第4讲整式与分式。
第1课时整式。
一级训练。1．(2023年安徽)计算(－2x2)3的结果是( )
a．－2x5 b．－8x6 c．－2x6 d．－8x5
2．(2023年广东清远)下列选项中，与xy2是同类项的是( )
a．－2xy2 b．2x2y c．xy d．x2y2
3．(2023年广东深圳)下列运算正确的是( )
a．2a＋3b＝5ab b．a2·a3＝a5 c．(2a)3＝6a3 d．a÷a2＝a3
4．(2023年广东佛山)多项式1＋xy－xy2的次数及最高次数的系数是( )
a．2,1 b．2，－1 c．3，－1 d．5，－1
5．(2023年浙江金华)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( )
a．x2＋1 b．x2＋2x－1 c．x2＋x＋1 d．x2＋4x＋4
6．(2023年湖北荆州)将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为( )
a．(x－2)2＋3 b．(x＋2)2－4 c．(x＋2)2－5 d．(x＋2)2＋4
7．计算：(1)(＋1)(－12)(a2b)2÷a3)(－2a
8．(2023年江苏南通)单项式3x2y的系数为___
9．(2023年广东梅州)若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为___
10．(2023年安徽)计算：(a＋3)(a－1)＋a(a－2)．
11．(2023年湖南益阳)已知x－1＝，求代数式(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值．
二级训练。12．(2023年安徽芜湖)如图1－4－1，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
图1－4－1
a．(2a2＋5a) cm2 b．(3a＋15) cm2 c．(6a＋9) cm2 d．(6a＋15) cm2
13．(2023年辽宁丹东)图1－4－2(1)是一个边长为(m＋n)的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图1－4－2(2)的形状，由图能验证的式子是( )
图1－4－2
a(m＋n)2－(m－n)2＝4mn b．(m＋n)2－(m2＋n2)＝2mnc．(m－n)2＋2mn＝m2＋n2d．(m＋n)(m－n)＝m2－n2
14．先化简，再求值：(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝－2－，b＝－2.
15．(2023年江苏南通)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b) (2a－b)，其中a＝2，b＝1.
16．(2023年四川巴中)若＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．
**训练。17．(2023年广东)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答。
1)表中第8行的最后一个数是___它是自然数___的平方，第8行共有___个数；
2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___最后一个数是___第n行共有___个数；
3)求第n行各数之和．
18．(2023年广东珠海)观察下列等式：
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．
第2课时因式分解一级训练。
1．(2023年湖南常德)分解因式：m2－n2
2．(2023年四川成都)分解因式：x2－5x
3．(2023年上海)分解因式：xy－x
4．(2023年云南)分解因式：3x2－6x＋3
5．(2023年安徽)因式分解：a2b＋2ab＋b
6．(2023年安徽芜湖)因式分解：x3－2x2y＋xy2
7．(2023年山东潍坊)分解因式：a3＋a2－a－1
8．若非零实数a，b满足4a2＋b2＝4ab，则＝__
9．把a3－4ab2因式分解，结果正确的是( )
a．a(a＋4b)(a－4b) b．a(a2－4b2) c．a(a＋2b)(a－2b) d．a(a－2b)2
10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图1－4－3(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图1－4－3(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
a．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 b．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
c．a2－b2＝(a＋b)(a－b) d．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
11．(2023年河北)下列分解因式正确的是( )
a．－a＋a3＝－a(1＋a2) b．2a－4b＋2＝2(a－2b)
c．a2－4＝(a－2)2 d．a2－2a＋1＝(a－1)2
12．分解因式：(x＋y)2－(x－y)2.
二级训练。13．如图1－4－4，把边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)．若拼成的矩形的一边长为3，则另一边长是( )
图1－4－4
a.2m＋3 b．2m＋6 c．m＋3 d．m＋6
14．(2023年四川凉山州)分解因式：－a3＋a2b－ab2
15．对于任意自然数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除？为什么？
**训练。16．已知实数x，y满足xy＝5，x＋y＝7，求代数式x2y＋xy2的值．
17．已知a，b，c为△abc的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△abc的形状．
第3课时分式。
一级训练。1．若分式有意义，则x应满足的条件是( )
a．x≠1 b．x≠2 c．x≠1，且x≠2 d．以上结果都不对。
2．(2023年安徽)化简＋的结果是( )
a．x＋1 b．x－1 c．－x d．x
3．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：
4．(2023年北京)若分式的值为0，则x的值等于___
5．约分。6．已知＝，则。
7．当x＝__时，分式的值为零。
8．(2023年广东湛江)计算：－.
9．(2023年广东肇庆)先化简，再求值：÷，其中x＝－4.
10．(2023年湖南邵阳)已知＝1，求＋x－1的值．
11．(2023年广东珠海)先化简，再求值：÷(x＋1)，其中x＝.
12．(2023年广东肇庆)先化简，再求值：·，其中a＝－3.
二级训练。13．(2023年浙江义乌)下列计算错误的是( )
a.＝ b.＝ c.＝－1 d.＋＝
14．(2023年广东清远)先化简，再求值：＋，其中x＝3＋，y＝3－.
15．(2023年福建晋江)先化简，再求值：·，其中x＝－2.
16．(2023年湖南常德)先化简，再求值：÷，其中x＝2.
**训练。17．已知x2－3x－1＝0，求x2＋的值．
18．先化简，再求值：÷，其中x满足x2－x－1＝0.
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