一、相信你的选择（每小题2分，共20分）
1．化简的结果是（ ）
a） （b） （c） （d）
2．反比例函数y=,当x>0时，y随x的增大而增大，那么x 的取值范围是( )
(a) m> (b)m< (c)m> (d)m<
3．将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是。
（a）三角形 （b）平行四边形 （c）矩形 （d）正方形。
4．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
a）中位数 （b）众数 （c）平均数 （d）极差。
5．已知，且=0，以a、b、c为边组成的三角形面积等于（ ）
a）6b）7c）8d）9
8、 如图所示，a、b、c分别表示三个村庄，ab=1000米，bc=600米， ac=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心p 的位置应在（ ）
（a）ab中点 （b）bc中点。
（c）ac中点 （d）∠c的平分线与ab的交点。
6．关于x的方程的解是负数，则a取值范围是（ ）
(a)a<1 (b)a<1且a≠0 (c)a≤1 (d)a≤1且a≠0
7．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图1，已知矩形纸片abcd（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：
1）以点a所在直线为折痕，折叠纸片，使点b落在ad上，折痕与bc交于e；
2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以e所在直线为折痕，使点a落在bc上，折痕ef交ad于f．则∠afe（ ）
a）60b）67.5
c）72d）75°
9．图3是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形a、b、c、d的边长分别是，则最大正方形e的面积是（ ）
a）13b）26
c）47d）94
10．如图4直线和双曲线（）交于a、b两点，p是线段ab上的点（不与a、b重合），过点a、b、p分别向x轴作垂线，垂足分别为c、d、e，连接oa、ob、op，设△aoc的面积为、△bod的面积为、△poe的面积为，则有（ ）
a） （b） （c） （d）
二、试试你的身手（每小题3分，共30分）
11．菱形的对角线长分别是16cm、12cm，周长是
12．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为。
13．若关于的分式方程无解，则 ．
14．若反比例函数的图象上有两点，，则___填“”或“”或“”）
15．如图5所示，在□abcd中，对角线ac、bd相交于点o，过点o的直线分别交ad、bc于点m、n，若△con的面积为2，△dom的面积为4，则△aob的面积为。
16．如图6，在四边形abcd中，ab=bc=cd=da，对角线ac与bd相交于点o，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形abcd是正方形，则还需增加一个条件是 ．
17.从甲、乙两个工人做同一种零件中各抽取4个，量得它们的直径见下表：
他们做的尺寸符合规定较好的是。
18．如图7，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为___
19.如图8，在四边形abcd中，p是对角线bd的中点，e,f分别是ab,cd的中点，ad=bc,∠pef=18°，则∠pfe的度数是。
20．某市甲、乙两景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图9所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为： ．
三、挑战你的技能（共50分）
21．(8分)先化简，再选择一个合适的x值代入求值：．
22．(8分)已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y＝都经过点a(a，4)．
1)求a和k的值；
2)判断点b(2，－)是否在该反比例函数的图象上．
23．(8分)如图10,已知等腰三角形abc中，底边bc=24cm,△abc的面积等于60cm2.请你计算腰ab的长。
24．（8分）如图11，△acb和△ecd都是等腰直角三角形，∠acb=∠ecd=90°，d为ab边上一点，求证：
25．(8分)如图 5，abcd是菱形，对角线ac与bd相交于o，．
1）求证：△abd是正三角形；
2）求 ac的长（结果可保留根号）．
26．（10分）a，b，c三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如下表和图10：
1）请将上表和图10中的空缺部分补充完整．
2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图11（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），请计算每人的得票数．
3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
四、超越你的极限（20分）
27．(10分)已知四边形abcd，ad∥bc，连接bd．
1)小明说：“若添加条件bd2＝bc2＋cd2，则四边形abcd是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．
2)若bd平分∠abc，∠dbc＝∠bdc，∠dbc＝45°.求证：四边形abcd是正方形．
28.(10分) 阅读下列材料：，…你能发现有什么规律吗？请你根据规律回答下列问题：
1）请写出第个等式，并证明这个等式；
2）计算：．
参***。一、
二、11.40 12.1,3,5或2,3,4 13.1 14.< 15. 12 或∠bad=90°等 17.甲 18. 30或60
三、21． 原式===
取x = 0，则原式=－1．
22．（1）∵一次函数+3的图象过点a（a,4）,∴a+3=4,a=1.
反比例函数y=的图像过点a（1，4）,∴k=4
2）∵点b(2,）在第四象限，而反比例函数y=的图像在。
一、三象限，点b（2，-）不在y=的图象上。
23．作ad⊥bc于d，则s△abc=ad·bc=60，∵bc=24，∴ad=5，在rt△abd中，ab=
即 ．△ace≌△bcd．
2）∵ 是等腰直角三角形， ．
△ace≌△bcd， ∴
由（1）知ae=db， .
25．（1）在菱形abcd中，∠acd=∠acb=30°，∴bcd=60°，又bc=dc，∴△abd是正三角形。
（2）在rt△cod中，cd=bd=6，od=3，∴oc=3，ac=2oc=6.
26．(1) ）90；补充后的图如图13
2）a：，b：，c：．
3）a：（分），b：（分），c：（分），b当选．
四、27．1） 不正确。
2） 如图作(直角)梯形abcd
使得ad∥bc，∠c＝90
连结bd，则有bd2＝bc2＋cd2
而四边形abcd是直角梯形不是矩形。
(2)如图，∵ dbc＝45
∵ ∠dbc＝∠bdc，∴ bdc＝45°.
且bc＝dc
法1： ∵bd平分∠abc，∴ abd＝45°，∴abd＝∠bdc.
∴ ab∥dc.
∴ 四边形abcd是平行四边形。
又∵ ∠abc＝45°＋45°＝90°， 四边形abcd是矩形。
∵ bc＝dc， 四边形abcd是正方形。
证明：∵=
试题1 八年级下册期末综合测试卷
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试题5 八年级下册期末综合测试卷
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