数学试卷（1）
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1、我市2023年实现生产总值（gdp）1545.35亿元，用科学记数法表示应是（结果保留3个有效数字）
a、1.54×108元 b、1.545×1011元 c、1.55×1010元 d、1.55×1011元。
2、如图是一张简易活动餐桌，测得oa=ob=30cm，oc=od=50cm，b点和o点是固定的．为了调节餐桌高矮，a点有3处固定点，分别使∠oab为30°，45°，60°，问这张餐桌调节到最低时桌面离地面的高度是（不考虑桌面厚度）（
3、下列计算中，正确的是。
a、 b.(-2a2)3=8a6 c.(-2a)( a3)=-a4 d、a6÷a3=a2
4、如图所示，∠aob的两边oa，ob均为平面反光镜，∠aob=35°，在ob上。
有一点e，从e点射出的一束光线经oa上的点d反射后，反射光线dc恰好与。
ob平行，则∠deb的度数是（ ）
a、70° b、65° c、55° d、80°
5、如图，ab为⊙o的直径，ac交⊙o于e点，bc交⊙o于d点，cd=bd，∠c=70°，现给出以下四个结论，①∠a=45° ，ac=ab ③=ce·ab=2bd2
其中正确的结论的序号是（ ）
a、①②b、②③c、②④d、③④
6、在直角坐标系中点a1的坐标为（1，0），过点a1作x轴的垂线交直线y=2x于a2，过点a2作直线y=2x的垂线交x轴于a3，过点a3作x轴的垂线交直线y=2x于a4…，依此规律，则a10的坐标为（ ）
7、如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （
a、1 b、 c、 d、
8、如图， 平行四边形 abcd中，e为bc的中点，bf= af，bd与ef交于g，则bg:bd=（
a、1：5 b、2：3 c、2：5 d、1：4
9、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，有。
下列5个结论：（1）abc<0 (2)b>a+c (3)4a+2b+c>0
4)3a+c<0 (5)a+b>m(am+b)(m为实数，且m≠1),其中正确结论的有。
a、2个 b、3个 c、4个 d、5个。
10、如图，直线y= x，点a1的从标为（1.0），过点a1作x轴的垂线交。
直线于点b1，以原点o为圆心，ob1的长为半径画孤交x轴于点a2，再过点a2作x轴的垂线交直线于点b2，以b2长为半径画孤交x轴于点a3，……按此作法进行下去，设图中线段a3a4，a3b3及所围成图形面积为s，则s的值为。
a、 bc、 d、
二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）
11、分解因式： x4y －16y
12、如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有实数根的概率是。
13、甲、乙、丙三家超市为了**一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是。
14、如图，a、b是双曲线y= (k>0)上的点，a、b两点的横坐标分别为m、2m，线段。
ab的延长线交x轴于点c，若△aoc的面积为4，则k的值为。
15、如图，在正方形纸片abcd中，对角线ac，bd交于点o，折叠正方形纸片abcd，使ad落在bd上，点a恰好与bd上的点f重合，展开后，折痕de分别交ab、ac于。
点e、g，连接gf，下列结论：（1）∠agd=112.5° (2)tan∠aed=2 (3)s△agd=s△ogd
4)四边形aefg是菱形 （5）be=2og，其中正确结论的序号是。
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）
16、（满分6分）先化简，再求值：
1+）÷其中x=
17、（满分7分）已知关于x的方程（k-1）x2 -2（k+1）x+k=0有两个实数根。
1）求k的取值范围。
2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，是否存在实数k，使=1成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。
18、（满分7分）如图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树de的高度，他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上a点处测得树顶端d的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点c处，测得树顶端d的仰角为60°，已知a点的高度ab=2米，台阶ac的坡度为1 : 且b、c、e三点在同一直线上，求树高de（测倾器的高度忽略为计）。
19、（满分7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）,如图所示是整理教据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题。
1）这次活动一共调查了名学生，扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角是度。
2）补全条形统计图。
3）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数是名。
4）该年级学生甲、乙、丙三人在同一星期天都到a、b两个书店购买课外书籍（每人只选择一个书店），请你用列表法或画树形图的方法求三人中至少有两人到b书店购书的概率是多少？
20、（满分8分）
如图，△abc内接于⊙o，∠bac的平分线交⊙o于点g，过点g的直线ef∥bc分别交ab、ac的延长线于e、f，且ef⊥af，垂足为f。
1） 求证：ef是⊙o的切线。
2） 若⊙o半径为5，bc=6，求ef长。
21、（满分8分）
如图，已知直线y=x+1与x轴交于点a，与y轴交于点b，以ab为边作等边△abc，点c在第一象限内。
1）若一反比例函数y=的图像经过点c，求k的值。
2）若点p是反例函数y=图像上的一点，且点p在第一象限，s△pab= s△abc，求点p的坐标。
22、（满分10分）如图甲，在△abc中，∠acb为锐角，点d为射线bc一动点，连接ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef，解答下列问题：
1）如果ab=ac ，∠bac=90°
当点d**段bd上时（不与点b重合），如图乙。线段cf，bd之间的数量关系是位置关系是。
当点d在bc的延长线上时，如图丙， ①中结论还成立吗？为什么？
2）如果ab≠ac，∠bac≠90°，点d**段bc上运动。
试**：当△abc满足一个什么条件时，cf⊥bc，（点c、f重合除外）画出相应图形，并说明理由。
3）在（2）的条件下，若ac=4，bc=3，设正方形adef的边de与线段cf交于点p，求线段cp长的最大值。
23、（满分10分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现：当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出。当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司租出该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y（元）
1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用。 （2分）
2）求y与x之间的函数关系式（2分）
3）公司要想获得月收益11040元，并考虑尽量占有市场，每套机械设备的月租金应定为多少元？（3分）
4）当月租金为多少元时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少元？（3分）
24、（满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于b、c两点，经过b、c两点的抛物线与x轴的另一交点为a（-1，o）
1）求b、c两点的坐标及该抛物线的解析式（3分）
2）p是线段bc上的一个动点（不与b、c重合），过点p作直线l∥y轴，交抛物线于点e，交x轴于点f，设p点的横坐标是m，△bce的面积为s
①求s与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围（3分）
在①的基础上试说明s是否存在最大值？若存在，请求出s的最大值，并判断△obe的形状；若不存在，请说明理由。（2分）
q是线段ac上的一个动点（不与点a、c重合），且pq∥x轴，试问在x轴上是否存在点r，使△pqr为等腰直角三角形？若存在，求出r的坐标；若不存在，请说明现由（4分）
备用图)
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