一．选择题（共9小题）
1．如图，∠mon=90°，长方形abcd的顶点b、c分别在边om、on上，当b在边om上运动时，c随之在边on上运动，若cd=5，bc=24，运动过程中，点d到点o的最大距离为（ ）
a．24 b．25 c． d．26
2．如图所示，已知ab∥cd，ad∥bc，ac与bd交于点o，ae⊥bd于e，cf⊥bd于e，图中全等三角形有（ ）
a．3对 b．5对 c．6对 d．7对
3．如图，四边形abcd中，∠b=∠d=90°，∠a=30°，ab=5，cd=1，则bc的长为（ ）
a．2 b．3 c．1+ d．
4．如图，点o是△abc的两外角平分线的交点，下列结论：①ob=oc；②点o到ab、ac的距离相等；③点o到△abc的三边的距离相等；④点o在∠a的平分线上．其中结论正确的个数是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
5．如图，四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，△abo≌△ado，下列结论。
ac⊥bd；②cb=cd；③△abc≌△adc；④da=dc，其中正确结论的序号是（ ）
a．①②b．②③c．①②d．①②
6．如图，在锐角三角形abc中，ac=6，△abc的面积为15，∠bac的平分线交bc与点d，m、n分别是ad和ab上的动点，则bm+mn的最小值是（ ）
a．4 b．5 c．6 d．7
7．如图所示，在正方形abcd所在平面找点p，使得△pab、△pbc、△pdc、△pad均为等腰三角形，则满足条件的点p有（ ）
a．5个 b．9个 c．11个 d．13个
8．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示48的有序数对是（ ）
a．（10，8） b．（8，10） c．（10，9） d．（9，10）
9．如图，rt△abc中，∠acb=90°，ac=3，bc=4，将边ac沿ce翻折，使点a落在ab上的点d处；再将边bc沿cf翻折，使点b落在cd的延长线上的点b′处，两条折痕与斜边ab分别交于点e、f，则线段b′f的长为（ ）
a． b． c． d．
二．填空题（共12小题）
10．如图，ad是△abc的角平分线，de⊥ac，垂足为e，bf∥ac交ed的延长线于点f，若bc恰好平分∠abf，ae=2bf．给出下列四个结论：①de=df；②db=dc；③ad⊥bc；④ac=3bf，其中正确的结论是 ．
11．在△abc中，∠a=40°，当∠b= 时，△abc是等腰三角形．
12．如图，在四边形abcd中，ab=ad，∠bad=∠bcd=90°，连接ac．若ac=6，则四边形abcd的面积为 ．
13．已知△abc的三边长分别为，在△abc所在平面内画一条直线，将△abc分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条．
14．如图，在rt△acb中，∠acb=90°，∠a=25°，d是ab上一点，将rt△abc沿cd折叠，使点b落在ac边上的b′处，则∠adb′等于 ．
15．已知有理数x、y满足|x+5|+=0，则代数式（x+y）2017的值为 ．
16．如图，在rt△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc于d，be平分∠abc交ac于e，交ad于f，fg∥bc，fh∥ac，下列结论：①ae=af；②af=fh；③ag=ce；④ab+fg=bc，其中正确的结论有 ．（填序号）
17．如图，在边长为4的正三角形abc中，已知e、f、g分别为ab、ac、bc的中点，点p为线段ef上的一个动点，连接bp，gp，则△bpg的周长的最小值是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中有一个长方形abco，c点在x轴上，a点在y轴上，b点坐标（8，4），将长方形沿ef折叠，使点b落到原点o处，点c落到点d处，m是y轴上的一点，且mf=6，则m点的坐标是 ．
19．在长方形纸片abcd中，ad=6cm，ab=8cm，按如图方式折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则ef的长为 ．
20．平面直角坐标系xoy中，点a1，a2，a3，…和b1，b2，b3，…分别在直线y=x+和x轴上．△oa1b1，△1a2b2，△b2a3b3，…都是等腰直角三角形，如果a1（1，1），a2（4，2），则点an的纵坐标是 ．
21．△abc的周长为6，∠a和∠b的平分线相交于点p，若点p到边ab的距离为1，则△abc的面积为 ．
三．解答题（共19小题）
22．已知线段ab⊥直线l于点b，点d在直线l上，分别以ab、ad为边作等边三角形abc和等边三角形ade，直线ce交直线l于点f．
1）当点f**段bd上时，如图①，求证：df=ce﹣cf；
2）当点f**段bd的延长线上时，如图②；当点f**段db的延长线上时，如图③，请分别写出线段df、ce、cf之间的数量关系，在图②、图③中选一个进行证明；
3）在（1）、（2）的条件下，若bd=2bf，ef=6，则cf= ．
23．如图，在△abc中，∠c=90°，点p在ac上运动，点d在ab上，pd始终保持与pa相等，bd的垂直平分线交bc于点e，交bd于点f，连接de．
1）判断de与dp的位置关系，并说明理由；
2）若ac=6，bc=8，pa=2，求线段de的长．
24．（1）如图1，在△abc中，∠acb=90°，ac=12，bc=5，am=ac，bn=bc，求mn的长．
2）如图2，在△abc中，∠acb=90°，am=ac，bn=bc
当∠a=30°时，求∠mcn的度数．
当∠a的度数变化时，∠mcn的度数是否变化，如不变，求∠mcn的度数．
3）如图3，在△abc中，∠acb=90，ac=bc，p、q在ab上，且∠pcq=45°，试猜想ap、bq、pq为边能否组成一个三角形，若能，组成一个什么三角形，证明你的结论．
25．已知△abc中，ac=6cm，bc=8cm，ab=10cm，cd为ab边上的高．动点p从点a出发，沿着△abc的三条边逆时针走一圈回到a点，速度为2cm/s，设运动时间为ts．
1）求cd的长；
2）t为何值时，△acp为等腰三角形？
3）若m为bc上一动点，n为ab上一动点，是否存在m，n使得am+mn的值最小？如果有请求出最小值，如果没有请说明理由．
26．如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．
1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理．
2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，oc=3，求该飞镖状图案的面积．
3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形abcd，正方形efgh，正方形mnkt的面积分别为s1，s2，s3，若s1+s2+s3=40，则s2= ．
27．如图，已知△abc中，ab=ac=6cm，bc=4cm，点d为ab的中点．
1）如果点p**段bc上以1cm/s的速度由点b向点c运动，同时，点q**段ca上由点c向点a运动．
若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，△bpd与△cpq是否全等，请说明理由．
若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为 cm/s时，在某一时刻也能够使△bpd与△cpq全等．
2）若点q以②中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿△abc的三边运动．求经过多少秒后，点p与点q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△abc的哪条边上？
28．我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等．已知△abc与△dec是等腰直角三角形，∠acb=∠dce=90°，连接ad、be．
1）如图1，当∠bce=90°时，求证：s△acd=s△bce；
2）如图2，当0°＜∠bce＜90°时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．
3）如图3，在（2）的基础上，作cf⊥be，延长fc交ad于点g，求证：点g为ad中点．
29．如图1，△abc中，cd⊥ab于d，且bd：ad：cd=2：3：4，1）试说明△abc是等腰三角形；
2）已知s△abc=10cm2，如图2，动点m从点b出发以每秒1cm的速度沿线段ba向点a 运动，同时动点n从点a出发以相同速度沿线段ac向点c运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点m运动的时间为t（秒），若△dmn的边与bc平行，求t的值；
若点e是边ac的中点，问在点m运动的过程中，△mde能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
30．实践**，解决问题。
．实践**：如图1，△abc中，ad为bc边上的中线，则s△abd s△acd．（填。
．解决问题：
1）在图2中，e、f分别为矩形abcd的边ad、bc的中点，且ab=4，ad=8，则s阴影= ；
2）在图3中，e、f分别为平行四边形abcd的边ad、bc的中点，则s阴影和s平行四边形abcd之间满足的关系式为 ；
3）在图4中，e、f分别为任意四边形abcd边ad、bc的中点，则s阴影和s四边形abcd之间还满足（2）中的关系式吗？若满足，请予以证明，若不满足，说明理由．
．拓展应用：在图5中，e、g、f、h分别为任意四边形abcd的边ad、ab、bc、cd的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和（即s1+s2+s3+s4的值）．
31．如图，已知△abc中，∠b=∠c，ab=8厘米，bc=6厘米，点d为ab的中点．如果点p**段bc上以每秒2厘米的速度由b点向c点运动，同时，点q**段ca上以每秒a厘米的速度由c点向a点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
1）用的代数式表示pc的长度；
2）若点p、q的运动速度相等，经过1秒后，△bpd与△cqp是否全等，请说明理由；
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