海淀区高三年级第一学期期末练习。
数学（文科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1）复数。a） （b） （c） （d）
2）如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么。
ab） cd）
3）已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（ ）
a）4b）5c）24 （d）25
4）某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为
a）5b）6
c）7d）8
5）已知直线：与直线：，那么“”是“∥”的。
a）充分不必要条件b）必要不充分条件。
c）充要条件d）既不充分也不必要条件。
6）函数的部分图象如图所示，那么
ab） c） （d）
7）已知函数，则下列结论正确的是。
a）是偶函数，递增区间是 （b）是偶函数，递减区间是。
c）是奇函数，递减区间是d）是奇函数，递增区间是
8）点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离。 已知点，圆：，那么平面内到圆的距离与到点的距离之差为1的点的轨迹是。
a）双曲线的一支b）椭圆。
c）抛物线d）射线。
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上。
9）双曲线的离心率为。
10）已知抛物线过点，那么点到此抛物线的焦点的距离为。
11）若实数满足则的最大值为。
12）甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是气温波动较大的城市是。
13）已知圆：，过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧，则直线的方程为。
14）已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示。 设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为最小正周期为。
说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15）（本小题满分13分）
在中，角，，所对的边分别为，，，
ⅰ）求的值；
ⅱ）若，求边的长。
16)（本小题满分13分）
为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛。 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序。通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛。
ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率。
17）（本小题满分13分）
在四棱锥中，底面是菱形，.
ⅰ）若，求证：平面；
ⅱ）若平面平面，求证：；
ⅲ）在棱上是否存在点（异于点）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由。
18)（本小题满分13分）
已知函数，其中是常数。
ⅰ）当时，求在点处的切线方程；
ⅱ）求在区间上的最小值。
19）（本小题满分13分）
已知椭圆：的右焦点为，离心率为。
ⅰ）求椭圆的方程及左顶点的坐标；
ⅱ）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程。
20）（本小题满分14分）
若集合具有以下性质：，；
若，则，且时，.
则称集合是“好集”.
ⅰ）分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；
ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则；
ⅲ）对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由。
命题：若，则必有；
命题：若，且，则必有；
海淀数学期末试题理科
海淀区高三年级第一学期期末练习。数学 理科 一 选择题 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 复数 a bcd 2 如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点。那么 ab cd 3 若数列满足 则数列的前项和数值最大时，的值是 a 6b 7...
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