2023年高考《考试大纲》调研卷。
数学（第模拟）
命题报告】本试题是以新课程《考试大纲》为准绳，在吃透了《考试大纲》对5个能力的要求和2个意识要求，研究了近几年考试后而命制的。符合新课程的《考试说明》中的各项规定，重点突出，稳中求新。整套试卷在突出重点知识重点考查的前提之下，还具有如下特点：
一、“稳定性”：本套试卷延续了2023年新课程高考试题的风格，没有偏题、怪题，试题层次分明，梯度合理，坚持多角度、多层次进行考查，试卷中各类题的起点难度较低，由浅入深，使考生在解题过程中有拾阶而上的感觉。
二、“突出性”：从试卷考查的内容来看，突出考查了中学数学的主干知识，如导数在研究函数性质上的应用、数列与推理、三角函数与解三角形 、概率与统计、解析几何、立体几何等方面。
三、“灵活性”：本套试卷既有高考试卷简洁、清楚、稳定的特点，又在稳定中渗透了灵活的数学思维，出题思路灵活多变，注重试题形式的多样性，利用学生熟悉的、常见的社会和生活问题作背景，设计考查数学思想方法、数学思维品质和应用意识的试题。
四、“**性”：本套试卷中的部分试题实际上是对2023年高考试题作了**，如第18题。**了立体几何考查平面几何知识，理科试题由公理体系、空间向量在同一题都必须进行考查。
总之，本套试卷是笔者长期从事高考教学和教研究的成果，作为高考试题的研究、评价、研究专家，省、市调研试题的命题者，自信本试题有较好的评估作用。
本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（文）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（原创）
a． b．
cd． 解析：由韦恩图知，，则阴影部分，选择d
解题**：本题考查集合运算，考查维恩图。
理）已知全集，集合，均为的子集，已知，，，则图中阴影部分表示的集合是（原创）
a． b．
cd． 解析：由已知得，，，则阴影部分，选择d
解题**：本题考查集合运算，考查维恩图。
2.（理）已知函数，且，满足约束条件。
则的最大值为
abcd．解析：约束条件为，区域的边值点为，，，将代入目标函数中最大值为，选择a
解题**：考查相交直线形成的区域问题，应用边值求解。
已知点是△的重心，且，，则（原创）
abcd．
解析：由点是△的重心，得，又，则，选择a
文）已知点是△的边的中点，且，，则（原创）
abcd．
解析：由是△的中线，得，又，则，选择a
解题**：考查平面向量的线性运算与数算运算的综合能力。
3．（理）已知函数（，）的部分图象如图1-2所示，下列表达式可能的是（原创）
a． b．
c． d．
解析：因为，则，（，当时，b适合条件，选择b
解题**：考查对三角函数图像及性质的真正理解情形，灵活理解图像的周期，最值的含义。
文）已知函数（，）的部分图象如图1-2所示，且相邻的两个周期内的两个最值点分别为和，下列表达式可能的是（原创）
a． b．
c． d．
解析：，得，b适合条件，选择b
解题**：考查对三角函数图像及性质的真正理解情形，灵活理解图像的周期，最值的含义。
4．（理）设，，且，若复数，则（原创）
ab． cd．
解析： ，则，得，所以，选择d
解题**：考查复数的基本运算用模的概念。
文）复数（）的实部与虚部是互为相反数，则复数的共轭复数为（原创）
a． bcd．
解题**：考查复数的基本运算用模的概念。
解析： ，则，得，则。
所以，选择d
5．（文）某组合体的三视图与直观图如图1-3所示，网格的小正方形边长为1，则组合体的体积为（原创）
ab． c． d．
解析：组合体是在大的三棱锥中切除了一个同底的小三棱锥，则体积，选择c
解题**：通过三视图和直观图想象空间图形的能力。
理）某组合体的三视图如图1-3所示，网格的小正方形边长为1，则组合体的体积为（原创）
ab． c． d．
解析：组合体是在大的三棱锥中切除了一个同底的小三棱锥，则体积，见直观图，选择c。
解题**：通过逆向思维，由三视图想象组合体的实际图形。
6．（文）乘飞机外出旅游是现代人常选的一种时尚生活方式，下面是乘客在登机前的流程图，哪个流程出了问题就不一定能进入下一个流程的是（原创、07年本人命题的）
abcd．解析：选择a，安检没有通过，查明原因也不一定能进入下一个流程登机出发。
解题**：考查学生对流程图的逻辑性的理解与判断。
理）电子元件，，，的完好率分别为，，，则系统完好率为的是（原创）
abcd．解析：对于a： ，类似可以计算b，c，d情形，选择a。
解题**：通过电子电路考查事件的和、交的逻辑关系。
7．（理）已知数列满足，，，则该数列的前项的和为（原创）
abcd．
解析：由，得，则，周期为6，且前6项分别为，，，选择c
解题**：考查数列的周期性问题，数列的求和。
文）已知数列满足，，，则该数列的前项的和为（原创）
abcd．
解析：由，得，则，周期为6，且前6项分别为，，，选择c
解题**：考查数列的周期性问题，数列的求和。
8．（文）如图1-4所示，和是等圆，且经过的圆心点，现向双圆等可能的投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率是（原创）
a． b． c． d．
解析： ，则飞镖落在阴影区域的概率是，选择b
解题**：通过弓形面积计算来考查几何概型。
理）己知是定义在r上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是。
ab．或。cd．或
解析：，作图像，易得或，选择b
解题**：考查函数的奇偶定义，函数图像与不等式的关系。
理）某教育集团投资万元开发某项培训项目，**该项目结束时，集团盈利统计扇形图如图1-4所示，则该集团在这个项目上的数学期望为（原创）
a．万元 b．万元 c．万元 d．万元。
解析：频率分布列为：
选择b9．（文）如图1-5所示，是正方体的对角线，点，分别是该正方体的侧面和侧面的中心，则异面直线，的夹角的正切值为（原创）
ab． cd．
解析：取中点，连结，，，设正方体的棱长为，由中位线定理知，，，则△是直角三角形，则，选择d
9。已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是。
a．若，，则 b．若上有两个点到的距离相等，则。
c．若，，则 d．若，∥，则
解析：对于a：可能有；对于b：有可能与相交；对于c：与可能有相交或平**形；对于d：过直线作平面，设，则∥，由，得，即得，因此，选择d
解题**：本题考查平面、直线的位置关系。
理）如图1-5所示，△是等腰直角三角形，且，△是正三角形，若二面角的正切值为，则异面直线，的夹角的正切值为（原创）
ab． cd．
解析：易知，，，点到平面的距离，由于，则，，，则，，则，，设直线，的夹角为，则，则，选择d
解题**：考查灵活选择空间直角坐标解决问题的能力。
10．（理）如图1-6所示，是给定的某函数的运算程序，输出的的范围是（原创）
a． b．
c． d．
解析：由，得，由于，则，因为，不等式成立，则，令，，得，容易知。选择c
解题**：考查理解程序框图的逻辑推理能力，考查导数研究函数的性质。
文）设函数，对于任意，不等式都成立，则实数的范围是。
a． b．
c． d．
解析：由，得，由于，则，因为，不等式成立，则，令，，得，容易知。选择c
解题**：考查导数研究函数的性质，变量分离思想方法。
11．（理）在△中，角，，的对边分别为，，，且顶点到边的距离为，则的最大值与最小值的和是。
a．4b．5c．66．7
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