认知心理学

本科课程考查（**）专用封面。

作业（**）题目：**视觉空间表征对小学生数学问题解决的影响。

所修课程名称认知心理学。

修课程时间： 2012 年 2 月至 2012 年 6 月。

完成作业（**）日期： 2024年 5 月。

评阅成绩：

评阅意见：评阅教师签名年月日。

**视觉空间表征对小学生数学问题解决的影响。

摘要：数学问题的表征研究一直是认知心理学研究的热点，其中视觉空间表征往往相对于言语分析表征而得到广泛的研究。成功地解决数学问题最关键的首先是理解问题，在头脑中形成相应的表征，而视觉化是问题解决中一个非常有效的表征过程。

因此，视觉表征对数学教育是非常重要的，因为它们能增强问题的直观性，促进学生对问题的理解。根据视觉空间表征与成功解题之间的不同关系，视觉空间表征可分为图式表征与图像表征。通过对这两种类型的表征进行分析，以获得对小学生数学问题解决的启示。

关键词：视觉空间表征数学问题解决小学生。

一、概述。

数学知识不同于其他知识，它是对客观事物的空间形式及数量关系在人脑中的反映，即人脑反映的是客观事物的空间形式特征和数量关系特征。这样，数学知识也就具有了与其他知识所不具的特殊性，如符号性、严谨性等。正是因为数学知识的特殊性决定了数学知识表征的特殊性。

数学知识表征方式一般有命题表征、符号表征、算子表征、图式表征、图像表征及产生式表征等。本**主要**一下图式表征与图像表征。

二、视觉空间表征。

1. 视觉空间表征的概念。

视觉-空间表征即视觉表象。视觉表象并不是笼统的和未分化的，它是由两个不同的、相对独立的视觉和空间成分组成。其中，视觉成分负责表征物体的形状、颜色、亮度等信息，空间成分负责表征物体各部分间的空间关系以及物体的空间位置和运动，也就是对视觉信息单元间关系的表征。

视觉表象的突出特点就是直观体现初始状态的逻辑层次关系，将问题的初始状态、目标状态和中间状态连成一体，在关注状态的同时对问题空间进行操作。尤其在遇到难题或新颖情境时，可将题目中的复杂信息用表象或图示等表达，弥补相关知识经验不足，把完成任务所需的重要成分集中起来，实现问题的创造性解决。

2. 视觉空间表征的类型。

2024年，hegarty等正式提出“视觉-空间表征”这一概念，并把它区分为两种类型：图式表征（schematic representation，如善于表征物体之间的空间关系，善于想象空间转换等）和图像表征（pictorial representation，如建构生动详细的物体的视觉图像）。图式表征描述问题中的空间关系，它主要借助于空间表象；图像表征描述问题中客体的视觉外貌，它主要借助于视觉表象。

而视觉表象（visual imagery）与空间表象（spatial imagery）是分离的．视觉表象是指对事物视觉表面特征的表征，如形状、大小、颜色或亮度；空间表象是指对事物各部分之间的空间关系、事物的空间位置与运动的表征。有些个体擅长图像表象，而另一些个体则擅长图式表象。

图式表征主要以问题中的空间关系在头脑中进行编码；而图像表征主要对问题中一些具体且无关的人或是事物进行生动地表征。

3. “视觉——空间表征”与数学问题解决的关系。

在“视觉——空间表征”与数学问题解决关系的最初研究中，大部分研究者认为，使用视觉形象表征数学问题，不仅可以减轻记忆负荷，而且还可以从整体上把握问题，能够更加直观和清晰地了解问题结构的实质和关键，但后继的研究却对这一结论提出了质疑。

研究发现图式表征促进数学问题的解决而图像表征则与解题成绩呈负相关。优秀学生使用图式表征的次数显著多于一般水平的学生，而一般水平的学生使用图像表征的次数较多，即图像表征是和低水平的问题解决相联系的。

但是，在六年级，教师已教给学生使用图式表征并且学生的思维能力也能理解和运用它了，即在六年级图式表征已逐渐开始占主导地位，那么由此而否定图像表征是有失偏颇的。由此笼统地得出图式表征促进问题解决，而图像表征起妨碍作用这一结论是不合理的，我们应该逐渐开始探求在不同年级、不同能力水平的小学生中视觉空间表征如何发挥作用，从而发现在小学低年级，图像表征是最佳的表征方式；图式表征在高年级才开始起重要作用。这也正好吻合了儿童的思维发展特点，即在小学高年级阶段儿童开始出现了抽象逻辑思维的萌芽。

因而，图式表征在小学高年级才被儿童所理解并加以应用。

4. 小学生的思维特点。

心理学研究表明，小学生思维正处于具体形象思维为主，并逐步走向逻辑思维为主要形式过渡；由具体运算为主，逐步向形式运算为主过渡的时期。

在这个阶段，我们就应该抓住具体形象思维这一特点，进行有效教学。小学生的数学思维总是在具体形象思维主导下，由多种思维成分共同配合而起作用。特别是11岁以前的学生，他们解决数学问题都是一靠具体直观形象，二是靠照搬经验模式。

小学生实际思维中经验模式是由感受、记忆积累而逐渐形成的，我们实际生活经验少，所学新知识一旦与已有的“经验模式”不相吻合时，就借鉴或参照相似的经验。由此可知小学生对数学的认识，首先不是进行理性的推理、判断，而是全靠整体表象去判断。因此教师在实际教学中，要有针对性地加强直观教学，引导学生运用视觉空间表象这种直观表象来解决问题，设法使较抽象的数学概念让学生容易理解并掌握。

另外，需要指出的是：教学中单靠这种整体表象对数学的认识，不免过于肤浅和片面，所以教师在实际教学中，要不失时机地引导学生从感性材料逐步抽象概括，让学生逐步学会运用图式表征而不要过于依赖图像表征解决数学问题。不然就会使学生对图像表征产生依赖，阻碍学生逻辑思维能力的发展。

三、视觉空间表征的影响因素。

1. 题目因素。

1）题目的类型与难度。

题目难度与视觉空间表征之间的这种关系只存在于一定题目难度范围之内。研究表明，当六年级小学生解决难题时倾向于使用视觉空间表征；解决容易题时会使用非视觉空间表征。

2）题目的视觉化程度。

题目视觉化程度是指题目是否涉及真实的空间关系以及解题时对表象的依赖程度。题目视觉化程度必然会影响视觉空间表征的使用及性质。在低视觉化题目上，视觉表象与空间表象可以完全分离；在高视觉化题目上，视觉表象与空间表象可能是纠缠在一起。

图式表征在非视觉化题目与视觉化题目上都极大地促进了问题解决，图像表征妨碍非视觉化题目的解决但与视觉化题目的解决无关。在非视觉化题目上，图式表征是将题目中的非空间关系类比和映射为空间表象，从而突出题目的结构特征、减少记忆负荷，是一种有效的表征形式；图像表征是建立与题目结构特征无关的视觉表象，是一种无效的表征尝试。因此，图式表征与图像表征是分离的，并不处在某一个连续体上。

在视觉化题目上，由于题目描述了真实的空间关系，视觉表象包含着空间表象，所以图式表征和图像表征是处于一个视觉表象形象化程度的连续体上。图式表征中的视觉表象简化情境、略去细节，使题目的结构特征直观明了；图像表征中的视觉表象虽然也能加强解题者对问题的知觉性理解，但由于增添细节、拘泥于情境而可能浪费心理资源、掩盖题目的结构性特征，从而抵消了视觉表象的积极作用。

2. 个体因素。

1）年级。

随着年级的升高，小学生解题水平逐渐增强。一方面随着数学训练的增加，问题解决策略和各种知识结构不断完善；另一方面随着年龄的增长，表象经验不断积累、大脑逐步发育和健全，空间能力逐步增强，因此学生使用视觉形象表征解决问题的能力也增强。

2）场认知方式。

场独立型学生的解题水平明显高于场依存型学生。这可能是由于场独立型学生比场依存型学生对题目的分析和对目标对象的知觉能力更强。场独立型的小学生更喜欢独立的活动，有自我定义的目标，能对内在的强化做出反应。

而且由于在某些元认知技能的作用下，场独立型的小学生更善于对自己的学习进行规划和重新构造，且其更愿意发展自己的问题解决策略。

场独立型学生在图形、图式、文字3种呈现方式下解题水平的差异不显著，而对场依存型的小学生来说差异显著，尤其是图形呈现下解题水平最高，这是由于场依存型的学生在做出判断时更依赖外部环境线索，图形提示有利于他们从外部形象特点进行逻辑推理，从而促进对问题的理解和解决。

3）空间能力。

个体的空间能力或者视觉空间技能对视觉空间表征的影响是复杂的。空间能力有着丰富的内涵，包括心理旋转（mental rotation）、空间知觉（spatial perception）和空间视觉化（spatial visualization）等因素。一般通过测定心理旋转和空间视觉化来说明空间能力，但是这两种空间能力成分对视觉空间表征的影响是不同的。

视觉空间表征中的图式表征与空间视觉化能力有极显著正相关，但与心理旋转能力无关。高空间能力学生的数学解题水平远远高于低空间能力学生。具有高水平空间能力的学生能够更有效地使用视觉形象来表征数学问题，这样不仅可以减轻记忆负荷，而且还可以从整体上把握问题，避免问题解决中信息的遗漏，从而更加直观和清晰地了解问题解决的实质和关键。

4）经验。

经验基础影响个体使用视觉空间表征的倾向。这里的经验基础主要指个体使用视觉空间表征的经验以及所接受的解题指导，而不是数学学科知识基础。在这种经验基础上形成的个体解题信念影响了表征方式的选择，一般与学校教育经历有关。

四、数学教学启示。

一)重视专门知识在问题表征和问题解决中的作用。

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