数，一大一小搭配即可。和=1＋8＋2＋7＋9=27答：
每条直线上数字的和可能是。
试一试1：把七个数填在下图的○中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。
例题2把数字1——8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。
思路：1——8的和是36，两个五边形上数字和是40，所以重叠部分的两个圆数字的和=40－36=4=1＋3。即中间两个圆圈分别是。
每个五边形上其他三个圆圈数字和是20－4=16=2＋6＋8=4＋5＋7。所以本题应该这样填：
试一试2：将数字1——6填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。例题3在图中填入2——9，使每边3个数的和等于15。
思路：该题的关键是4个顶点。因为求和时这4个顶点各算了两次，多算了一次。四个顶点的和=四边的和减2——9的和=15×4－（2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）=16。
我们可选出3＋7＋4＋2=16填入4个顶点。
试一试3：将1——9这九个数填入下图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。
例题4把1——8填入下图○内，使每边上三个数的和最大。求最大的和是多少？
思路：要使每边上三个数之和最大，容易想到把填在四角，因为四个角上的数在求和时各用了两次，其他数各用了一次。由此我们可以列出求和的算式为：
[（8＋7＋6＋5）×2＋4＋3＋2＋1]÷4=62÷4
和不是整数，说明四条边上的总和要减少2才行，这只要将填在角上的5换成3即可。所以，最大的和为：（62－2）÷4=15
试一试4：把3——10填入下图○中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？
专题四错中求解。
专题简析：计算时常因马虎而造错误。解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
例题1小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？
思路：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。所以正确的和是241＋30＋3=274。试一试1：
1）懒羊羊在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。正确的和是多少？
2）小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。正确的差是多少？
例题2小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。某数是多少？正确的得数是多少？
思路：小马虎计算得到72，是先除再减得到的，我们可以根据逆运算的顺序把72先加后乘，求出某数为（72＋20）×3=276，然后再按题目要求，按运算顺序求出正确的数276×3＋20=848。
试一试2：小华在计算一道题时，把一个数加上4乘2看作了乘2加上4，得数为40。正确的得数是多少？
例题3小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看作2，乘得的结果是550，实际应为625。这两个两位数各是多少？
思路：我们可以用竖式来帮助分析：
乘数个位上的5看作2，结果比原来少了5－2=3个被乘数，实际的结果与错误的结果相差625－550=75；75正好是被乘数的3倍，被乘数是75÷3=25，乘数是625÷25=25。试一试3：
1）小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，乘得的结果是875，正确的结果是805。这两个两位数分别是多少？
2）小芳在计算一道题时，把5×（△7）错写成5×△＋7，她得到的结果与正确答案相差多少？
例题4小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。正确的除法算式应是什么？
思路：把被除数137当作173，被除数就多了173－137=36，因此商比正确结果大4，但余数相同，说明除数的4倍就是36。所以除数为36÷4=9，正确的除法算式为137÷9=15……2。
试一试4：王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同。正确的除法算式是怎样的？
专题十九用对应法解题。
专题简析：在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。（先把各组量排出来）
例题1奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路：
把两次买的情况摘录下来进行比较：
4千克梨＋5千克荔枝=58元①6千克梨＋5千克荔枝=62元②
用②式比①式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。
试一试1：3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？
例题2学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？
思路：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：
3个足球＋4个排球=190元①6个足球＋2个排球=230元②
比较①、②发现两组条件无法相、减。再观察会发现：如果把①式同时扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380元，然后再例题1的方法计算。
排球：（190×2－230）÷（4×2－2）=25元足球：（190－25×4）÷3=30元。
试一试2：5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？
例题3三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？
思路：“72棵不是一班种的”，说明二班和三班共种树72棵；“75棵不是二班种的”，说明一班和三班共种75棵，“73棵不是三班种的”，说明一班和二班共种73棵。这样，我们就可以求出三个班共种多少棵树：
（72＋75＋73）÷2=110棵。用110－72=38棵就是一班种的棵数，110－75=35棵就是二班种的棵数，110－73=37棵就是三班种的棵数。
试一试3：学校买四种颜色的气球，其中有93个不是红气球，有95个不是黄气球，有98个不是蓝气球，紫气球有10个。学校共买了多少个气球？
专题二十七年龄问题。
专题简析：年龄问题的主要特征是：两人年龄的差是不变的。抓住差不变这个特点，利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。
例题1三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？
思路：由题意可知爸爸今年43岁，则三年前爸爸的年龄是43－3=40岁，40岁正好是女儿年龄的4倍，女儿三年前的年龄是40÷4=10岁，今年女儿的年龄是10＋3=13岁。
试一试1：儿子今年10岁，爸爸今年34岁。几年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？例题2明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。今年明明12岁，妈妈今年多少岁？
思路：妈妈的年龄是明明的8倍，那么妈妈与明明的年龄相差4×8－4=28岁。妈妈与明明的年龄差是不变的，今年明明12岁，那么妈妈的年龄是12＋28=40岁。
试一试2：玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？例题3女儿今年3岁，妈妈今年33岁。几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？
思路：她们的年龄差是33－3=30岁。几年后，她们年龄的倍数相差7－1=6倍，所以几年后女儿的年龄是30÷6=5岁。也就是说，5－3=2年后，妈妈的年龄是女儿的7倍。
试一试3：儿子今年2岁，爸爸的年龄是儿子的16倍。几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？例题44年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。妈妈今年多少岁？
思路：“4年后，母子的年龄和是56岁”，则今年母子年龄和是56－4×2=48岁。4年前母子年龄和是48－4×2=40岁。
又根据4年前，妈妈年龄是女儿的3倍，把女儿年龄看作1份，妈妈的年龄就有这样的3份，共有3＋1=4份。所以4年前女儿的年龄是40÷4=10岁，妈妈今年的年龄是10×3＋4=34岁。
试一试4：5年前，小明的年龄是小红的3倍。5年后，小明和小红年龄和是44岁。今年小明多少岁？例题5明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁？
思路：明明和强强的年龄差为12－7=5岁，且是不变的。当两人的年龄和是45岁时，两人的年龄差还是5岁。所以，强强的年龄是（45－5）÷2=20岁，明明的年龄是20＋5=25岁。
试一试5：聪聪今年2岁，妈妈今年28岁。当母子俩的年龄和是42岁时，两人各多少岁？
专题三十平均数问题（一）
专题简析：求平均数通常用的方法是“移多补少”。解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数。数量关系式是“总数量÷总份数=平均数”。
例题1一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。平均每小时行驶多少千米？
思路：先求这辆摩托车行驶的总路程：60×2＋70×3=330千米，再求行驶的总时间：2＋3=5小时。所以，平均每小时行驶：330÷5=66千米。
试一试1：少先队员为饲养场割草，第一组7人，平均每人割草13千克，第二组5人，平均每人割25千克。平均每人割草多少千克？
例题2数学测试中，一组学生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名学生的平均分为92分。这一组学生的平均分是多少分？
思路：要求平均分，应用总分数÷总人数=平均分，依题意，总分数为：98＋86＋92×5=644分，总人数为：1＋1＋5=7人。
这组学生的平均分为：644÷7=92分。
试一试2：一组学生测量身高，最高的是150厘米，最矮的是136厘米，其余4名同学都是143厘米。这组同学的平均身高是多少？
例题3华华3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分。第4次测验多少分？思路3-1：
根据3次数学测验平均成绩是89分，可求出3次测验的总成绩是89×3=267分；根据4次数学测验平均成绩是90分，可以求出4次测验的总成绩是90×4=360分，最后求出第4次测验成绩是：360－267=93分。
思路3-2：4次测验的平均成绩比3次的平均成绩多了90－89=1分，4次共多出了1×4=4分，那么第4次的测验成绩就是89＋4=93分。
试一试3：期中考试后，王英的语文、数学平均成绩是92分，加上英语后，三门的平均成绩是93分。英语考了多少分？
例题4宁宁期中考试语文、数学、自然的平均分是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。宁宁英语考了多少分？
思路4-1：宁宁语文、数学、自然的平均分是91分，可以求出三门功课的总分为91×3=273分；英语成绩公布后，四门功课的平均分为91＋2=93分，总分为93×4=372分，所以，英语成绩为372－273=99分。
思路4-2：根据“英语成绩公布后，他的平均分提高了2分”，则四科共提高4×2=8分。所以英语考了：91＋8=99分。
试一试4：小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82分，如果加上小顾，四人平均成绩就提高了4分。
小顾体育测试分数是多少？
例题5甲地到乙地相距30千米，爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。求爸爸往返的平均速度。
思路：“往返”表示这段路走了两次，总路程是两个全程，即30×2=60千米；总时间是去的时间与返回的时间的和，即30÷15＋30÷10=5小时。所以，爸爸往返的平均速度是：
60÷5=12（千米/小时）。
试一试5：一辆汽车以每小时20千米的速度上坡，行了120千米，然后用每小时30千米的速度返回。求这辆汽车全程的平均速度。
小学奥数 三年级金典讲义全集
在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字。分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列 第一行除外 因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细...
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奥数三年级讲义
第七讲和倍问题。和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。例1 甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析设乙班的图...