河南农业大学2005-2006学年第二学期。
《高等数学》（工科）期末考试试卷（a）
一、判断题（每小题2分，共计20分）
1、两个单位向量的数量积一定等于1
2、设有向量，则。
3、函数的两个二阶混合偏导数及在区域内连续，则这两个二阶混合偏导数在区域内必相等。
4、沿梯度方向时，方向导数取得最大值。
5、若为的面积，则。
6、设平面闭区，，则。
7、设是任意一条分段光滑的曲线，则。
8、若级数收敛，发散，则级数可能发散，也可能收敛。
9、对级数，是该级数收敛的必要非充分条件。
10、若级数在处收敛，该级数的收敛半径一定大于等于2二、填空题（每空2分，共计20分）.
1、已知两点，则与向量方向一致的单位向量为。
2、曲面在点处的法线方程为。
3、向量，且，则。
4、交换积分次序。
5、设，则。
6、级数的收敛区间为。
7、设为圆周，则。
8、设是有向曲面在点处的法向量的单位余弦，则两类曲面积分间关系是。
9、设为球面的外侧，则。
10、设是以4为周期的周期函数，在定义为，则傅立叶级数在收敛于。
三、计算题（每题10分，共计60分）
1、计算二重积分，其中d是由直线所围成的平面区域．2、设函数在内具有二阶导数，且满足。证明：．3、将函数展成的幂级数．
4、计算曲面积分：，其中是球面外侧在的部分．5、利用格林公式计算：，其中l为抛物线上由点到的一段弧．6、设一平面经过原点及点，且与平面垂直，求此平面方程．
第二学期高二第二学期
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