第2讲等量代换。
内容精要】两个数之间有两种关系：相等与不等，相等的量之间可以互相代换。曹冲称象的故事大概小朋友都知道，那是通过称石头的方法称出了大象的体重。
其实，这种办法就是数学上的“等量代换”的方法。
在进行等量代换时，我们通常要把题目中的等量关系或图中的相等关系转化为等式，并把这些等式按顺序编写，再互相代换。
例1、题中□、△都代表数，已知求□＋△填○）
解：因为△=○又。
所以即○＋○
因此。方法总结】
此题通过等量代换，使解题有了新途径。
例瓶水全倒出来能倒满3大碗，而5杯水正好装满2瓶。
1）装满3大碗水要几杯水？
2）20杯水能装满几大碗？
解：（1）因为，4瓶水能装满3大碗，而装满2瓶要5杯水，因此，装满4瓶要5×2=10杯水。即倒满3大碗要10杯水。
2）因为，10杯水能倒满3大碗，因此，20杯水恰能倒满6大碗。
方法总结】
此题用替换思维求解，无疑要轻松利落的多。
例个菠萝的质量等于2个梨的质量，1个菠萝的质量还等于3只香蕉或1个梨、1个桃、1只香蕉的质量和，问一个菠萝质量等于几个桃的质量？
解：因为1个菠萝=2个梨（指质量，下同）=3个香蕉=1个梨+1个桃+1个香蕉；
所以1个梨=1个桃+1个香蕉；而1个梨=1个半香蕉；
1个桃=半个香蕉；所以，一个菠萝=3个香蕉=6个桃。
方法总结】
此题用替换思维求解，给人以美的享受。
例4、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
思路导航】我们根据“2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少球鞋？
”可以求出每个纸箱装多少球鞋，也就能求出一个木箱装多少双球鞋。
解：300÷（2×2＋6）=30（双） 30×2=60（双）
答：每个木箱装60双球鞋，每个纸箱装30双球鞋。
方法总结】此题用替换思维求解，把本来较复杂的问题变得简单明了。
例5、如果鱼尾重4千克，鱼头质量等于鱼尾加上鱼身一半的质量，而鱼身质量等于鱼头加鱼尾的质量。问这条鱼有多少千克。
思路导航】根据题意列式：
尾=4头=尾＋身÷2 ②
身=头＋尾。
由于等式左右两边同乘一个数，结果仍相等，所以把②式两边同乘2得。
2头=2尾＋身 ④
把③式代入④式得头=3尾。
解：头=3尾=3×4=12（千克）；
身=头＋尾=12＋4=16（千克）；
全鱼=头＋身＋尾=12＋16＋4=32（千克）。
答：这条鱼有32千克。
方法总结】解题的关键是摘录条件，用等量代换的方法相互替换，找到头和尾之间的关系，问题就迎刃而解。
例6、学校买2张桌子和3把椅子共付90元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？
思路导航】根据题中所给条件，“每张桌子价钱是每把椅子价钱的3倍”，可得出：
1张桌子（价钱）=3把椅子（价钱）。
我们把桌子换成椅子。那么把桌子换成椅子后，椅子总数为2×3+3=9（把）。
解：2×3+3=9（把）； 90÷9=10（元）； 10×3=30（元）
答：每张桌子30元。
方法总结】解此题的关键是找到一张桌子的价钱和3把椅子钱相等，把桌子替换成椅子，问题就容易解决。
例7、买6枝铅笔和5个本共花1元3角5分钱，已知3枝铅笔价钱与2个本价钱相等，求1枝笔和1个本各多少钱？
解：因为3枝铅笔=2个本（指价钱相等，下同）；
那么6枝铅笔=4个本；又6枝铅笔＋5个本=135分；
即4个本＋5个本=135分；
所以1个本=135÷（4＋5）=15（分）；
把1个本15分代入得： 3枝铅笔=15×2=30（分）；
所以1枝铅笔：2×15÷3=10（分）。
答：1枝铅笔1角钱，1个本1角5分钱。
方法总结】本题用替换思维非常成功，切中要害，出奇制胜。
例8、如果20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8头猪可以换2头牛，那么5头牛可以换几只兔？
解：由题意可知。
由（3）式可得 1头牛=4头猪；
由（2）式可得 1头猪=3只羊；
由（1）式可得 1只羊=10只兔；
所以1头牛=4×3只羊=12只羊=10×12只兔=120只兔；
5头牛=120×5=600只兔。
答：5头牛可以换600只兔。
方法总结】此题通过1头牛可换12只羊这一等量替换使解题有了新的途径，难题得到了化解。
随堂练习】只鹅质量等于1只鸡加一只兔再加1只鸟的质量，1只鹅质量也等于3只兔或2只鸡的质量，问1只鹅等于几只小鸟的质量。
2、a比b高3厘米，c和d身高相等，b再长高2厘米就和c一样高，最高是谁？最矮是谁？a比c高多少？
3、甲比乙高，丙比丁高，能否确定丙和乙谁高？
个苹果的质量＋1个桃质量=14个橘子质量，6个橘子质量＋1个苹果=1个桃子的质量。求1个桃的质量=几个橘子的质量。
只兔子等于2只猫的质量，1只猫等于3只鸡的质量，1只鸡的质量等于2只小鸡的质量，问一只兔子质量等于几只小鸡的质量？
等量代换 三年级
第六讲 方程解题 一 等量代换。一 训练目标 知识传递 学会认真审题，掌握数量关系，用等量代换的思想来解决生活中的实际问题。能力强化 分析能力 综合能力 判断能力 推理能力。思想方法 比较思想 验证思想 等量代换思想。二 知识与方法归纳。小朋友们一定都知道曹冲 曹操的儿子 称大象的故事吧。曹冲用一条...
三年级 等量代换
三年级训练等量代换。思维训练。在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。例 个梨的重量等于2个苹果的重量，1个苹果的重量等于3个桃子的重量。想一想，1个梨的重量等于几个桃子的重量？练习一。例...
三年级等量代换问题
1.买5张办公桌和9把椅子共用去1248元，1张办公桌和3把椅子的价钱正好相等。求办公桌和椅子的价钱各是多少？2.被减数 减数与差的和是560，求被减数是多少？减数比差大20，差是多少。3.有10个书架上放着同样多的书，如果从每个书架上取出20本书，那么10个书架所剩下的书的总数等于原来8个书架上书...