复习回顾。
分式分式的基本性质分式的运算。
巩固练习：1、已知求的值。
2、若m等于它的倒数，求的值．
新课跟进。一、基础知识。
分式方程解分式方程的思路。
解与分式方程有关的应用题的一般步骤：
1）审题，理解题意；（2）设未知数；（3）找出相等关系，列方程；（4）解这个分式方程；
5）检验，看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）写出答案．
审；设；列；解；答．
二、经典例题。
考点分式方程。
例1、. m为何值时，关于x的方程会产生增根？
针对训练：分式方程有增根，求的值。
延伸训练：1、当为何值时，关于的方程的解等于零？
2、若关于x的分式方程的解为正数，求m的取值范围．
例2、解方程。
针对训练：
例3、解方程：
针对训练： 解方程。
延伸训练： 解方程：
例4 解方程：
针对训练：
例5．（1）如下表，方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程．猜想方程1的解，并将它们的解填在表中的空白处．
2）若方程的解是x1＝6，x2＝10，猜想a、b的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个？如果是，是第几个？
3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解．
1.工程问题。
1．工作量＝工作效率×工作时间，
2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
2.营销问题。
1．商品利润＝商品售价一商品成本价。
3．商品销售额＝商品销售价×商品销售量。
4．商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量。
3.行程问题。
1．路程＝速度×时间，，；
2．在航行问题中，其中数量关系是。
顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度。
3．航空问题类似于航行问题。
【例】某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.
5kg是多少元？
思路点拨：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与**有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．
解析：设混合后的单价为每0.5kg x元，则甲种原料的单价为每0.
5kg(x＋3)元，乙种原料的单价为每0.5kg(x－1)元，混合后的总价值为(2000＋4800)元，混合后的重量为斤，甲种原料的重量为斤，乙种原料的重量为斤，依题意，得。
＋＝，解得x＝17
经检验，x＝17是原方程的根，所以x＝17．
即混合后的单价为每0.5kg 17元．
总结升华：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解．同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题．
举一反三：【变式】a、b两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的**有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员a每次购买1000千克，采购员b每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？
【答案】设两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元(m>0,n>0,m≠n)，依题意，得：
采购员a两次购买饲料的平均单价为(元／千克)，
采购员b两次购买饲料的平均单价为(元／千克)．
而＞0．也就是说，采购员a所购饲料的平均单价高于采购员b所购饲料的平均单价，所以选用采购员b的购买方式合算．
【例】某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队工程费共5500元．
⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．
思路点拨：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组．
解析：⑴设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意，得。
得＋＋＝得＝，即z ＝ 30，得＝，即x ＝ 10，得＝，即y ＝ 15．
经检验，x ＝ 10，y ＝ 15，z ＝ 30是原方程组的解．
⑵设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元，根据题意，得。
由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队．
此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱元。
所以，由甲队单独完成此工程花钱最少．
总结升华：在求解时，把，，分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解．
举一反三：【变式1】 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x＋3)天。
设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得，解得 ．
即规定日期是6天．
【变式2】今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？
【答案】设教师乙每分钟能输入x名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入2x名学生的成绩，依题意，得：， 解得 x＝11
经检验，x＝11是原方程的解，且当x＝11时，2x＝22，符合题意．
即教师甲每分钟能输入22名学生的成绩，教师乙每分钟能输入11名学生的成绩．
【例】甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．
思路点拨：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程＝速度×时间，应根据题意，找出追击问题中的等量关系．
解析：设普通快车的平均速度为km／h，则直达快车的平均速度为1.5km／h，依题意，得：
＝，解得。经检验，是方程的根，且符合题意．
∴当时，即普通快车的平均速度为46km／h，直达快车的平均速度为69km／h．
总结升华：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，还要检验是否符合题意，即满足实际意义．
举一反三：【变式1】 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
【答案】设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意，得：
方程两边都乘以2x，去分母，得
30-15＝x， 所以，x＝15．
检验：当x＝15时，2x＝2×15≠0，所以x＝15是原分式方程的根，并且符合题意．
∵，∴骑车追上队伍所用的时间为30分钟．
变式2】农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．
【答案】设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时，依题意，得：
解得 x＝15．
经检验x＝15是这个方程的解．
当x＝15时，3x＝45．
即自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时．
变式3】轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度．
【答案】设船在静水中速度为千米／时，则顺水航行速度为千米／时，逆水航行速度为千米／时，依题意，得：
＝，解得．经检验，是原方程的根．
即船在静水中的速度是10千米／时．
考点分式方程的应用。
例6. 轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。
针对训练：1、某校学生进行急行军，预计行60千米的路程可在下午5点钟到达，后来由于每小时加快速度的，结果于4点钟到达，这时的速度是多少？
2、甲、乙两人同时从、两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于、两地距离的；如果甲走小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于、间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？
例7．某一工程招标时，接到甲、乙两工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元．目前有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成此项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独完成此项工程比规定日期多5天；
方案三：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
哪一种方案既能如期完工又最节省工程款？
针对训练：在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：
1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用。
例8、小和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的**比文学书的**高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少一本．这种科普书和这种文学书的**各是多少？小明和同学买了科普书和文学书各多少本？
针对训练：1、某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高作为销售价，共获利元；第二个月商场搞**活动，将商品的进价提高作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了件，并且商场第二个月比第一个月多获利元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？
2、某单位将沿街的一部分房屋出租作为店面房，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9．6万元，第二年为10．2万元．
1）求出租的房屋总间数；
2）分别求历年每间房屋的租金．
总结提高：三、课后作业。
填空：1、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
a、千米 b、千米 c、千米 d无法确定。
2、甲、乙两地相距s千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（ ）
ab. cd.
3、如果关于x的方程。
a. b. c. d. 3
4、解方程：
5）（、为已知数，且）．
5.已知，且，求x、y、z的值。
6.当α取什么值时，方程的解是负数、正数或无解？
7、已知：，求的值．
8、列方程解应用题：
甲地经过乙地到达丙地的距离为132.5千米，某人从甲地步行12.5千米到达乙地，再从乙地改乘汽车到达丙地，共用5小时30分钟，已知汽车的速度是步行速度的8倍，求：
此人步行速度及汽车速度各为多少？
一水池装有进出水管各一个，同时开放两管，36分钟就能使空池注满，若同时开放6分钟后关上出水管再进10分钟也能使空池注满，单独开进水管要多少时间才能把空池注满？
（3）. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
4）、退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程，某地规划退耕面积69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比是5：3，设退耕还林的面积是x公顷，那么应满足的分式方程是什么？
5）、某单位将沿街的一部分房屋出租，每年房屋的租金第二年比第一年要多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元，1） 你能找出这一情景中的等量关系吗？
2） 根据这一情景你能提出那些问题？
3） 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
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