§4.分式方程的应用。
题型一：工程问题。
1.某市**需对一批旧书进行整编，若由甲、乙两家文化公司合做，则6天完成，市**需付甲、乙两家公司共8700元；若由乙、丙两家文化公司合做，则10天完成，市**需付乙、丙两家公司共9500元；若由甲、丙两家文化公司合做，则5天完成全部工程的，市**需付甲、丙两家公司共5500元。
1）求甲、乙、丙各公司单独完成全部整编工作分别需多少天？
2）现要求不超过15天完成全部整编工作，由哪家公司单独完成此项工作花钱最少？并说明理由。
题型二：行程问题。
2.甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度。
题型三：航行问题。
3.小芳在一条水流速度是0.1m/s的河中游泳，已知其出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m，她从出发点到小艇来回一趟需要分钟，求小芳在静水中的游泳速度。
题型四：运输问题。
4.一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知这三辆卡车每次运货量不变，若甲、乙两车单独运这批货物，则分别需次、次才能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t.
1）乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍？
2）已知每运1t货物，需运费20元，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？
题型五：混合配制与浓度问题。
5.某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.
5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？
题型六：方案设计问题。
6.小王、小李两位采购员同去一家饲料公司买两次同种饲料，两次的购买**不同，两位采购员的购货方式也不同，其中小王每次购买1000千克；小李每次用去800元，而不管购买多少饲料。已知两次购买的饲料单价分别为m元/千克、n元/千克。
1）小王、小李所购买饲料的平均**各是多少？
2）谁的购买方式更合算？
专题演练 姓名___
一、选择题。
1.一个分数的分母比分子大7，如果此分数的分子增加17，分母减少4，那么所得的新分数是原分数的倒数，则原分数是（ ）
a. b. c. d.
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时甲追上乙，则甲的速度是乙的速度的（ ）
a.倍b.倍。
c.倍d.倍。
二、填空题。
3.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道，铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，每天的工效比原计划增加20%，结果共用了30天完成了任务，求原计划每天铺设管道的长度。设原计划每天铺设管道xm，则可得方程___
4.甲、乙两位同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长360m，甲、乙上山的速度比为6:4，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.
5倍，当甲第三次到达山顶时，乙所在的位置是___
三、解答题。
5.某市从今年1月1日起调整居民用天然气**，每立方米天然气****25%，小颖家去年12月份的燃气费是96元，今年她家将天然气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10，5月份的燃气费是90元，求该市今年居民用气的**。
6.已知a港在b港的上游，小船于凌晨3:00从a港发开往b港，到达b港后立即返回，来回穿梭于a、b港之间，若小船在静水中速度为16km/h，水流速度为4km/h，在当晚23:
00时，有人看见小船在距离a港80km处行驶，求a、b两个港口之间的距离。
参***。1.【解析】（1）设甲、乙、丙单独完成分别需天、天、天。
则。经检验，x = 10，y = 15，z = 30是原方程组的解。
2）设甲、乙、丙公司各做一天，**需付费分别为元、元、元。
则。由（1）知完成此工作不超过工期只有甲、乙两家公司。
此工作由甲单独完成需花钱元；由乙单独完成需花钱元。
所以由甲公司单独完成此工作花钱最少。
2.【解析】设普通快车车的平均速度为km／h，那么直达快车的平均速度为1.5km／h.
则=，解得。
经检验，是方程的根，且符合题意。，.
即普通快车车的平均速度为46km／h，直达快车的平均速度为69km／h.
3.小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s，已知其出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m，求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。
4.【解析】（1）设这批货物共有t，甲、乙车每次分别运t、t.
即乙车每次运货量是甲车的2倍。
2）设甲车每次运货量是丙车每次运货量的倍，乙车每次运货量是丙车每次运货量的倍。
则180＋= 270＋，解得。
所以这批货物总量为180＋180×2 = 540 (t).
甲车运180t，丙车运540－180 =360 (t)，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍。
甲车车主应得运费：540××20 = 2160(元)，乙、丙两车主各得运费：540××20 = 4320(元).
5.【解析】设混合后的单价为0.5kg元。
则＋=，解得。
经检验，是原方程的根。
即混合后的单价为0.5kg 17元。
6.小王、小李两位采购员同去一家饲料公司买两次同种饲料，两次的购买**不同，两位采购员的购货方式也不同，其中小王每次购买1000千克；小李每次用去800元，而不管购买多少饲料。已知两次购买的饲料单价分别为m元/千克、n元/千克。
1）小王、小李所购买饲料的平均**各是多少？
2）谁的购买方式更合算？
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