相似综合能力测试

九年级数学思路与方法综合能力提高题。

1．（2014四川内江）如图，rt△abc中，∠acb=90°，ac=4，bc=6，以斜边ab上的一点o为圆心所作的半圆分别与ac、bc相切于点d、e，则ad为（）

2．（2014·云南昆明）如图，将边长为6cm的正方形abcd折叠，使点d落在ab边的中点e处，折痕为fh，点c落在q处，eq与bc交于点g，则△ebg的周长是 cm

3. （2023年江苏南京）如图，在矩形aobc中，点a的坐标是（﹣2，1），点c的纵坐标是4，则b、c两点的坐标分别是（）

a．（，3）、（4） b．（3）、（4）

c．（，4） d．（，4）

4、如图，在rt△abc中，∠c=90°，翻折∠c，使点c落在斜边ab上某一点d处，折痕为ef（点e、f分别在边ac、bc上）

1）若△cef与△abc相似．

当ac=bc=2时，ad的长为。

当ac=3，bc=4时，ad的长为。

2）当点d是ab的中点时，△cef与△abc相似吗？请说明理由．

5、阅读理解：

如图①，在四边形abcd的边ab上任取一点e（点e不与a、b重合），分别连接ed、ec，可以把四边形abcd分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把e叫做四边形abcd的边ab上的“强相似点”．解决问题：

1）如图①，∠a=∠b=∠dec=45°，试判断点e是否是四边形abcd的边ab上的相似点，并说明理由；

2）如图②，在矩形abcd中，a、b、c、d四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形abcd的边ab上的强相似点；

3）如图③，将矩形abcd沿cm折叠，使点d落在ab边上的点e处，若点e恰好是四边形abcm的边ab上的一个强相似点，试**ab与bc的数量关系．

6、如图，rt△abc中，∠acb=90°，ac=6cm，bc=8cm，动点p从点b出发，在ba边上以每秒5cm的速度向点a匀速运动，同时动点q从点c出发，在cb边上以每秒4cm的速度向点b匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接pq．

1）若△bpq与△abc相似，求t的值；

2）连接aq，cp，若aq⊥cp，求t的值；

3）试证明：pq的中点在△abc的一条中位线上．