二·学生在小学学习过分数，在此基础上学习分式，难度不大
分式。第一节分式的基本概念形如a/b，a、b是整式，b中含有未知数且b不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。
掌握分式的概念应注意：
判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是a/b的形式，关键要满足
（1）分式的分母中必须含有未知数。
（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性分式的法则。
1.约分：
把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
2.分式的乘法法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
3. 分式的加减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
4.通分：
异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。如：3/2和2/3可化为9/6和4/6.即：3*3/2*3，2*2/3*2！
5.异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
(1).定义：一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子 a/b 叫做分式（fraction）。
注：a/b=a×1/b
(2).组成：在分式中a称为分式的分子，b称为分式的分母。
(3).意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。
(4).分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分式值为0。
注：分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。
这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
第二节分式的基本性质和变形应用。
v.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
vi.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
vii.分式的约分步骤：(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
(2)分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
viii.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。
ix.通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。
x.分式的通分步骤：先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。
注：最简公分母的确定方法：系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。
注：(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质2.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程。
第三节分式的四则运算。
xi.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
xii.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
xiii.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
xiv.分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
第四节分式方程。
xvi.分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
xvii.分式方程的解法：①去分母(方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根).
四·第一课时教学目标。
一）知识认知要求。
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系。
3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系。
二）能力训练要求。
1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感。
2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系。
三）情感与价值观要求。
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
五第一课时教学重难点。
1.了解分式的形式 （a、b是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零。
2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式。
教学难点。1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零。
2.分子分母进行约分。
教学过程。一、创设问题情境，引入新课。
我们先试着解答下面的问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务。原计划每月固沙造林多少公顷？
这一问题中有哪些等量关系？
如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。
根据题意，可得方程。
根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间。（1）这个问题的等量关系也可以是：
原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数。（2）如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？
因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间。题中的工作量是已知的。因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷。
教师可巡视同学们回答问题情况）.
原计划完成一期工程需个月，实际完成一期工程需c 个月，根据等量关系（1）可列出方程：
思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？
因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间。不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x－4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意可得方程 .
同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？
像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式。
从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程。
二．讲授新课
1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别。
下面我们再来看几个问题：做一做。
1）正n边形的每个内角为度。
2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？
3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？
4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
1） ;2） 元3） 千克；（4） 册。
我们再来看议一议。
上面问题**现了代数式 ，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）
上面的几个代数式的共同特征：
1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母。
它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母。例如： 它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式。
下面我们给出这种代数式即分式的概念：
整式a除以整式b，可以表示成的形式。如果除式b中含有字母，那么称为分式，其中a称为分式的分子，b称为分式的分母。
分式中，字母可以取任意实数吗？
不可以。因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零。字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义。
2.例题讲解。
想一想。1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x－7,3x2－1, ,5, ,
2）①当a=1，2时，分别求分式的值。
当a为何值时，分式有意义？
当a为何值时，分式的值为零？
1）中5x－7,3x2－1, ,5, 是整式； ,是分式。
2）解：①当a=1时， =1;
当a=2时， =
当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
由分母2a=0，得a=0.
所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义。
分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零。因此a的取值有两个要求：
所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式为零。
三、随堂练习
巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制。
1.当x取什么值时，下列分式有意义？
分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
2.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？
四。课时小结
通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）
五。课后作业习题3.1.第题。
六。活动与**
已知x= ,求的值。
直接代入求值，显然很麻烦，由已知 x= ，得2x= +1,2x－1= .
所以（2x－1）2=5,x2－x－1=0即x2=x+1.
我们利用x2=x+1可以使降次从而求出它的值。［结果］
第二课时。一）知识与技能目标。
使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简．
8年级 分式
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8年级数学下册分式应用题
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