继续教育课堂笔记学校：清华育才实验学校。
科目：数学年级： 初三教师：王雪霞。
课题：数形结合在数学中的应用
第二十五课时
数形结合专项训练题。
一、选择题：
1. 方程的实根的个数为（ ）
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
2. 函数的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（ ）
ab. cd.
3. 设命题甲：，命题乙：，则甲是乙成立的（ ）
a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件。
c. 充要条件d. 不充分也不必要条件。
4. 适合且的复数z的个数为（ ）
a. 0个b. 1个c. 2个 d. 4个。
5. 若不等式的解集为则a的值为（ ）
a. 1b. 2c. 3d. 4
6. 已知复数的最大值为（ ）
a. b. c. d.
7. 若时，不等式恒成立，则a的取值范围为（ ）
a. （0，1） b. （1，2） c. （1，2] d. [1，2]
8. 定义在r上的函数上为增函数，且函数的图象的对称轴为，则（ ）
a. b. c. d.
二、填空题：
9. 若复数z满足，则的最大值为。
10. 若对任意实数t，都有，则、由小到大依次为。
11. 若关于x的方程有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为。
12. 函数的最小值为。
13. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是。
三、解答题：
14. 若方程上有唯一解，求m的取值范围。
15. 若不等式的解集为a，且，求a的取值范围。
16. 设，试求下述方程有解时k的取值范围。
试题答案】一、选择题。
1. c提示：画出在同一坐标系中的图象，即可。
2. d提示：画出的图象。
情形1： 情形2：
3. a4. c
提示：|z－1|=1表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，显然点z对应的复数满足条件，另外，点o对应的复数o，因其辐角是多值，它也满足，故满足条件的z有两个。
5. b提示：画出的图象，依题意，从而。
6. c提示：由可知，z2对应的点在以（0，0）为圆心，以2为半径的圆上，而。
表示复数对应的点的距离，结合图形，易知，此距离的最大值为：
7. c提示：令，若a>1，两函数图象如下图所示，显然当时，要使，只需使，综上可知。
当时，不等式对恒成立。
若，两函数图象如下图所示，显然当时，不等式恒不成立。
可见应选c8. a
提示：f(x+2)的图象是由f(x)的图象向左平移2个单位而得到的，又知f(x+2)的图象关于直线x=0（即y轴）对称，故可推知，f(x)的图象关于直线x=2对称，由f(x)在（）上为增函数，可知，f(x)在上为减函数，依此易比较函数值的大小。
二、填空题：
提示：|z|=2表示以原点为原心，以2为半径的圆，即满足|z|=2的复数z对应的点在圆o上运动，（如下图），而|z+1－i|=|z－（－1+i）|表示复数z与－1+i对应的两点的距离。
由图形，易知，该距离的最大值为。
提示：由知，f(x)的图象关于直线x=2对称，又为二次函数，其图象是开口向上的抛物线，由f(x)的图象，易知的大小。
提示：设，画出两函数图象示意图，要使方程有四个不相等实根，只需使。
12. 最小值为。
提示：对，联想到两点的距离公式，它表示点（x，1）到（1，0）的距离，表示点（x，1）到点（3，3）的距离，于是表示动点（x，1）到两个定点（1，0）、（3，3）的距离之和，结合图形，易得。
提示：y=x－m表示倾角为45°，纵截距为－m的直线方程，而则表示以（0，0）为圆心，以1为半径的圆在x轴上方的部分（包括圆与x轴的交点），如下图所示，显然，欲使直线与半圆有两个不同交点，只需直线的纵截距，即。
三、解答题：
14. 解：原方程等价于。
令，在同一坐标系内，画出它们的图象，其中注意，当且仅当两函数的图象在[0，3）上有唯一公共点时，原方程有唯一解，由下图可见，当m=1，或时，原方程有唯一解，因此m的取值范围为[－3，0] 。
注：一般地，研究方程时，需先将其作等价变形，使之简化，再利用函数图象的直观性研究方程的解的情况。
15. 解：令表示以（2，0）为圆心，以2为半径的圆在x轴的上方的部分（包括圆与x轴的交点），如下图所示，表示过原点的直线系，不等式的解即是两函数图象中半圆在直线上方的部分所对应的x值。
由于不等式解集。
因此，只需要。
∴a的取值范围为（2，+）
16. 解：将原方程化为：，∴
令，它表示倾角为45°的直线系，
令，它表示焦点在x轴上，顶点为（－a，0）（a，0）的等轴双曲线在x轴上方的部分，
∵原方程有解，∴两个函数的图象有交点，由下图，知。
∴k的取值范围为。
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