寒假总动员 高三数学寒假作业专题17推理 证明 练 含解析

（寒假总动员）2024年高三数学寒假作业专题17 推理、证明（练） （含解析）

一．选择题。

1.若为的各位数字之和，如，则记则=（

a. 8b. 5c. 11d. 2

2.已知数列为等差数列，若，（）则，类比上述结论，对于等比数列，若，，，则可以得到。

abcd.

3.“因为指数函数是增函数，（大前提），而函数是指数函数（小前题），所以函数是增函数（结论），上面推理错误的是（ ）

大前提错导致结论错误。

b. 大前提和小前提错都导致结论错。

c. 推理形式错误导致结论错误

d. 小前提错误导致结论错误。

4.已知得顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上，一同学已正确地推得，当时有 ，类似地，当时，有（ ）a.b.

c. d.

5.在整数集中，被5整除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，，给出如下三个结论：

“整数、属于同一“类”的充要条件是“”.

其中，正确结论的个数是（ ）

a. 0b. 1c. 2d. 3

二、填空题。

6.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 ．

7.对于，把表示。

当时，；当时，为0或1. 记为上述表示中为0的个数（例如：，，若，，.

则。三．解答题。

8.若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

(ⅰ)证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

(ⅱ）设（ⅰ)中“平方递推数列”的前项积为，即，求；

(ⅲ）在(ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

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