2014-2015学年黑龙江省哈尔滨109中七年级（下）期中数学模拟试卷（五四学制）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（ ）
a．x2+y=0 b．a=﹣b c．x+y+z=0 d．=1
2．（3分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ）
a．4a＜4b b．a+4＜b+4 c．﹣4a＜﹣4b d．a﹣4＜b﹣4
3．（3分）不等式组的解集在数轴上的表示是（ ）
a． b． c． d．
4．（3分）以下列各组线段为边，不能构成三角形的是（ ）
a．，，1 b．3，4，5 c．2，7，9 d．，3，5．（3分）不等式2x+1＜5的正整数解有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
6．（3分）不等式组的解集是x＜4，那么m的取值范围是（ ）
a．m≥4 b．m≤4 c．m＜4 d．m=4
7．（3分）画△abc一边上的高，下列画法正确的是（ ）
a． b． c． d．
8．（3分）在△abc中，若∠a：∠b：∠c=1：2：3，则△abc是（ ）
a．锐角三角形 b．直角三角形 c．钝角三角形 d．形状不确定。
9．（3分）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
a． b．c． d．
10．（3分）下面命题正确的有（ ）
1）三角形的三条内角平分线的交点叫做三角形的重心。
2）只有一条高在内部的三角形是钝角三角形。
3）等腰三角形两腰上的高相等。
4）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于底角的一半．
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二、填空题（每题2分，共20分）
11．（2分）如果x=﹣5是方程x+2y=3的解，则y= ．
12．（2分）等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于 ．
13．（2分）若凸n边形的内角和为1260°，则n= ．
14．（2分）如图，在△abc中，d是bc边的中点，ae：de=1：3，若s，则s△abe= ．
15．（2分）ab、cd相交于点o，de是△dob的角平分线，若∠b=∠c，∠a=50°，则∠edb= ．
16．（2分）若点p（1﹣m，m）在第二象限，则（m﹣1）x＞1﹣m的解集为 ．
17．（2分）若，是方程mx+ny=6的两个解，则mn= ．
18．（2分）如图，已知d为△abc边bc延长线上一点，df⊥ab于f交ac于e，∠a=40°，∠d=50°，则∠acd= ．
19．（2分）足球联赛得分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在足球联赛的5场比赛中得9分，则这个队胜了场．
20．（2分）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有件．
三、解答题（21-22每题8分，23-24每题5分，25-27每题8分，共计50分）
21．（8分）解不等式（组），并把解集表示在数轴上。
1）2（x+5）＜3（x﹣5）
22．（8分）解方程组。
23．（5分）如图，b处在a处南偏西40°方向，c处在a处南偏东20°方向，c处在b处的北偏东80°方向，求∠acb的度数．
24．（5分）方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．
25．（8分）哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．
1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？
2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？
26．（8分）如图，已知在平面直角坐标系中，点a在y轴上，点b、c在x轴上，s△abo=8，oa=ob，bc=10，点p的坐标是（﹣6，a），1）求△abc三个顶点a、b、c的坐标；
2）连接pa、pb，并用含字母a的式子表示△pab的面积（a≠2）；
3）在（2）问的条件下，是否存在点p，使△pab的面积等于△abc的面积？如果存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（8分）在△abc中，∠b=∠c，1）如图1，点d、e分别在bc与ac上，∠ade=∠aed，求证：∠bad=2∠cde；
2）如图2，将∠cah沿ah翻折到∠qah，ah⊥qf于h，qh交bc于f，bp平分∠abc，qp平分∠aqf，bp与qp交于p，试**∠p与∠bfq的关系．
2014-2015学年黑龙江省哈尔滨109中七年级（下）期中数学模拟试卷（五四学制）
参***与试题解析。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（ ）
a．x2+y=0 b．a=﹣b c．x+y+z=0 d．=1
考点】91：二元一次方程的定义．菁优网版权所有。
分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
解答】解：a、是二元二次方程，故a错误；
b、是二元一次方程，故b正确；
c、是三元一次方程，故c错误；
d、是分式方程，故d错误；
故选：b．点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
2．（3分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ）
a．4a＜4b b．a+4＜b+4 c．﹣4a＜﹣4b d．a﹣4＜b﹣4
考点】c2：不等式的性质．菁优网版权所有。
分析】根据不等式的性质1，可判断b、d，根据不等式的性质2，可判断a，根据不等式的性质3，可判断c．
解答】解：a、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故a正确；
b、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故b正确；
c、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故c错误；
d、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故d正确；
故选：c．点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．
3．（3分）不等式组的解集在数轴上的表示是（ ）
a． b． c． d．
考点】cb：解一元一次不等式组；c4：在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有。
分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确．
解答】解：由（1）式x＜2，由（2）x＞﹣1，所以﹣1＜x＜2．
故选：c．点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
4．（3分）以下列各组线段为边，不能构成三角形的是（ ）
a．，，1 b．3，4，5 c．2，7，9 d．，3，考点】k6：三角形三边关系．菁优网版权所有。
分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
解答】解：a、∵﹣1＜＜+1，∴能构成三角形，故本选项错误；
b、∵5﹣3＜4＜5+3，∴能构成三角形，故本选项错误；
c、∵2+7=9，∴不能构成三角形，故本选项正确；
d、∵3﹣＜＜3+，∴能构成三角形，故本选项错误．
故选：c．点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
5．（3分）不等式2x+1＜5的正整数解有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
考点】c7：一元一次不等式的整数解．菁优网版权所有。
分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
解答】解：不等式的解集是x＜2，故不等式2x+1＜5的正整数解为1，共1个．
故选：a．点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
6．（3分）不等式组的解集是x＜4，那么m的取值范围是（ ）
a．m≥4 b．m≤4 c．m＜4 d．m=4
考点】cb：解一元一次不等式组．菁优网版权所有。
分析】首先解不等式﹣x+2＜x﹣6得x＞4，而x＞m，并且不等式组解集为x＞4，由此即可确定m的取值范围．
解答】解：∵﹣x+2＜x﹣6，解之得x＞4，而x＞m，并且不等式组解集为x＞4，m≤4．
故选：b．点评】此题主要考查了如何确定不等式组的解集，首先确定已知不等式的解集，然后结合不等式组的解集和另一个不等式的形式就可以确定待定系数m的取值范围．
7．（3分）画△abc一边上的高，下列画法正确的是（ ）
a． b． c． d．
考点】k2：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有。
分析】根据三角形的高线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答】解：a、ab、cd不垂直，所以cd不是ab边上的高，故a错误；
b、ad、bc不垂直，所以ad不是bc边上的高，故b错误；
c、ad⊥bc，所以cd是ab边上的高，故c正确；
d、ad、bc不垂直，所以ad不是bc边上的高，故d错误．
故选：c．点评】本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的定义及图形是解题的关键．
8．（3分）在△abc中，若∠a：∠b：∠c=1：2：3，则△abc是（ ）
a．锐角三角形 b．直角三角形 c．钝角三角形 d．形状不确定。
考点】k7：三角形内角和定理．菁优网版权所有。
分析】设∠a=x，则∠b=2x，∠c=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
解答】解：∵在△abc中，若∠a：∠b：
∠c=1：2：3，设∠a=x，则∠b=2x，∠c=3x，x+2x+3x=180°，解得x=30°，∠c=3x=90°，此三角形是直角三角形．
故选：b．点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
9．（3分）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
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