河南农业大学2006-2007学年第二学期。
《高等数学》（工科）试卷（a）
一、判断题（每小题2分，共计20分）
）1．平面的法向量不唯一。
）2．向量与二向量及的位置关系是垂直的。
）3．若在点处的两个偏导数存在，则函。
数必在该点连续。
）4．沿梯度方向时，方向导数取得最大值。
）5．二重积分表示以为顶，为底，以的。
边界曲线为准线，母线平行于轴的柱面为侧面的曲顶柱体的体积。
）6．曲线积分与路径无关．
）7．闭区域由分段光滑的曲线围成，函数在上具有一阶连续偏导数，则。
）8．若级数收敛，发散，则级数可能发散，也可能收敛。
）9．设为圆周，则。
）10．若幂级数在点处收敛，则该级数的收敛半径。
二、填空题（每空2分，共计20分）
1．将坐标面上的直线绕轴旋转而成的旋转曲面方程为。
2．曲面在点处的法线方程。
4．交换积分次序。
5．函数在点处沿点到点的方向导数为___
6．级数的收敛区间为。
7．设表示整个平面，则。
8．设是有向曲面在点处的法向量的方向余弦，则两类曲面积分间关系是。
9．由与所围成的均匀薄片（面密度为）对直线的转动惯量为。
10．设是以4为周期的周期函数，在定义为，则其傅立叶级数在收敛于。
三．计算题（每题10分，共计60分）
1．计算三重积分，其中是由椭球面所围成的空间闭区域．2．设求．3．求幂级数的收敛域．
4．计算曲面积分，其中是锥面被平面和所截得的部分．5．计算曲线积分，其中l为正向星形线．
6．设，，求向量的夹角．
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